江苏省南通市海门区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年江苏省南通市海门区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作(    ) A. B. C. 1 D. 2.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.单项式的次数是(    ) A. B. 3 C. 5 D. 6 4.下列数：15，，，7，，，12，，中，整数有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.下列各题中的两个量不成反比例关系的是(    ) A. 一个由200名学生组成的体操方队，每排学生人数和排数 B. 小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 6.把算式改写成省略括号和加号的形式为(    ) A. B. C. D. 7.已知a是一个有理数，若，则数a为(    ) A. 正有理数 B. 0 C. 负有理数 D. 非零有理数 8.已知数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图所示，下列正确的是(    ) A. B. C. D. 9.在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中.现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为(    ) A. 36 B. 80 C. 113 D. 135 10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是(    ) A. 199 B. 201 C. 290 D. 301 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.比较大小：          选填“>”或“<” 12.写出代数式的意义是        . 13.数m在数轴上对应的点在原点的左侧，且，则        . 14.一架直升机从高度为450m的位置开始，先以的速度竖直上升60s，后以的速度竖直下降120s，则此时直升机所在的高度是        15.若，，则代数式的值为        . 16.如果两个有理数x，y满足，则的最大值        ，的最小值为        . 三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. ，，，，各表示什么？ 哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 18.本小题8分 在数轴上表示下列各数：3，，4，，0，，，并把这些数用“<”号连接. 19.本小题12分 计算： ； ； ； 20.本小题8分 化简：； 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录单位：如下： ，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. 地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 如果汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？直接写出答案 22.本小题8分 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： 该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 该机器人识别范围内的苹果需要多少秒？ 若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 23.本小题10分 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示： 类型 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 2b 2c 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 24.本小题12分 某校11月份体育节，准备订购一批篮球和排球，采购员调查发现篮球每个售价为150元，排球每个售价为50元.现有甲、乙两家门店提供了各自的优惠方案. 甲店：买一个篮球送一个排球； 乙店：篮球和排球都按定价的付款. 已知要购买篮球50个，排球x个 若在甲店购买，则需付款______元；若在乙店购买，则需付款______元；用含x的代数式表示 当时，在哪家店购买较为合算？ 当时，你认为还有更省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额. 25.本小题10分 在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为 若点A表示的数为，则点A，C之间有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数； 当点B，C之间距离为为正整数，则点A，C之间不包含点A与点有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数用含a的代数式表示 26.本小题14分 【回顾书本】 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.事实上，我们可以证明这个结论的正确性. 以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是， 显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除.即：能被3整除. 【类比证明】 小明同学从中发现：如果一个两位数的所有数位上的数字之和等于9，那么这个两位数就能被9整除.在此基础上，小明同学提出了“如果一个自然数的各数位上的数字之和等于9，那么这个自然数就能被9整除”的观点. 请你以三位数为例，说明小明的观点是否正确. 【简单运用】 当五位数能被9整除，求代数式的值； 【拓展提升】 ①若两位数能被11整除，则a，b满足的条件______； ②若三位数能被11整除，则a，b，c满足的条件______； ③按此方法探究，若任意一个自然数能被11整除，直接写出这个自然数所有数位上的数满足的规律. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作， 故选： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数. 