专题08 复数（必备知识+5大考点+专练，复习讲义）（江苏专用）2026年春季高考数学

该高中数学高考复习资料聚焦复数专题，覆盖复数的概念、四则运算、几何意义及模等高考核心考点，依据考情分析明确命题稳定、难度较低、以选择题为主的考查要求。资料通过考情解读、知识体系构建、考点精析（含解题策略、例题及变式训练）和实战精练的教学流程，帮助学生系统梳理知识内在逻辑，突破重点难点。 资料亮点在于考点分层标注（如几何意义为重点、模为难点）与针对性突破策略，例如复数几何意义考点结合复平面点与向量的对应关系，培养学生的数学眼光与逻辑思维。设置基础到综合的分层练习，融入高考真题训练，能在有限时间内提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题08 复数 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 4 考点一：复数的概念 4 考点二：复数相等与共轭复数 6 考点三：复数的几何意义（重点） 8 考点四：复数的模（难点） 9 考点五：复数的四则运算（常考点） 10 实战精练与提升 12 考情解读 一、考试要求 复数在高考中是每年必考内容，命题较为稳定，难度较低，主要以选择题形式出现.复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除运算法则的掌握程度。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 复数的四则运算 5年3考 复数的四则运算 预测2026年在选择题中考查复数的四则运算 复数的模 5年2考 复数的模 预测2026年在选择题中考查复数的模 复数几何意义 5年1考 复数几何意义 预测2026年在选择复数几何意义 知识梳理 知识点1 复数的概念 1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，实部是，虚部是． 2、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，我们把i叫作虚数单位． 3、复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示． 4、复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数． （1） （2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 5、复数相等：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d． 6、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数． 复数z的共轭复数用表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，＝a－bi．5．复数的几何意义:用直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示虚数. .规定:相等的向量表示同一个复数. 7．复数的模(或绝对值):向量的模叫做,记作或; 知识点2 复数的运算 1、复数的运算法则 设， (a，b，c，d∈R)，则： （1）加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； （2）减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； （3）乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； （4）除法： 2、复数运算的几个重要结论 （1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)； （2）·z＝|z|2＝||2. （3）若z为虚数，则|z|2≠z2. （4）(1±i)2＝±2i. （4）. 3、虚数单位i的乘方 计算复数的乘积要用到虚数的单位i的乘方，in有如下性质： i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1， 从而对于任何n∈N＋，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i， 同理可证，，. 这就是说，如果n∈N＋，那么有i4n＋1＝i，，，． 由此可进一步得(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，． 知识点3 复数的几何意义 1、复平面：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴． 2．加减法的几何意义:向量加、减法的平行四边形法则..①的几何意义是复平面上两点间的距离,即. ②复平面上的两点间的距离公式:. ③当,表示复数对应点的轨迹是以表示的点为圆心,半径为的圆;单位圆. ④当,表示复数对应点的轨迹是以所表示的点为端点的线段的垂直平分线. 3、复数的模 （1）定义：向量的r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值． （2）记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|． （3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)． 考点精讲 考点一 复数的概念 解题策略 判断复数的实部、虚部的关键 （1）看形式：看复数的表示是否是的形式； （2）看属性：看，是否都是实数； （3）看符号：复数的实部和虚部的符号是易错点. 例1若复数的实部、虚部互为相反数，则z的实部是（    ） A． B． C． D． 例2当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ （1）复数实数； （2）复数纯虚数； （3）复平面内，复数对应的点位于直线上. 【变式训练1】已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】下列关于复数的说法，正确的是（   ） A．复数的任何偶数次幂都不小于零 B．若实数，则是纯虚数 C．在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 D．若复数满足，则均为实数 【变式训练3】已知，若复数是纯虚数，则 ． 【变式训练4】已知i是虚数单位，复数． (1)当时，求z的共轭复数； (2)若z是纯虚数，求m的值： (3)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 考点二 复数相等与共轭复数 解题策略 1 复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等. 2 共轭复数 的共轭复数记作，且. 3 关于共轭复数，满足，。 【注意】只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小. 例1已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 例2关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（    ） A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称 B． C．必为实数，必为纯虚数 D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根 【变式训练1】已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 B．z的虚部为 C．z的共轭复数 D．z的模为 【变式训练2】已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三 复数的几何意义 解题策略 方法技巧 （1）任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的． （2）一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量是一一对应的． 例1在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数a=（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【变式训练2】在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（   ） A．1 B． C．2 D． 考点四 复数的模 解题策略 解复数模的问题的常用方法 根据复数模的计算公式（）可把复数模的问题转化为实数问题解决. 根据复数模的几何意义，即复数（）的模就是复数在复平面内对应的点到坐标原点的距离，可以把复数模的问题转化为距离问题解决. 复数在复平面内对应的点为，表示大于的常数，则（）表示点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，表示圆的内部，表示圆的外部 例1已知复数满足，则（   ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 例2已知复数，其中，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练1】已知复数满足，则（   ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【变式训练2】设复数满足，则 . 考点五 复数的四则运算 解题策略 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位的看成一类同类项，不含的看成另一类同类项，分别合并即可. 复数常见运算小结论 ； ； ；； ； 例1设复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 例2若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【变式训练2】若复数，则 . 【变式训练3】已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练4】若，则（    ） A． B． C． D． 实战训练 1．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 3、复数（    ） A． B． C． D． 4、若复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 5、已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 6、已知，则（    ）． A． B． C． D． 7．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ． 8、已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 9．已知i为虚数单位，复数，则（   ） A． B． C． D． 10．若复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C．3 D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 复数 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 4 考点一：复数的概念 4 考点二：复数相等与共轭复数 7 考点三：复数的几何意义（重点） 9 考点四：复数的模（难点） 11 考点五：复数的四则运算（常考点） 12 实战精练与提升 15 考情解读 一、考试要求 复数在高考中是每年必考内容，命题较为稳定，难度较低，主要以选择题形式出现.复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除运算法则的掌握程度。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 复数的四则运算 5年3考 复数的四则运算 预测2026年在选择题中考查复数的四则运算 复数的模 5年2考 复数的模 预测2026年在选择题中考查复数的模 复数几何意义 5年1考 复数几何意义 预测2026年在选择复数几何意义 知识梳理 知识点1 复数的概念 1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，实部是，虚部是． 2、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，我们把i叫作虚数单位． 3、复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示． 4、复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数． （1） （2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 5、复数相等：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d． 6、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数． 复数z的共轭复数用表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，＝a－bi．5．复数的几何意义:用直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示虚数. .规定:相等的向量表示同一个复数. 7．复数的模(或绝对值):向量的模叫做,记作或; 知识点2 复数的运算 1、复数的运算法则 设， (a，b，c，d∈R)，则： （1）加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； （2）减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； （3）乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； （4）除法： 2、复数运算的几个重要结论 （1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)； （2）·z＝|z|2＝||2. （3）若z为虚数，则|z|2≠z2. （4）(1±i)2＝±2i. （4）. 3、虚数单位i的乘方 计算复数的乘积要用到虚数的单位i的乘方，in有如下性质： i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1， 从而对于任何n∈N＋，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i， 同理可证，，. 这就是说，如果n∈N＋，那么有i4n＋1＝i，，，． 由此可进一步得(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，． 知识点3 复数的几何意义 1、复平面：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴． 2．加减法的几何意义:向量加、减法的平行四边形法则..①的几何意义是复平面上两点间的距离,即. ②复平面上的两点间的距离公式:. ③当,表示复数对应点的轨迹是以表示的点为圆心,半径为的圆;单位圆. ④当,表示复数对应点的轨迹是以所表示的点为端点的线段的垂直平分线. 3、复数的模 （1）定义：向量的r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值． （2）记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|． （3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)． 考点精讲 考点一 复数的概念 解题策略 判断复数的实部、虚部的关键 （1）看形式：看复数的表示是否是的形式； （2）看属性：看，是否都是实数； （3）看符号：复数的实部和虚部的符号是易错点. 例1若复数的实部、虚部互为相反数，则z的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的概念列方程即可求解. 【详解】因为复数的实部、虚部互为相反数，所以，解得， 故的实部是． 故选：D. 例2当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ （1）复数实数； （2）复数纯虚数； （3）复平面内，复数对应的点位于直线上. 【答案】（1）或；（2）；（3）或. 【解析】（1）由虚部为0，求解值； （2）由实部为0且虚部不为0，列式求解值； （3）由实部与虚部的和为0，列式求解值． 【详解】解：由题可知，复数， （1）当为实数时，则虚部为0， 由，解得：或； （2）当纯虚数时，实部为0且虚部不为0， 由，解得：； （3）当对应的点位于直线上时，则， 即：实部与虚部的和为0， 由，解得：或． 【变式训练1】已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数的基本概念、共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算 【分析】由复数不能比较大小，即可判断A，B；求出，，即可判断C，D． 【详解】解：因为虚数不能比较大小，故A，B错误； 因为，， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 【变式训练2】下列关于复数的说法，正确的是（   ） A．复数的任何偶数次幂都不小于零 B．若实数，则是纯虚数 C．在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 D．若复数满足，则均为实数 【答案】D 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的基本概念、复数的坐标表示、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的概念及分类，逐项判定，即可看求解. 【详解】对于A中，由虚数单位，可得A错误； 对于B中，若，那么，所以B错误； 对于C中，虚轴上的点对应复数，所以C错误； 对于D中，若复数满足，虚数不能比较大小，则均为实数，D正确. 故选：D. 【变式训练3】已知，若复数是纯虚数，则 ． 【答案】3 【分析】利用纯虚数的定义求出，进而求得答案. 【详解】由是纯虚数，得，解得，， 所以. 故答案为：3 【变式训练4】已知i是虚数单位，复数． (1)当时，求z的共轭复数； (2)若z是纯虚数，求m的值： (3)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）代入，根据共轭复数的概念求解即可； （2）根据纯虚数的充要条件列方程求解即可； （3）根据复数对应的点第四象限实部为正，虚部为负可得的不等式，求解即可. 【详解】（1）当时，， 所以共轭复数 （2）， 因为复数z是纯虚数，所以， 解得， 所以； （3）因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限 所以，即， 即，所以， 所以，实数m的取值范围是. 考点二 复数相等与共轭复数 解题策略 1 复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等. 2 共轭复数 的共轭复数记作，且. 3 关于共轭复数，满足，。 【注意】只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小. 例1已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的相等、共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算 【分析】设，则，代入已知条件，利用复数相等的条件即可求解. 【详解】设，则， 因为，所以，所以， 所以，解得，所以. 故选：A. 例2关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（    ） A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称 B． C．必为实数，必为纯虚数 D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根 【答案】D 【分析】利用复数的几何意义可判断A正确，时可排除BC，易知当一元二次方程有两实根时正确，若可得方程两根互为共轭复数，即D正确. 【详解】对于选项A，表示复数和的点关于实轴对称，故A错误： 对于选项B和选项C，当时均不成立，故BC错误； 对于选项D，若方程的可得为实数，即，符合题意； 若，则方程的两个复数根为和， 此时两根互为共轭复数，因此D正确. 故选：D 【变式训练1】已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 B．z的虚部为 C．z的共轭复数 D．z的模为 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算化简求出，即可依次判断每个选项. 【详解】 ， 的共轭复数为，故C错误，共轭复数对应的点在第一象限，故A错误； 的虚部为，故B错误；z的模为，故D正确. 故选：D. 【变式训练2】已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的加法运算及共轭运算，再利用复数的几何意义即可得选项. 【详解】由， 则对应的点为位于第一象限，所以A正确， 故选：A. 考点三 复数的几何意义 解题策略 方法技巧 （1）任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的． （2）一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量是一一对应的． 例1在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算、除法运算及复数的几何意义即可求解. 【详解】∵，∴对应的点为，∴对应的点位于第二象限. 故选：B. 例2已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算法则化简，再根据对称性求解即可. 【详解】， 因为z与在复平面内对应的点关于虚轴对称， 所以． 故选：B. 【变式训练1】已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数a=（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】先化简复数，再由复数的几何意义即可得出答案. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以. 故选：D. 【变式训练2】在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为，则复数在复平面内对应的点为， 又复数对应的点坐标为，所以. 故选：D 考点四 复数的模 解题策略 解复数模的问题的常用方法 根据复数模的计算公式（）可把复数模的问题转化为实数问题解决. 根据复数模的几何意义，即复数（）的模就是复数在复平面内对应的点到坐标原点的距离，可以把复数模的问题转化为距离问题解决. 复数在复平面内对应的点为，表示大于的常数，则（）表示点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，表示圆的内部，表示圆的外部 例1已知复数满足，则（   ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】C 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题、由复数模求参数 【分析】设，根据复数的模得到，再计算，即可得解. 【详解】设，由， 则，所以， 解得，所以，当且仅当时取等号， 所以有最小值，无最大值． 故选：C 例2已知复数，其中，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式、由复数模求参数 【分析】应用复数模的求法及得或，再由充分、必要性定义即可得答案. 【详解】由，则，可得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【变式训练1】已知复数满足，则（   ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】C 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题、由复数模求参数 【分析】设，根据复数的模得到，再计算，即可得解. 【详解】设，由， 则，所以， 解得，所以，当且仅当时取等号， 所以有最小值，无最大值． 故选：C 【变式训练2】设复数满足，则 . 【答案】 【分析】利用，计算可求. 【详解】因为对任意复数，都有， 又，所以， 所以，所以. 故答案为：. 考点五 复数的四则运算 解题策略 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位的看成一类同类项，不含的看成另一类同类项，分别合并即可. 复数常见运算小结论 ； ； ；； ； 例1设复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】根据复数的乘除法运算即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 例2若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数的乘方、复数的除法运算 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 【变式训练1】已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】设，，根据共轭复数的定义、复数运算法则及复数相等的概念，即可求解复数，根据复数的模长公式即可求解. 【详解】设，，由， ∴，解得， ∴，∴. 故选：D. 【变式训练2】若复数，则 . 【答案】 【分析】利用复数的乘方运算求得，进而可求. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 【变式训练3】已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数加法运算法则求解. 【详解】由，， 则， 故选：D 【变式训练4】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据共轭复数的定义求解. 【详解】由可得， 故 ， 故选：D 实战训练 1．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3、复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法计算. 【详解】. 故选：D 4、若复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复数的四则运算，结合复数的定义即可得解. 【详解】因为， 所以复数z的虚部为. 故选：C. 5、已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】计算出，利用复数模长公式求出答案. 【详解】，故. 故选：C 6、已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据复数乘法即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 7．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解. 【详解】先由题得，所以. 故答案为： 8、已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 【答案】2 【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 9．已知i为虚数单位，复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：若，根据模长公式求解即可；法二：根据复数的除法运算及复数的模长公式即可求解. 【详解】法一：∵，∴. 法二：∵，∴. 故选：B. 10．若复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】借助复数运算法则计算即可得. 【详解】由，则， 则复数的虚部为. 故选：C. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $