1.5三角形全等的判定（第1课时） 同步教学课件 2025－2026学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 1.5三角形全等的判定（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握三角形全等的条件——SSS，会用SSS判定两个三角形全等。 在探索三角形全等的基本事实：“边边边 ”的过程中，发现三角形具备稳定性，并了解三角形的稳定性在生活中的应用。 能用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角。 03 02 新知导入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 03 新知探究 我们知道，如果两个三角形能够重合，即三条边对应相等、三个角对应 相等，那么这两个三角形全等。 想一想，是否必须满足上述六个条件，才能保证两个三角形全等？ 如果减少条件，有部分边或角相等，能判定两个三角形全等吗？ 03 新知讲解 合作学习 1.如图，已知线段 a，b，c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c。 我们已经会作一条线段等于已知线段。 如图，先作线段EF＝a。 想一想，怎样作DE，DF，使DE＝b，DF＝c？ E F D D' 03 新知讲解 合作学习 2.把你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较。它们能互相重合吗？ 可以互相重合。 03 新知探究 三角形全等的判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' （SSS） 03 新知探究 让我们动手做下面的实验： 如图 1-23，把两根木条的一端用螺 栓固定在一起，木条可以自由转动。在 转动过程中，连结另两个端点所成的三 角形的形状、大小随之改变。如果把另 两个端点用螺栓固定在第三根木条的端点上（图 1-24），那么构成的三角形的形状、大小就完全确定。 03 新知探究 三角形的稳定性： 从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫作三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 03 新知探究 三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用。 例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用。 03 新知讲解 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB。 求证：∠A＝∠C。 例1 证明：在△ABD和△CDB中， 因为 所以△ABD ≌△CDB（SSS）。 所以∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等） 从例 1可以看出，证明两个角相等时，可以通过全等三角形的对应角相等来解决。 03 新知讲解 已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB。 例2 分析：要作一个角与∠AOB 相等，我们可以应用 “全等三角形的对应角相等”的性质。如图，假设 作 出 △ OCD，再 作 △ O'C'D'与△ OCD 全 等 ，那 么 ∠C'O'D'＝∠COD。 03 新知讲解 已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB。 例2 作法：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，分 别交OA，OB于点C，D。 （2）作一条射线O'A'。以点O'为圆心，OC长为半 径作弧l，交O'A'于点C' 。 （3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D'。 （4）过点O'，D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所求作的角。 事实上，如图，连结CD，C'D'。 由作法可知△O'C'D' △OCD（SSS），所以∠A'O'B'＝∠AOB。 03 新知讲解 已知直线AB和直线外一点P（如图），用直尺和圆规，过点P作直线CD，使CD∥AB。 例3 作法：如图。 （1）在直线AB上取一点F，过点P，F作直线PF。 （2）作∠EPD＝∠EFB。 （3）延长DP得直线CD。 则CD∥AB且经过点P，直线CD就是所求作的直线。 04 课堂练习 基础题 1．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　　) A．30° B．50° C．60° D．100° D 2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是(　　) A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF B 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在△AOC和△BOD中，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，点A，O，D在同一条直线上，点B，O，C在同一条直线上，则∠AOB的度数为 　125°　. 125°　 04 课堂练习 基础题 4.如图，请作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图所示 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在线段BD上，AC交BE于点F. 若AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，则∠ACB等于（　C　） A. ∠BDE D. 2∠ABF C 2. 如图，在△ABC中，AD＝ED，AB＝BE，∠B＝52°，∠C＝48°，则∠CDE的度数为 　32°　. 32°　 04 课堂练习 拓展题 1.如图，AB＝AE，BC＝ED，AC＝AD. （1） ∠B与∠E相等吗？为什么？ 解：（1） ∠B＝∠E　在△ABC和△AED中， 因为 所以△ABC≌△AED（SSS）.所以∠B＝∠E 04 课堂练习 拓展题 （2） 若F为CD的中点，则AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由. 解：（2） AF⊥CD　 理由：因为F为CD的中点，所以CF＝DF. 在△ACF和△ADF中， 因为 所以△ACF≌△ADF（SSS）.所以∠AFC＝∠AFD. 又因为∠AFC＋∠AFD＝180°，所以∠AFC＝∠AFD＝90°. 所以AF⊥CD. 05 课堂小结 1.三角形全等的判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 2.三角形的稳定性： 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫作三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 3.作一个角等于已知角： 06 板书设计 1.5三角形全等的判定（第1课时） 1.三角形全等的判定定理（SSS）： 2.三角形的稳定性： 3.作一个角等于已知角： $$