第1章因式分解（单元测试·基础卷）数学湘教版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章因式分解·基础卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D A C D D C D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12． 13．8 14． 15． 16．4 17． 18．2（答案不唯一） 18 三、解答题（共6小题，共58分） 19．（9分） 【详解】解：原式 （5分） ．（9分） 20．（9分） 【详解】解：原式 ．（9分） 21．（9分） 【详解】解：， 因为无论x取何值，，（5分） 所以，即二次三项式的值均不小于1 ．（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解：根据题意，草坪的面积为平方米．（3分） （2）当，时，（7分） 草坪的面积为平方米（9分） 23．（10分） 【详解】（1）解：由题意得， 图1中建筑物的占地面积为：；（3分） 图2中建筑物的占地面积为：．（5分） （2）解：， 因为， 所以，（8分） 所以图1的面积更大． 故答案为：1．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ， ， ， 的最大值1314．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章因式分解·基础卷 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将多项式进行因式分解，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．从左到右的变形中，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．对任意整数n，都能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算：（   ） A． B． C． D． 7．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（   ） A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板 C．加上1块型纸板 D．拿掉2块型纸板 9．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．计算：（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．因式分解： ． 12．因式分解： ． 13．若，则的值为 ． 14．因式分解： ． 15．分解因式 ． 16．若将分解成，则的值是 ． 17．若实数满足，则代数式的值为 ． 18．若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ． （2）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，则符合条件的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）因式分解： 20．（9分）因式分解：． 21．（9分）无论x为何实数，二次三项式的值均不小于1，为什么？ 22．（9分）如图，在一块边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． (1)用代数式表示草坪的面积． (2)利用因式分解计算当，时，草坪的面积． 23．（10分）实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： (1)请分别计算这两个建筑物的占地面积； (2)若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 24．（12分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． (1)分解因式； (2)若，求的最大值； 1 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章因式分解·基础卷 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将多项式进行因式分解，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式进行分解因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．从左到右的变形中，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右侧含有分式，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，分解因式错误，不符合题意； D、，符合因式分解的定义，符合题意； 故选：D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【分析】A. ，左边为乘积形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B. ，左边为，正确分解应为，而选项B的分解结果为，与原式不等，故本选项不符合题意； C. ，右边为与的和，未形成整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D. ，左边为完全平方式，正确分解为两个的乘积，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 4．对任意整数n，都能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式因式分解，根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴故一定能被3整除， 故选：A． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键．根据因式分解的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、平方差公式等知识点，灵活运用平方差公式进行简便运算成为解题的关键． 先利用平方差公式将原式分解，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故选 D． 7．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用，根据题意得到，，两式相减，将左边进行因式分解后得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：①，②， 将得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 解得：； 故选D． 8．如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（   ） A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板 C．加上1块型纸板 D．拿掉2块型纸板 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，根据各选项，列出代数式，进行因式分解即可． 【详解】解：A、用全部7块纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形； B、加上3块型纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形； C、加上1块型纸板，总面积为：，即可以拼出一个长为，宽为的大长方形； D、拿掉2块型纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形； 故选C． 9．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，因式分解．根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，即，本选项不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意； C、由得， ∵， ∴，即， ∵， ∴，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，本选项错误，符合题意； 故选：D． 10．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、平方差公式等知识点，灵活运用平方差公式进行简便运算成为解题的关键． 先利用平方差公式将原式分解，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了先提取公因式，掌握利用提公因式法是解题关键．利用提公因式法求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，先得到，进而因式分解得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用提公因式，完全平方公式因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式解答即可，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．分解因式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解题的关键． 先提取公因式y，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．若将分解成，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．解题时连续利用平方差公式计算，即可求出的值． 【详解】解： ， 所以． 故答案为：4． 17．若实数满足，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据，可得，从而得到，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2024 18．若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ． （2）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，则符合条件的值为 ． 【答案】 2（答案不唯一） 18 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据“完美数”的定义判断，并写出一个小于10的“完美数”即可说明； （2）（3）先运用完全平方公式将进行变形得到，再根据“完美数”的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴2是“完美数”， 故答案为：2（答案不唯一）； （2）解： ， 为“完美数”， ， ． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）因式分解： 【答案】 【分析】本题考出来因式分解，先利用提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 20．（9分）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 21．（9分）无论x为何实数，二次三项式的值均不小于1，为什么？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，通过配方将二次三项式转化为完全平方式加常数的形式，再根据完全平方式的非负性来判断原式的取值范围，掌握解答的方法是解此题的关键． 【详解】解：， 因为无论x取何值，， 所以，即二次三项式的值均不小于1 ． 22．（9分）如图，在一块边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． (1)用代数式表示草坪的面积． (2)利用因式分解计算当，时，草坪的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）正方形空地面积减去四个小正方形面积求出草坪的面积， （2）因式分解后将a与b的值代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，草坪的面积为平方米． （2）当，时， 草坪的面积为平方米 23．（10分）实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： (1)请分别计算这两个建筑物的占地面积； (2)若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 【答案】(1)图1中建筑物的占地面积为，图2中建筑物的占地面积为 (2)1 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的乘法、因式分解，能根据题意用含a，b的代数式分别表示出两个建筑物的占地面积是解题的关键． （1）根据所给图形，用含a，b的代数式分别表示出两个建筑物的占地面积即可． （2）根据（1）中所得代数式，结合即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意得， 图1中建筑物的占地面积为：； 图2中建筑物的占地面积为：． （2）解：， 因为， 所以， 所以图1的面积更大． 故答案为：1． 24．（12分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． (1)分解因式； (2)若，求的最大值； 【答案】(1) (2)1314 【分析】本题考查了因式分解，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题例进行配方，继而利用平方差公式因式分解即可； （2）根据题例进行配方，根据平方大于等于0的性质进行判断即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ， 的最大值1314． 学科网（北京）股份有限公司1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章因式分解·基础卷 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将多项式进行因式分解，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．从左到右的变形中，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．对任意整数n，都能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算：（   ） A． B． C． D． 7．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（   ） A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板 C．加上1块型纸板 D．拿掉2块型纸板 9．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．计算：（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．因式分解： ． 12．因式分解： ． 13．若，则的值为 ． 14．因式分解： ． 15．分解因式 ． 16．若将分解成，则的值是 ． 17．若实数满足，则代数式的值为 ． 18．若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ． （2）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，则符合条件的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）因式分解： 20．（9分）因式分解：． 21．（9分）无论x为何实数，二次三项式的值均不小于1，为什么？ 22．（9分）如图，在一块边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． (1)用代数式表示草坪的面积． (2)利用因式分解计算当，时，草坪的面积． 23．（10分）实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： (1)请分别计算这两个建筑物的占地面积； (2)若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 24．（12分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． (1)分解因式； (2)若，求的最大值； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$