1.5 三角形全等的判定（1）课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的SSS判定及三角形稳定性，从钱塘江大桥三角形结构的实际情境导入，通过逐步减少判定条件的猜想（一个、两个、三个条件），引导学生经历“问题-探究-验证”过程，搭建从生活问题到数学结论的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，结合直尺圆规作图实验验证SSS猜想，体现用数学眼光观察现实世界和用数学思维思考现实世界的核心素养。例题解析渗透综合法与分析法，规范几何语言表达，小结路径清晰（生活-猜想-验证-归纳-应用），能培养学生探究能力，也为教师提供完整教学思路。

1.5三角形全等的判定(1) 钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成于 1937年，是我国第一座自行设计、 建造的铁路、公路两用双层桥。 ①桥上有许多三角形结构,这些三角形之间有什么关系? 创设情境 提出问题 【问题一】 ②三角形全等如何来判定? ③如何才能确保建造的这些三角形全等呢? 2 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 符号表示:△ABC≌△A′B′C′ 创设情境 提出问题 ④根据全等三角形的定义,需要哪些条件才能判定两个三角形全等? 【问题一】 ⑤能否减少条件,使得两个三角形全等? ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ AB =A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′ 3 ①一个条件可以吗? 情况2:一条边相等 情况1:一个角相等 深入探究 提出猜想 【问题二】 图2 图1 4 ②两个条件可以吗? 情况2:两条边相等 情况1:两个角相等 【问题二】 情况3:一条边和一个角相等 深入探究 提出猜想 图1 图2 图3 5 情况2:三条边对应相等 情况1:三个角对应相等 【问题二】 ③三个条件可以吗? 情况3:两角一边对应相等 情况4:两边一角对应相等 深入探究 提出猜想 图1 6 深入探究 验证猜想 【问题三】 如何作图验证三边对应相等的两个三角形全等这一猜想? 实验操作要求 作图展示 得出结论 ①以同桌两位同学为一组,在纸上画三条线段a，b，c; ②用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c;   【实验操作】 7 深入探究 验证猜想 【作法分析】 1.先画一个符合条件的草图 2.再根据草图寻找作图方法 D b c 【思考2】作一个三角形只需要确定哪些要素? 三个顶点 【思考3】作出线段a确定两个顶点,那第三个顶点如何确定? 【思考1】在作图工具上有什么要求? 圆规画弧找交点 ①直尺只用于画线 ②圆规只用于画弧 已知线段 a，b，c,用 直尺和圆规在透明纸上 作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c。 8 深入探究 验证猜想 作法: 1.作线段EF=a ; 2.分别以E、F为圆心,b和c为半径画弧交于点D; 3.连接ED和FD. 所以△DEF即为所求作的三角形 D b c 【作图过程】 【问题四】 ①将你所画的三角形与同桌所画的三角形进行比较,你发现了什么? ②你们是怎么比较的? ③那由刚才的作图过程,你得出了什么结论? ④你能用文字语言和符号语言概括你得出的结论吗? 9 三角形全等的基本事实: 三边对应相等的两个三角形全等 (简写为“边边边”或“SSS”) 几何语言: 所以△ABC ≌ (SSS) 指明范围 写出条件 得出全等 图形语言 文字语言 符号语言 深入探究 提炼新知 10 应用生活 理解原理 【问题五】 ①通过刚才的探究过程,你知道如何确保桥梁上的三角形全等了吗? 当三角形的三边长度确定时,这个三角形的形状和大小就被完全确定. 三角形的稳定性 ②你能举例说说三角形的稳定性在生活当中的应用吗? 11 【问题六】 同学们,通过刚才的学习过程,你能总结我们是沿着怎样的路径研究三角形全等的判定方法的? 生活 猜想 验证 归纳 应用 回顾历程 方法归纳 12 例题解析 拓展应用 例1 已知: 如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB , 求证: ∠B=∠D 【分析】 要证∠B=∠D 证△ABC与△CDA全等 AC=CA AB=CD,AD=CB AC=CA 证△ABC≌△CDA AB=CD, AD=CB ∠B=∠D 从结论出发 从条件出发 证明: AB=CD(已知) AD=BC(已知) AC=CA公共边) 所以△ABC≌△CDA(SSS) 所以∠B =∠D(全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△CDA中 【问题七】 对于几何问题的解题,我们的思考方法 可以有哪些? 综合法 分析法 13 例题解析 拓展应用 例2 已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 【作法分析】 要作∠A′O′B′=∠AOB 转化成全等三角形的一对对应角 作△COD≌△C′O′D′ ∠A′O′B′=∠AOB 14 例题解析 拓展应用 例2 已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. （1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D; （2）作一条射线O′A′。以点O′为圆心，OC长为半径作弧l，交O′A′于点C′; （3）以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D′。 （4）过点O′，D′作射线O′B′; 所以∠A′O′B′就是所求作的角。 OC=OD=O′C′=O′D′ 【问题八】 ①作法(1)和(2),可以得到哪些线段相等? ②作法(3)可以得到哪些线段相等? CD=C′D′ 作法: ③如果我们把图形作平移变换,请观察,OA与O′A′有怎么的位置关系呢? 平行 15 例题解析 拓展应用 变式 已知直线AB和直线外一点P，用直尺和圆规，过点P 作直线CD，使CD∥AB。 【作法分析】 SSS作两个全等三角形 作一个角等于已知角 过直线外一点作已知直线的平行线 所以直线CD就是所求作的直线 【问题九】 今天的三种尺规作图你能说说其之间的联系吗? 16 回顾展望 思溯行远 【问题十】 回顾这节课,请你带着以下问题谈谈你的收获? 1.你学习了哪些新知识? 2.你体会到了哪些数学思想与方法? 3.通过今天的学习你获得了哪些学习经验? 4.接下来我们会学习什么呢? 17 回顾展望 思溯行远 判定 定义 全等三角形 三边 定义 应用 性质 三角形的稳定性 证明 尺规作图 猜想—验证—归纳—应用 方法 类比、转化、分类讨论 思想 两角一边 两边一角 应用 18 $