【解答】 解：将696000用科学记数法表示为： 故选 3.【答案】D  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为： 故选： 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 4.【答案】C  【解析】解：在15，，，7，，，12，，中，整数有15，，7，，12，共5个． 故选： 整数包括正整数、0和负整数． 本题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键． 5.【答案】B  【解析】解：一个由200名学生组成的体操方队，每排学生人数和排数成反比例，故A不符合题意；小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比例，故B符合题意； C.长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例，故C不符合题意；一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例，故D符合题意． 故选： 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 6.【答案】A  【解析】解：原式 ， 故选： 根据有理数的加法法则，把减法写成加法，再省略加号和括号即可． 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 7.【答案】B  【解析】解：已知a是一个有理数，若，则数a为 故选： 根据0的相反数是0判断即可． 本题考查了有理数和相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由数轴图可得，，，， 选项D正确，符合题意． 故选： 利用数轴知识和绝对值的定义解答． 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 9.【答案】C  【解析】解： ， 故选： 先将二进制数转化为十进制数，再将这个十进制数转化为六进制数即可． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数和十进制数转化为六进制数的方法． 10.【答案】D  【解析】解：由题意得：第二个五边形数比第一个五边形数，， 第三个五边形数比第二个五边形数多， 第四个五边形数比第三个五边形数多， ， 第101个五边形数比第100个五边形数多 故选： 找出五边形数变化的规律，依据规律解答即可． 本题考查了数学知识，多边形，数字变化的规律，准确找出数字变化的规律是解题的关键． 11.【答案】<  【解析】解：因为，， 所以 故答案为： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 12.【答案】a的2倍与c的3倍的和  【解析】解：代数式的意义是a的2倍与c的3倍的和， 故答案为：a的2倍与c的3倍的和． 根据代数式的运算顺序，用文字语言描述其实际意义即可． 本题考查了代数式，理解代数式的意义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， 在原点的左侧， ， 故答案为： 根据绝对值的性质，计算出m的值，再根据m在数轴上的位置，确定m的取值，计算即可求解． 本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 14.【答案】90  【解析】解： ， 即此时直升机所在的高度是90m， 故答案为： 根据题意可以列出算式，然后计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，， 原式 故答案为： 先去括号，合并同类项，利用整体代入思想即可得到答案． 本题考查整式的加减-化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． 16.【答案】3 4   【解析】解：因为，则，所以；因为绝对值是非负数，即，所以当最小时，整个式子的值最大．当时，，此时，所以的最大值是 由得，，所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离，根据绝对值的性质，当x在3和7之间包括3和时，距离和最小，最小值为所以的最小值为 故答案为：3； 分别求出的最小值为0和由得，，将原式化为，并求其最小值为就可得出本题答案 此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想． 17.【答案】表示超过标准质量5 g，表示低于标准质量，表示超过标准质量，表示低于标准质量，表示低于标准质量  记为的球， 理由：因为，，，，， ， 从左向右数，第五个记为的排球的质量最接近标准质量  【解析】表示超过标准质量5 g，表示低于标准质量 g，表示超过标准质量 g，表示低于标准质量 g，表示低于标准质量 g； 记为 的球， 理由：因为，，，，， ， 从左向右数，第五个记为的排球的质量最接近标准质量． 根据题中各正负数所表示的实际意义即可求解． 本题考查了正负数的实际意义，注意标准数为0，克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． 18.【答案】，  【解析】解：如图所示： 故答案为： 先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较和数轴，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 19.【答案】        【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 减法转化为加法，再进一步计算即可； 除法转化为乘法，再进一步计算即可； 先计算乘除，再计算减法即可； 先计算乘方和括号内的运算，再计算加法即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 20.【答案】  ，  【解析】解：原式 ； 原式 ； 当，时， 原式 先去括号，然后合并同类项即可求出答案； 先根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21.【答案】解：因为 ， ， 所以B地在A地正南方向，它们相距5km；   【解析】解：见答案； ， 因为汽车行驶1km平均耗油aL， 所以汽车行驶81km平均耗油81aL， 故答案为： 首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； 首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米的耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量． 22.【答案】该机器人10s能识别范围内的苹果  识别范围内的苹果需要秒  机器人可比工人多采摘个苹果  【解析】解：因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， 所以该机器人10s能识别范围内的苹果； 因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， 则识别需要的时间为秒， 所以识别范围内的苹果需要秒； 因为一个机械手平均8s可以采摘一个苹果， 所以一个机械手平均每秒采摘个苹果， 则m个机械手平均每秒采摘个苹果， 所以m个机械手1小时可采摘的苹果个数为：个 因为工人平均5s可以采摘一个苹果， 则个， 即采摘工人1小时可采摘的苹果个数为720个， 所以机器人可比工人多采摘个苹果． 根据苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，得出10s能识别的范围即可； 先求出机器人识别需要的时间，据此得出机器人识别范围内的苹果需要的时间即可； 根据题意，分别表示出机器人和工人采摘的苹果个数，据此可解决问题． 本题主要考查了列代数式，能根据题意分别求出机器人平均每秒识别分范围及识别需要的时间是解题的关键． 23.【答案】    【解析】解：小纸盒的表面积是， 大纸盒的表面积是， ， 答：做这两个纸盒共用纸； ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸 分别表示出小纸盒的表面积和大纸盒的表面积，两者相加即可得出做这两个纸盒共用纸多少平方厘米； 用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可得解． 本题主要考查了列代数式，整式加减的应用等知识点，根据题意正确列出代数式并熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 24.【答案】  当时， 元，元， 因为， 所以在甲店购买较为合算  有，理由如下： 在甲家购买50个篮球，费用为元，同时送了50个排球， 在乙甲购买30个排球，费用为元， 则元，且， 所以在甲家购买50个篮球，在乙甲购买30个排球时需付金额最少，为8700元  【解析】解：由题知， 在甲店购买时，所需费用为：元； 在乙店购买时，所需费用为：元． 故答案为：，； 当时， 元，元， 因为， 所以在甲店购买较为合算； 有，理由如下： 在甲家购买50个篮球，费用为元，同时送了50个排球， 在乙甲购买30个排球，费用为元， 则元，且， 所以在甲家购买50个篮球，在乙甲购买30个排球时需付金额最少，为8700元． 根据两家所给优惠方式，分别表示甲，乙两家店所需费用即可； 将代入中的代数式进行计算即可； 将两家店联合起来购买，计算出所需金额即可． 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给两家的优惠方式，分别表示出所需费用是解题的关键． 25.【答案】点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为，0，1，2，3  当点C在点B左侧时，点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，，；当点C在点B右侧时，点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，a，  【解析】解：因为点A表示的数为，点A在点C左边，点A，C之间的距离为5， 所以点C表示的数为， 则点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为，0，1，2，3； 因为点B，C之间距离为a， 当点C在点B左侧时， 点C表示的数为，点A表示的数为， 则点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，，； 当点C在点B右侧时， 点C表示的数为，点A表示的数为， 则点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，a，； 根据点A表示的数及A，C之间的距离，得出点C表示的数，据此写出点A，C之间表示整数的点的个数及表示的数即可； 根据题意，得出点C表示的数为整数，据此表示出A，C之间的整数点表示的整数即可． 本题主要考查了列代数式及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 26.【答案】设三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则这个三位数可表示为： ， 将其变形： 已知， 则上式变为， 是9的整数倍， 能被9整除，小明的观点正确    ①；②；③任意自然数能被11整除的规律：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数包括  【解析】解：设三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则这个三位数可表示为： ， 将其变形： 已知， 则上式变为， 是9的整数倍， 能被9整除，小明的观点正确； 的各位数字和为， 根据“数字和为9的倍数时，数能被9整除”，且a，b是数字， 则：因为，下一个9的倍数是18，但时，不过实际更合理的是， ； 能被11 整除的数的规律 ①两位数，若能被11整除，则为整数， 变形得：，所以，即， 故答案为：； ②三位数，变形得：， 若能被11整除，则或11的倍数，即或， 故答案为：； ③任意自然数能被11整除的规律：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数包括 通过代数表示三位数，拆分变形为9 的倍数与数字和的组合，利用“数字和为9”推导其是9 的倍数，验证观点正确性； 根据能被9 整除的数的数字和规律，结合五位数的数字和，确定其为9 的倍数，进而求的值； 将数拆分为11 的倍数与数字组合的形式，通过整除条件推导不同位数下数字需满足的关系，归纳通用规律． 这道题考查了数的整除特性的证明与应用，涉及3、9、11 的整除规律推导及实际运用．熟练掌握“用代数表示数并拆分变形，结合整除定义分析数字和与数的关系”是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $