1.5 三角形全等的判定（1）教学设计 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.5三角形全等的判定(1) 教学目标 1. 经历“已知三角形的三边,用尺规作这个三角形”的过程,探索并掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(SSS),建立几何直观,发展抽象能力。 2. 通过设计并制作三角形结构模型,了解三角形的稳定性,并举例说明其在桥梁、屋顶等实际场景中的应用,发展应用意识。 3. 能运用“SSS”判定两个三角形全等,发展推理能力和有条理的表达能力。 4. 能用尺规作一个角等于已知角，过直线外一点作这条直线的平行线,并理解其作图原理与方法,发展空间观念和推理能力。 教学重难点 教学重点： 1. 探索三角形全等的条件，判定两个三角形全等的基本事实:三边对应相等的两三角形全等; 教学难点： 1. 探索三角形全等条件的思路构建; 2. 理解尺规作图的规范操作及其作图原理。 教学过程 环节一 创设情境,提出问题 钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成于 1937年，是我国第一座自行设计、 建造的铁路、公路两用双层桥。 【问题一】①桥上有许多三角形结构,这些三角形之间有什么关系? ②三角形全等如何来判定? ③如何才能确保建造的这些三角形全等呢? 师生互动:教师引导学生从生活情境出发,通过观察图片,发现各三角形间的全等关系,引导学生从实际生活中的全等关系思考判定三角形全等的条件。 ④根据全等三角形的定义,需要哪些条件才能判定两个三角形全等? ⑤能否减少条件,使得两个三角形全等? 师生互动:教师引导学生发现由定义去判定两个三角形全等实际操作不方便,进而从组成三角形的要素角度考虑,提出能否减少6个条件中的一部分也能得出全等,引导学生接下来探索构成全等需要的条件。 设计意图：通过生活实际场景唤起学生对已学知识的理解与回顾，通过复习全等三角形的定义,引导学生目前判定三角形全等的方法是定义法,即由六个条件才能得出全等,进而提问,能否减少条件,也能使得两个三角形全等?“学起于思，思源于疑”,学生充分感受所学内容的必要性,为新课的探究做最好的准备。 环节二 深入探究,提出猜想 【问题二】①一个条件可以吗?你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？ (1)有一对角相等的两个三角形全等. (2)有一条边相等的两个三角形全等. ②两个条件可以吗?你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？ (1)有两个角对应相等的两个三角形全等. (2)有两条边对应相等的两个三角形全等. (3)有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等. ③三个条件可以吗?你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？ (1)有三个角对应相等的两个三角形全等. (2)有三条边对应相等的两个三角形全等. (3)有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等. (4)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等. 师生互动:教师引导学生探索两个三角形满足的条件,从最少的条件开始,逐一用举反例的方式排除,三个条件的分类中,小结只满足角对应相等的两个三角形是不会全等的,提出第二种情况是否成立,揭示这也是本节课探究的内容。 设计意图：通过分类探究,让学生通过举反例的方式,感受两个三角形所满足的对应条件与三角形的形状大小之间的关系,进而让学生探索满足三边对应相等的两个三角形全等这一猜想是否成立,从而发展几何直观和推理能力。 【问题三】如何作图验证三边对应相等的两个三角形全等这一猜想? 【实验操作】 作图分析:1.先画一个符合条件的草图;2.再根据草图寻找作图方法 思考1:在作图工具上有什么要求? 思考2:作一个三角形只需要确定哪些要素? 思考3:作出线段a确定两个顶点,那第三个顶点如何确定? 师生互动:以同桌两位同学为一组,通过实验操作,在透明纸上完成已知三边作三角形的过程。 设计意图：通过使用直尺和圆规构造三角形，学生能直观地感受到“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实。作图过程让学生从抽象定理转向具体验证，强化了对SSS条件的记忆和理解,培养几何作图技能和数学思维,通过实践验证数学定理,发展空间想象力和几何直观。 环节三 深入探究,提炼新知 【问题四】①将你所画的三角形与同桌所画的三角形进行比较,你发现了什么? ②你们是怎么比较的? ③那由刚才的作图过程,你得出了什么结论? ④你能用文字语言和符号语言概括你得出的结论吗? 师生互动:教师引导学生通过比较发现三角形全等的基本事实,并用语言进行概括这一结论。 设计意图：对于“SSS”定理的归纳既有文字语言，又从几何图形及符号语言概括，让学生学会彼此的相互转换，同时也规范证明全等三角形的推理格式,体会数学符号的严谨性与简洁性。 环节三 应用生活,理解原理 【问题五】①通过刚才的探究过程,你知道如何确保桥梁上的三角形全等了吗? 三角形的稳定性:当三角形的三边长度确定时,这个三角形的形状和大小就完全被确定. ②你能举例说说三角形的稳定性在生活当中的应用吗? 师生互动:通过问题,让学生理解三角形三边确定时,三角形的形状大小也被确定,这也是三角形特有的性质,即三角形的稳定性,并举例生活中的例子,加深对三角形稳定性的应用的理解。 设计意图：通过将三角形的SSS判定定理与其稳定性性质相联系，并与四边形进行对比，引导学生超越表层的感性认知，深入理解数学定理如何作为客观世界现象的根本依据，从而建立一个从数学理论到物理性质再到生活应用的完整、深刻且逻辑严密的知识体系。 环节四 回顾历程,方法归纳 【问题六】同学们,通过刚才的学习过程,你能总结我们是沿着怎样的路径研究三角形全等的判定方法的? 设计意图：经历“生活--猜想--验证--归纳”的探究路径，获得“三角形全等” 的基本事实，改变学生的数学学习方式，从“被动接受结论”转向“主动建构知识”。它不仅仅是为了让学生“知道”三角形全等的判定定理是什么，更是为了让学生“理解”这些定理从何而来、为何成立、以及向何而去（应用），从而全方位地发展其数学核心素养，并培养其终身受用的科学探究精神。 环节五 例题解析,拓展应用 ①全等三角形的判定在几何证明中的应用。 例1已知: 如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB , 求证: ∠B=∠D 【问题七】对于几何问题的解题,我们的思考途径可以有哪些? 综合法、分析法 师生互动:教师引导学生从题目条件出发与从结论出发分析问题,寻找隐含条件,解决问题,并规范解答过程。 设计意图：通过例1的两种分析过程，体会几何问题分析的思考途径,学会用边边边全等证明全等进而得到角相等，培养几何图形的分析观察能力。 ①全等三角形的判定在几何作图中的应用。 【问题八】①作法(1)和(2),可以得到哪些线段相等? ②作法(3)可以得到哪些线段相等? ③如果我们把图形作平移变换,请观察,OA与O′A′有怎么的位置关系呢? 变式:已知直线AB和直线外一点P，用直尺和圆规，过点P 作直线CD，使CD∥AB。 【问题九】今天的三种尺规作图你能说说其之间的联系吗? 师生互动:教师引导通过例1中证明两个角相等得到的经验,让学生运用全等三角形的性质作一个角等于已知角,再将其进行平移变换,通过比较其之间的联系,作出过直线外一点作已知直线的平行线。 设计意图：通过以上作图,引导学生从解题中总结经验,联系三种作图,理解作图的本质原理。它旨在培养学生将知识结构化、洞察问题本质、并反思自己学习过程的能力。其最终目标是让学生掌握一种可以迁移到其他所有数学领域乃至一般性问题解决中的核心素养——即不仅要知道“怎么解”，更要理解“为何这么解”，并主动探寻“不同解法之间的联系”。 环节五 回顾展望,思溯行远 【问题十】1.你学习了哪些新知识? 2.你体会到了哪些数学思想与方法? 3.通过今天的学习你获得了哪些学习经验? 4.接下来我们会学习什么呢? 师生互动:引导学生带着问题回顾本节课的学习过程,知识角度,方法和思想角度,经验角度,后续学习的内容这四个方面进行小结。发现几何图形的一般研究思路：定义—性质—判定—应用， 感受思想方法的应用,师生共同完善结构化板书，畅谈下一课内容的研究思路。 设计意图：让学生自主建构本节课的知识体系，总结数学方法与学习经验。让学习更有迁移性和发展性，有利于提升学生的学习力。 学科网（北京）股份有限公司 $