精品解析：江苏省 无锡市惠山区2025-2026学年 八年级上学期期中数学试卷

八年级数学期中考试 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为110分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列字母中，是轴对称图形的是（ ） A. H B. S C. Q D. Z 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握识别轴对称图形的方法是解题的关键． 轴对称图形是指图形沿一条直线对折后两部分能完全重合，根据定义逐个判断即可求解． 【详解】解： A、字母H有垂直对称轴，沿垂直中线对折后左右两部分能完全重合，故H是轴对称图形，选项A符合题目要求， B、字母S无对称轴，对折后不能完全重合，故S不是轴对称图形，选项B不符合题目要求， C、字母Q无对称轴，对折后不能完全重合，故Q不是轴对称图形，选项C不符合题目要求， D、字母Z无对称轴，对折后不能完全重合，故Z不是轴对称图形，选项D不符合题目要求． 故选：A． 2. 下列实数， 0，，中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 无理数是无限不循环小数，选项A、B、C均为有理数，只有D是无理数． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．0是整数，属于有理数； C．是有限小数，属于有理数； D．是无限不循环小数，属于无理数； 故选：D． 3. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即 ，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴被开方数， ∴． 故选：A． 4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，5，8 D. 4，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．也考查了无理数的估算． 根据三角形三边关系逐一判断即可． 【详解】解：对于A：，能搭成三角形； 对于B：，不能搭成三角形； 对于C：，不能搭成三角形； 对于D：∵，， ∴，， ∴，不能搭成三角形； 故选：A． 5. 已知，在中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是含角的直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 根据直角三角形的两锐角互余，可求得，再根据含角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：在中， ， ， ， ， 故选：B． 6. 在和中，，，则添加下列条件不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用判定两个三角形全等的方法、、、、进行分析． 【详解】解：A、添加，可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加，可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加，可利用定理判定，故此选项不合题意； D、添加，不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 已知等腰三角形一边长是5，一边长是11，它的周长是（ ） A. 27或21 B. 21或16 C. 27 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，但只有腰为11、底为5时满足三边关系，从而计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形一边长5，一边长11， ∴若腰为5，底为11，则，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立； 若腰为11，底为5，则，，满足三边关系， ∴周长为． 故选：C． 8. 到三边距离相等的点是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条内角角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等，因此到三角形三边距离相等的点应为三个内角角平分线的交点． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点称为三角形的内心．内心是三角形三个内角平分线的交点，根据角平分线的性质，该点到各边的距离相等．选项C对应三条内角角平分线的交点，符合题意． 故选：C． 9. 如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，折叠的性质等知识点， 由折叠性质知，设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由四边形是长方形 ， ∴， 由折叠性质知， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列结论中，一定正确的是（ ） ①；②； ③； ④． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构造建三角形全等是关键． ①和②根据三角形内角和定理可得然后根据平分，平分，可得再根据三角形内角和定理即可进行判断；③作平分可得证明可得进而可以判断；④作，由平分可得，所以，进而可以进行判断． 【详解】解：①在中，， 平分，平分， ． 故①错，②对． ③作平分交于，则 在和中, 同理 故③对． ④作分别交于 由③知平分 故④对． 故答案为D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 用四舍五入法取近似值，将数据精确到的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数． 根据四舍五入法，精确到需要观察千分位数字的大小，以确定是否向百分位进一． 【详解】解：的千分位数字是8，，因此向百分位进一，百分位数字1变为2， 故． 故答案为：． 13. 已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，此题难度不大，属于基础题．根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】三角形的三边长分别为， ∵， ∴此三角形为直角三角形， ∴这个三角形的面积． 故答案为：6． 15. 若有理数a满足，则有理数a的值可以是_____．（写出1个值即可） 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，准确估算和是解题关键．根据无理数和 的近似值，确定a的取值范围，再选择满足条件的有理数． 【详解】解：，， ∵，a为有理数， ∴a可以是2（答案不唯一，如3或4也可）． 故答案为：2． 16. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，正方形、正方形、正方形的面积分别记为，，，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可得，据此解答，熟记勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可得，， 又∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，平分，交于点F．若，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了“角平分线的性质定理”“勾股定理”，作出辅助线从而建立题目中线段之间的联系是解题关键． 过点F作垂线，利用角平分线的性质定理，得到垂线段与相等，通过勾股定理得到的长，再利用面积关系列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点F作． 在中，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为： 3． 18. 如图，在中，，，，D为边上一点，，E为线段边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接． （1）线段的最大值为_____； （2）线段的最小值为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据两点之间线段最短可知，当与重合时，的值最大； （2）以为边，在右侧作等边三角形，连接，证明，可得，故当最小时，最小，此时，过作于，即可得，从而知最小值是 2 ． 【详解】解：（1）因为为线段边上一动点，点为边上一点， 根据两点之间线段最短可知，当与A重合时，的值最大， 在中，，， 此时． 故答案为： ； （2）以为边，在右侧作等边三角形，连接，如图： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当最小时，最小，此时，如图： 过作于点， ， ， ， 而， ∴四边形是矩形， ， ∵， ∴最小值是 2 ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质和判定，垂线段最短和等边三角形的性质，属于中档题，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）方程两边同时加上2，再根据立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，根据，得出．根据角边角证明，即可解答． 【详解】略 21. 如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． （1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； （2）求证：EF垂直平分AD． 【答案】（1）四边形的周长为； （2）证明：∵，， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可得解； （2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可． 【详解】（1）解：∵是高，、分别是、的中点， ∴，， ∴四边形的周长； （2）略 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解． 22. （1）如图，在中，用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线与的垂直平分线，它们相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，若，，且，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 【答案】 （1）如图，点D即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）如图，连接，，过点D作于点E，交的延长线于点F．证明四边形是正方形，求出可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接，，过点D作于点E，交的延长线于点F． ∵平分， ∴， ∵点D在线段的垂直平分线上， ∴， ∴（）， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 定义：如图，点M，N把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）如图，已知M，N把线段分割成、、，若，， ，则点M，N是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）如图，已知点M，N是线段的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求的长． 【答案】（1） 点、是线段的勾股分割点，理由如下： ∵，，，， ∴， ∴ 以、、为边的三角形是一个直角三角形， ∴ 点、是线段的勾股分割点． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）分两种情况进行讨论，①当为最大线段时，②当为最大线段时，分别求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则． ① 当为最大线段时， 根据题意得：， 即， 解得：； ② 当为最大线段时， 根据题意得：， 即， 解得：； 综上所述，的长为或． 24. 年惠山区第十九届中小学生田径运动会在无锡市洛社初级中学（雅西分校）成功举办，该校“振勇”数学学习小组对学校宣传标语的悬挂高度开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量宣传标语的悬挂高度 【测量工具】卷尺、所有示意图均为其截面图 【活动过程】 活动1：测量宣传标语的高度 该小组开展对宣传标语悬挂高度的测量活动（如图1），测得此时绷直的标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后将其一部分紧贴墙壁，测得此时多余部分的长为，如图2． （1）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）； 活动2：测量宣传标语的高度 该小组开展对不可以到达墙角（墙角处种有绿植，但不影响地面测量）的宣传标语悬挂高度的测量活动（如图3），测得此时绷直的宣传标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后移动到点处（此时绷直），测得此时，如图4． （2）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）． 【答案】（1）宣传标语的悬挂高度为；（2）宣传标语的悬挂高度为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，运用方程建模思想与勾股定理变形技巧，解题关键是设未知数后利用直角三角形三边关系列方程并联立求解，易错点是混淆勾股定理中斜边与直角边的平方关系． 【详解】（1）解：设，则标语长为， ∴由勾股定理得：，解得：． 答：宣传标语的悬挂高度为． （2）解：设 ，则标语长为， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：． ∴． ∴在中，由勾股定理得：． 答：宣传标语的悬挂高度为． 25. 如图，在中，，，．有一动点从点开始以的速度沿的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）当 时，点回到点； （2）当点在上，且时，求此时的值； （3）当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，同角的余角相等，勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （）先由勾股定理求出的长度，进而求出周长即可 得解； （）由题知，，然后在中利用勾股定理建立方程求解即可； （）分点在上、点在上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴当点回到点时（秒）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵点在上，且， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：如图，当在上时，此时， ∴， 当在上时， 如图，， 此时， ∴， ∴， 如图，， 过作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可得：当为等腰三角形时，满足条件的的值为或或或． 26. 我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着用逆向思考的方式进行如下项目研究． 【情境建模】（1）如图1，点D在的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明； 【理解内化】（2）请直接应用“情境建模”中小明探索出的结论解决问题： 如图2，在四边形中，平分，，，， ，求的长． 【拓展应用】（3）如图3，是江苏省锡中锡西分校位于岔路口的绿化施工区域示意图，其中，，，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在、上，步道、分别平分和，，．现要在区域修建地下排水和地上宣传广告等设施，则需要 的围挡才能将围成一圈（即求的周长）．（步道宽度忽略不计） 【答案】 （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）证出，则可得出结论； （2）延长，交的延长线于点M，根据证明，得到，，即，根据求出，根据求出，即可求出的长； （3）延长交于点H，延长交于点G，同（2）可得，，，，，证明，得出，则可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：延长，交的延长线于点M， ∵平分，， ∴，， ∵ ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得（负值舍去）， ∵，， ∴， 即， 解得（负值舍去）， 则； （3）解：延长交于点H，延长交于点G， 同（2）可得，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长 ． 即围挡的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为110分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列字母中，是轴对称图形的是（ ） A. H B. S C. Q D. Z 2. 下列实数， 0，，中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 3. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，5，8 D. 4，， 5. 已知，在中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 在和中，，，则添加下列条件不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形一边长是5，一边长是11，它的周长是（ ） A. 27或21 B. 21或16 C. 27 D. 16 8. 到三边距离相等的点是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条内角角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 9. 如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列结论中，一定正确的是（ ） ①；②； ③； ④． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 化简：______． 12. 用四舍五入法取近似值，将数据精确到的结果是____． 13. 已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 14. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是____． 15. 若有理数a满足，则有理数a的值可以是_____．（写出1个值即可） 16. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，正方形、正方形、正方形的面积分别记为，，，若，则的值是______． 17. 如图，在中，，平分，交于点F．若，，则的长为______． 18. 如图，在中，，，，D为边上一点，，E为线段边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接． （1）线段的最大值为_____； （2）线段的最小值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． （1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； （2）求证：EF垂直平分AD． 22. （1）如图，在中，用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线与的垂直平分线，它们相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，若，，且，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 23. 定义：如图，点M，N把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）如图，已知M，N把线段分割成、、，若，， ，则点M，N是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）如图，已知点M，N是线段的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求的长． 24. 年惠山区第十九届中小学生田径运动会在无锡市洛社初级中学（雅西分校）成功举办，该校“振勇”数学学习小组对学校宣传标语的悬挂高度开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量宣传标语的悬挂高度 【测量工具】卷尺、所有示意图均为其截面图 【活动过程】 活动1：测量宣传标语的高度 该小组开展对宣传标语悬挂高度的测量活动（如图1），测得此时绷直的标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后将其一部分紧贴墙壁，测得此时多余部分的长为，如图2． （1）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）； 活动2：测量宣传标语的高度 该小组开展对不可以到达墙角（墙角处种有绿植，但不影响地面测量）的宣传标语悬挂高度的测量活动（如图3），测得此时绷直的宣传标语的底端距离墙角的距离为．该小组将标语的底端松开后移动到点处（此时绷直），测得此时，如图4． （2）求宣传标语的悬挂高度（即线段的长）． 25. 如图，在中，，，．有一动点从点开始以的速度沿的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）当 时，点回到点； （2）当点在上，且时，求此时的值； （3）当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值． 26. 我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着用逆向思考的方式进行如下项目研究． 【情境建模】（1）如图1，点D在的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明； 【理解内化】（2）请直接应用“情境建模”中小明探索出的结论解决问题： 如图2，在四边形中，平分，，，， ，求的长． 【拓展应用】（3）如图3，是江苏省锡中锡西分校位于岔路口的绿化施工区域示意图，其中，，，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在、上，步道、分别平分和，，．现要在区域修建地下排水和地上宣传广告等设施，则需要 的围挡才能将围成一圈（即求的周长）．（步道宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $