精品解析：湖北省武汉市洪山区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

九年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，以及中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转，与自身完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 7，3 B. 7， C. ，3 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在一元二次方程的一般式中，a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项．将方程化为一般形式 ，再确定二次项系数和一次项系数即可解答． 【详解】解：方程化成一般式为，则二次项系数为 7，一次项系数为 3． 故选：A． 3. 将抛物线向左平移2个单位，再向下移动1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”是解题的关键．直接运用二次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向下移动1个单位，所得抛物线的解析式为． 故选B． 4. 用因式分解法解方程，下列分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键． 将二次方程转化为两个一次因式的乘积，利用两根之和与积的性质确定因式即可． 【详解】解：∵方程可分解为，其中，， ∴找出两个数满足和为5、积为6，即2和3， ∴分解为． 故选A． 5. 如图，、、为上三点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半是解题的关键． 直接运用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵点A、B、C是上的三点，， ∴． 故选B． 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 有最小值5 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．通过计算二次函数的顶点坐标和判断开口方向，利用二次函数的性质分析各选项． 【详解】解：∵ ， ∴ ，故抛物线开口向下， 对称轴为 ， 当时， ，即顶点为 ； 对于A：∵ ，∴开口向下，该选项不符合题意； 对于B：∵开口向下，对称轴为 ，∴当 时，y 随 x 增大而减小，该选项不符合题意； 对于C：∵开口向下，∴有最大值5，无最小值，该选项不符合题意； 对于D：顶点坐标为 ，该选项符合题意； 故选：D。 7. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染个人，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 根据流感传染模型，经过两轮传染后总人数为初始人数加上第一轮新增人数和第二轮新增人数，据此列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人． ∵ 开始有1人患流感， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， ∴ 两轮后总患病人数为：． 故选C． 8. 关于的一元二次方程有两个正实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，注意正根的条件是根的和与积均大于零是解题的关键． 根据一元二次方程有两个正实数根的条件，需满足二次项系数不为零、判别式非负、根的和与积均为正，依次列不等式求解即可． 【详解】∵ 方程 有两个正实数根， ∴ ，且判别式 ，解得 ， 又根的和 ，根的积 ， ∵ 分子均为正， ∴ ， 综上，． 故选 D． 9. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，线段上有一点，连，且绕点逆时针旋转得，则的最小值和最大值（ ） A. 9，18 B. 9，10 C. 3， D. 3， 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴的垂线，根据全等三角形的判定与性质，得出点在直线上，据此求出的最大值及最小值即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为， 由旋转可知，， 所以， 所以． 在和中， ， 所以， 所以， 所以点在直线上． 当与直线垂直时，取得最小值， 因为点坐标为， 所以的最小值为． 当点在点处时， 点坐标为， 则； 当点在点处时， 点坐标为， 则， 因为， 所以的最大值为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的性质和判定，勾股定理，实数的大小比较等知识点，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 10. 如图，已知，，，顺次在上，若圆心在上，，于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，连接，由，得到，得到；再由，得到，而，则，根据圆内接四边形的性质得，易得，从而可证出，得到，即可解答． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ， ， ， ， ， ∵， ， 又四边形是圆内接四边形， ， ， ， 而， ， ， 圆心在上， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 用配方法解方程，首先移项得，然后配方，化简得，再通过降次转化为两个一元一次方程求解，那么这里的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键 根据配方法，一次项系数的一半即为b的值，据此即可解答． 【详解】解：， 移项得， 配方时，加上一次项系数8一半的平方，即 ，得： ，即 ． 因此，b的值为4． 故答案为4． 13. 如图，在中，直径弦于点，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，推导出是解题的关键． 如图：由于D点，，得，，而，再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，是直径，是弦，且于D点，， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上就是经变换后所得的图形，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴，先根据等边三角形的性质得出点A坐标为，继而知向右平移1个单位后对应点的坐标为，根据经变换后所得的图形与原图形关于原点对称，据此可得答案． 【详解】如图所示，过点A作轴于点D， 是等边三角形，且， ，， 点A坐标为， 则向右平移1个单位后对应点的坐标为， 经变换后所得的的顶点的坐标为， 故答案 【点睛】考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及等边三角形的性质． 15. 若抛物线（为常数）与直线有两个交点，，且，则的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数，一次函数，一元二次方程的根与系数的关系，掌握知识点是解题的关键． 联立抛物线与直线的解析式得到方程，根据有两个交点可得判别式大于零，设方程两根为 ，再根据根与系数的关系将条件不等式转化为关于的不等式，求解即可． 【详解】解：∵抛物线与直线有两个交点， ∴ ， 整理得 ． ∴ ， 解得 ． 设方程两根为 ，则由根与系数的关系，得 ，． ∵ ， 展开得 ， ∴ ， 即 ， 解得 ． 综上， 的取值范围为 ． 故答案为 ． 16. 已知抛物线：和点．下列结论：①是抛物线上一点；②平行于轴直线与抛物线一定有交点；③过点与抛物线只有一个交点的直线方程为或；④将抛物线平移后得到抛物线：（），若、是抛物线上两点，当时，则．其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 依据题意，由抛物线为，点，结合二次函数的性质逐个计算判断即可得解． 【详解】解：①把代入得在抛物线上，故①正确； ②给一个的值，必定有值对应， ∴平行于轴直线与抛物线一定有交点，故②正确； ③当过的直线平行于轴时，显然此时该直线与抛物线只有一个交点； 当过的直线不平行轴时，可设直线为， 联立方程， ∴当时，即时， 直线与抛物线相切，只有一个交点． 综上，过点与抛物线只有一个交点的直线方程为或，故③正确； ④由题意，∵是抛物线上两点，且抛物线， ∴，故④错误． 综上，正确的结论是①②③． 故答案：①②③． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练记住求根公式是解题的关键． 利用公式法解方程即可； 【详解】解：， ∴，，， ∴， ∴． 解得：，． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转知，，，，根据，得出，结合，即可求解． 【详解】解：由旋转知，，． 又旋转， ． 在中，， ． ， ． 19. 为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，小红想给纪念标识进行装裱．如图，该纪念标识被打印到了长，宽的矩形纸张上．小红想将此作品装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，求相框的宽度． 【答案】相框的宽为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设相框的宽为，然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设相框的宽为， ， ， 解得：，（舍）． 答：相框的宽为． 20. 如图，是的直径，是圆上一点，平分交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据平分证得，进而证得，所以，证得是的中点； （2）如图，过作于点，于，由角平分线性质得．由（1）知，得，证明，得出．圆周角定理得出，证明和均为等腰直角三角形，则，，得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ． ，， ， ， 为中点． 【小问2详解】 解：过作于点，于， 平分， ∴由角平分线性质得． 由（1）知， ∴， 在与中， ， ， ． 又为直径， ， 结合（1）得， 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（每个问题的画线不得超过六条） （1）在图1中，先画的高，再在线段上画点，使； （2）在图2中，先将绕点顺时针旋转得到（对应，对应），连接，在直线上确定点，使．（画出满足条件的所有点） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，连接交于点，取网格线的中点，连接交于点，点即为所求； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点即可，构造等腰直角三角形交于点，取格点，关于对称），连接交直线于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，线段，点即为所求； 根据作图可知 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的高线， 根据作图可得，即， 根据作图可得， ∴． 【小问2详解】 解：如图，即所求，点，点即为所求． 根据作图可得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据轴对称得， ∴． ∴点，点即为所求． 【点睛】本题考查格点作图，旋转变换，平行线分线段成比例，勾股定理及逆定理，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解题的关键是正确作图． 22. 某部队进行拦截弹道模拟测试．在简化物理模型中，拦截弹从高度（单位：）发射，假设其沿水平方向以速度飞行．在水平飞行（单位：）后，根据自由落体公式，其在竖直方向下落的高度为（），故此时拦截弹距地面的高度．由，可得与的函数关系为． （1）如图1，当拦截弹水平飞行时，距地面高度为；当拦截弹水平飞行时，距地面高度为． ①计算拦截弹发射高度和速度，并推导与的二次函数关系式； ②若空中有一静止目标，位于拦截弹前方水平距离，且距地面高度为处，判断拦截弹能否击中该飞行物，并说明理由； （2）在不改变第（1）问与的二次函数图像形状的前提下，若被拦截目标位于拦截弹前方水平距离2000到之间（含两端点），且距地面高度为，拦截弹发射高度为多少时，可能击中被拦截目标（如图2），请直接写出的范围______． 【答案】（1）①，，；②可以击中，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）①依据题意，根据函数，结合和，从而可以计算得解； ②依据题意，当时，代入函数式，可得，进而可以判断得解； （2）依据题意，由抛物线的形状不变，即二次项系数为，从而可设新函数为，故当 时，即；又当时，即，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：①由题意，根据函数， 代入和， ， ， ∴函数关系式为：； ②当时，代入函数式， ， ∴拦截弹可以击中该飞行物． 【小问2详解】 解：由题意，∵抛物线的形状不变，即二次项系数为， ∴可设新函数为． ∴当时，即； 当时，即． ∴的范围是． 故答案为：． 23. 点是等边内一点，点是边的中点，，连接、、． （1）如图1，若将绕点逆时针得（与对应），连接， ①直接写出______°； ②证明：； （2）如图2，若，直接写出的最小值______． 【答案】（1）①60；②见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）①可得出，进而得出结果； ②延长至，使，连接，可得出四边形是平行四边形，从而，进而得出，从而得出； （2）取的中点的中点，连接，将旋转至，连接，作于，连接，从而，从而，从而得出，解三角形求出即可得出结果． 【小问1详解】 解：①如图，∵绕点逆时针得， ， ∴等边三角形， ∴， ∴， 故答案为： 60 ； ②证明：如图1， 延长至，使，连接， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， 由（1）知：， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2， 取的中点的中点，连接，将旋转至，连接，作于，连接， ∴， ∵分别是中点， ， ∵是等边三角形， ∴， 由（1）①得， ∴， ∵， ∴， ， ∵是等边三角形，是中点， ， ∴， ， ， ∴， ， ， 的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 24. 抛物线：经过点，． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，若直线：与抛物线交于点、，若过抛物线上、、三点确定的三角形面积为，求的值； （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，直线与抛物线交于、，过、分别作轴垂线，垂足为、．若射线上存在一动点，使，直接写出的长度______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法直接求解即可； （2）过B作轴平行线交直线于点，则，据此建立方程求解即可； （3）先求出抛物线的解析式为，进而可得，在上取一点，使，得，设点，根据可得和得关系，然后再分类讨论，利用相似比可得和的关系，进而即可得解． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得 ， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， 则点是抛物线顶点， 如图，过作轴平行线交直线于点， 恒过点， 直线与抛物线交于点， ， ， 联立和， 得， ， 或， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的解析式为， 令，得或， 在上取一点，使， ∴， 则， 设点， 则， ， 整理得：， ， ， ， ①如图，当点在线段之间时， 此时， ， ， ， 整理得， 解得或（负值舍去）， ． ②如图，当点在线段延长线上时， 此时， ， ， ， 整理得：， 解得：或（负值舍去）， ， 综上，或． 【点睛】本题主要考查二次函数解析式、解一元二次方程，二次函数的平移、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，则二次项系数和一次项系数分别（ ） A. 7，3 B. 7， C. ，3 D. ， 3. 将抛物线向左平移2个单位，再向下移动1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 用因式分解法解方程，下列分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、、为上三点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 有最小值5 D. 顶点坐标 7. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染个人，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个正实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，线段上有一点，连，且绕点逆时针旋转得，则最小值和最大值（ ） A. 9，18 B. 9，10 C. 3， D. 3， 10. 如图，已知，，，顺次在上，若圆心在上，，于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是______． 12. 用配方法解方程，首先移项得，然后配方，化简得，再通过降次转化为两个一元一次方程求解，那么这里的值为______． 13. 如图，在中，直径弦于点，已知，，则______． 14. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上就是经变换后所得的图形，则点的坐标是______． 15. 若抛物线（为常数）与直线有两个交点，，且，则的取值范围______． 16. 已知抛物线：和点．下列结论：①是抛物线上一点；②平行于轴直线与抛物线一定有交点；③过点与抛物线只有一个交点的直线方程为或；④将抛物线平移后得到抛物线：（），若、是抛物线上两点，当时，则．其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求的度数． 19. 为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，小红想给纪念标识进行装裱．如图，该纪念标识被打印到了长，宽的矩形纸张上．小红想将此作品装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，求相框的宽度． 20. 如图，是的直径，是圆上一点，平分交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（每个问题的画线不得超过六条） （1）在图1中，先画的高，再在线段上画点，使； （2）在图2中，先将绕点顺时针旋转得到（对应，对应），连接，在直线上确定点，使．（画出满足条件的所有点） 22. 某部队进行拦截弹道模拟测试．在简化物理模型中，拦截弹从高度（单位：）发射，假设其沿水平方向以速度飞行．在水平飞行（单位：）后，根据自由落体公式，其在竖直方向下落的高度为（），故此时拦截弹距地面的高度．由，可得与的函数关系为． （1）如图1，当拦截弹水平飞行时，距地面高度为；当拦截弹水平飞行时，距地面高度为． ①计算拦截弹发射高度和速度，并推导与二次函数关系式； ②若空中有一静止目标，位于拦截弹前方水平距离，且距地面高度为处，判断拦截弹能否击中该飞行物，并说明理由； （2）在不改变第（1）问与的二次函数图像形状的前提下，若被拦截目标位于拦截弹前方水平距离2000到之间（含两端点），且距地面高度为，拦截弹发射高度为多少时，可能击中被拦截目标（如图2），请直接写出的范围______． 23. 点是等边内一点，点是边中点，，连接、、． （1）如图1，若将绕点逆时针得（与对应），连接， ①直接写出______°； ②证明：； （2）如图2，若，直接写出的最小值______． 24. 抛物线：经过点，． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，若直线：与抛物线交于点、，若过抛物线上、、三点确定的三角形面积为，求的值； （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，直线与抛物线交于、，过、分别作轴垂线，垂足为、．若射线上存在一动点，使，直接写出的长度______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $