专题01 集合与逻辑（十大题型+好题推送）（期末真题分类汇编 上海专用）高一数学上学期沪教版

【解析版】 专题01 集合与逻辑（十大题型+好题推送） 10大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合的基本关系 考点03 集合的运算 考点04 利用文氏图解题 考点05 根据集合的关系与运算求参数 考点06 集合的新定义问题 考点07 充分、必要条件的判断 考点08 根据充分、必要条件求参数 考点09 反证法 考点10 集合与逻辑综合题 地 城 考点01 集合的含义与表示 1．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷）设是实数，集合，若，则 . 【提示】根据元素与集合关系及互异性求参数即可. 【答案】 【解析】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则（正值舍），此时，满足； 综上，. 故答案为： 【说明】本题主要考查了集合元素的互异性； 2. (24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）已知集合，则实数的取值范围为 ． 【提示】利用集合元素的互异性可求解； 【答案】 【解析】由集合，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了利用集合元素的互异性求参数 3．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）与的二元一次方程组的解集为 ． 【提示】联立消元求解，用列举法表示集合. 【答案】； 【解析】由消去可得：， 可得：，， 所以解集为， 故答案为： 【说明】本题考查了列举法表示集合； 地 城 考点02 集合的基本关系 4．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）已知集合，则的子集个数为 . 【提示】利用子集概念列举出即可得到答案. 【答案】4； 【解析】集合,则集合的子集有： 所以集合的子集个数有个； 故答案为：4； 【说明】判断集合的子集（真子集）的个数 地 城 考点03 集合的运算 5．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题）已知集合，，则 . 【提示】根据交集的概念即可得解； 【答案】 【解析】由题意可得. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了交集的概念及运算； 6．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题）集合，，若，则 . 【提示】根据集合的交集以及并集的定义即可求解； 【答案】； 【解析】由知，所以， ； 故答案为：； 【说明】本题主要考查根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 7．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）设全集，集合，则 ． 【提示】应用集合的补运算求集合； 【答案】； 【解析】由全集，且，则. 故答案为： 【说明】本题主要考查补集的概念及运算； 地 城 考点04 利用文氏图解题 8．(25-26上海市松江、金山等四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题）设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 【提示】根据韦恩图得出集合间关系判定选项； 【答案】B； 【解析】图中阴影部分的集合是； 故选：B； 【说明】交并补混合运算、利用Venn图求集合 9．(24-25上海市南洋模范中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷）为解决上下班的交通问题，调查了某地100名职工，其中78人持有交通卡，52人拥有自行车，而持有交通卡又有自行车的有37人，则既无交通卡又无自行车的共有 人. 【提示】根据题意结合韦恩图运算求解即可. 【答案】7 【解析】作出韦恩图，如图所示：    可知持有交通卡或有自行车的人数为， 所以既无交通卡又无自行车的人数为. 故答案为：7. 【说明】本题容斥原理的应用与文氏图的直观表示； 地 城 考点05 根据集合的关系与运算求参数 10．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)已知集合，，且，则实数的值为 . 【提示】由集合包含关系得到即可求解； 【答案】 【解析】由题意可知， 解得：， 故答案为： 【说明】本题考查了根据集合的包含关系求参数 11．(24-25上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题） 已知集合，且，则 ． 【提示】根据两个集合元素之间的关系，分类讨论，列式解方程即可． 【答案】 【解析】由题意，, 若时，，满足题意； 若时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 又，故若时，解得或， 若时，，满足题意， 当时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：. 【说明】本题考查了根据集合的包含关系求参数 地 城 考点06 集合的新定义问题 12．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题）已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（     ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【提示】根据集合的定义即可判断①是假命题，根据集合的定义先判断，，再由，有，，且，所以，可判断 ②是真命题. 【答案】A 【解析】因为若，则当且仅当其中且，或其中且， 且集合是由某些正整数组成的集合， 所以，， 因为，满足其中且，所以， 因为，且，，所以， 因为，，，所以，故①对； 下面讨论元素与集合的关系， 当时，； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以；依次类推， 当时，，，， 所以，则，故②对. 故选：A. 【说明】本题考查了常用数集或数集关系应用、集合新定义；本题解题的关键在于判断，，，，再根据集合的定义求解； 13．(25-26上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷）已知，用表示非空集合A中元素个数，定义，集合，，若，则a的可能的取值有（    ）个. A．2 B．3 C．4 D．5 【提示】由已知条件求得，可得出或，然后对实数的取值进行分类讨论，确定方程的解的个数，由此可求得实数的所有可能取值. 【答案】D 【解析】由题意可知，，故， 由题中定义可得，或. 由题意可知，为关于的方程的一根. 当时，则，则方程只有一个实根，可得， 此时，方程无实根，则满足条件； 当时，则关于的方程有三个根，必有， 此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论： ①若是方程的一根时，则，解得. 当时，则，合乎题意； 当时，则，合乎题意； ②当方程有两个相等的实根，则，解得. 当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 综上，a的可能的取值为 故选：D. 【说明】本题考查了根据集合中元素的个数求参数、集合新定义 地 城 考点07 充分、必要条件的判断 14．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【提示】易知，根据定义即可判断得出结论； 【答案】A 【说明】易知若，由可得，可知充分性成立， 又推不出，因此必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 【说明】本题考查了判断命题的充分不必要条件 15．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题）已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【提示】根据充分非必要条件和充要条件得到和的关系即可； 【答案】B； 【解析】因为是的充分非必要条件，所以，， 又的充要条件是，所以，所以，， 所以是的必要非充分条件. 故选：B. 【说明】本题考查了探求命题为真的充要条件、充分条件、必要条件 16．(24-25上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（     ）条件是“能扫天下” A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【提示】利用充分，必要条件的定义判断即可； 【答案】A 【解析】“能扫天下”一定得到“能扫一屋”， 所以“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件. 故选：A. 【说明】本题考查了必要条件的判别； 地 城 考点08 根据充分、必要条件求参数 17．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 . 【提示】利用充分条件的定义，将问题转化为，由子集的定义求解即可； 【答案】 【解析】解：因为是的一个充分条件， 则， 所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 【说明】本题考查了根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 18．(24-25上海市向明中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）已知全集，集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【提示】（1）求出集合、，根据可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）或 【解析】（1）对于集合，由， 等式两边平方得， 所以，， 可得，解得，则， 因为，则， 所以，， 因为，则或，解得或， 因此，实数的取值范围是或. （2）已知命题，命题，若是的必要条件，则， 所以，，解得或， 因此，实数的取值范围是或； 【说明】根据交集结果求集合或参数、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 地 城 考点09 反证法 19．(24-25上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷）用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（ ） A．且 B．或 C． D． 【提示】用反证法证明时，假设结论的反面成立，从而可得答案； 【答案】C； 【解析】用反证法证明时，假设结论的反面成立：即假设且成立. 故选：C； 【说明】本题考查了反证法的概念辨析； 20．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试）用反证法证明命题“设，已知是偶数，则n是偶数”时，应假设 . 【提示】根据反证法证明命题的原理即可得解； 【答案】已知是偶数，则n是奇数 【解析】命题“设，已知是偶数，则n是偶数”， 可得题设为，“（a，）为偶数， 反设的内容是：假设已知是偶数，则n是奇数. 故答案为：已知是偶数，则n是奇数. 【说明】本题考查了反证法的概念辨析 21．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)设.证明：若是奇数，则n是奇数； 【提示】利用反证法，结合奇数与偶数的性质即可得解. 【解析】假设不是奇数，则是偶数，设，，则， 因为，则， 所以是偶数，即为偶数，这与已知为奇数矛盾， 所以假设不成立，即是奇数； 【说明】本题考查了反证法证明； 地 城 考点10 集合与逻辑综合题 22．(24-25 上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷）命题：存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足；命题：存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足.关于这两个命题的真假判断，正确的是（    ） A．、都是真命题 B．、都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【提示】对于命题，令，根据函数的性质判断其真假； 对于命题，当时，，通过分析函数关系判断其真假. 【答案】C 【解析】令，其定义域为R， 对任意的实数，满足， 则存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足， 即是真命题； 假设存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足， 当时，， 由，则，则，出现矛盾， 所以不存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足， 即是假命题. 故选：C. 【说明】本题主要考查了判断命题的真假； 23．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷）若：，：，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【提示】根据题意，有条件可得，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果； 【答案】B 【解析】由可得， 且：，所以是的必要非充要条件. 故选：B 【说明】判断命题的必要不充分条件； 24．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）设定义在上的函数的值域为A，若集合A为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合A的个数为 ． 【提示】根据题意，得到A中最大元素不超过1，最小元素不小于，再跟进集合元素的个数，分类讨论，结合集合中元素的性质，即可求解. 【答案】5 【解析】若A中最大元素为大于1的元素为a，则，不满足题意， 故A中最大元素不超过1，同理可得A中最小元素不小于， 若集合A中只有一个元素a，则，可得或，所以或， 若集合A中有两个元素，则或， 当时，可得（舍去）或，此时，可得，所以； 当时，，所以，可得，截得，所以， 所以或（舍去），所以； 若集合A中有三个元素，则或或， 当时，或（舍），此时，，， 所以，或，解得，，（舍去）， 当时，，，可得，，所以，，即， 其集合A中有四个或四个以上元素， 则由上推导可得，，，矛盾，即此时A无解． 综上，所满足条件的集合A可以为，共5个． 故答案为：5． 【说明】本题是函数新定义，考查了利用集合中元素的性质求集合元素个数 【好题推送】 25．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）已知全集，集合或，且，则实数的取值范围为 . 【提示】利用并集的定义得，从而得，根据集合包含关系列不等式求解. 【答案】 【解析】全集，集合，， 所以或， 所以． 集合或，且， 所以或， 解得或， 即的范围为． 故答案为：. 【说明】交并补混合运算、根据集合的包含关系求参数 26．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题）集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和.求集合A中元素至少有 个元素. 【提示】先根据数据计算集合至少有八个数，再应用反证法证明恰好有八个元素不成立，即可求出元素的最小值； 【答案】9 【解析】设A中的数从小到大排列为 则；；；；； 于是A至少有八个数； 假设A恰好有八个元素，由于； 故必须有，， 又，同理， 但此时，，矛盾， 故A不可能恰好有八个元素， 因此A至少有九个元素. 其九个数可以为：1，2，3，6，12，13，25，50，100. 故答案为：9. 【说明】本题考查了反证法证明、集合新定义 27．(24-25上海市浦东新区2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷）已知集合 ，其中.若存在正数，使得对任意， 都有，则的值是 . 【提示】由可得出，进而可得的取值范围，根据，可得出关于的不等式，进一步可得出关于的方程，解之即可. 【答案】 【解析】因为，则只需考虑下列三种情况： 因为，，则， 又因为，则， 因为，则且， 可得， 所以，，解得， 故答案为：. 【说明】本题考查了利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过的取值范围，得到与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于的方程求解. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 专题01 集合与逻辑（十大题型+好题推送） 10大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合的基本关系 考点03 集合的运算 考点04 利用文氏图解题 考点05 根据集合的关系与运算求参数 考点06 集合的新定义问题 考点07 充分、必要条件的判断 考点08 根据充分、必要条件求参数 考点09 反证法 考点10 集合与逻辑综合题 地 城 考点01 集合的含义与表示 1．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷）设是实数，集合，若，则 . 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2. (24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）已知集合，则实数的取值范围为 ． 3．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）与的二元一次方程组的解集为 ． 地 城 考点02 集合的基本关系 4．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）已知集合，则的子集个数为 . 地 城 考点03 集合的运算 5．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题）已知集合，，则 . 6．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题）集合，，若，则 . 7．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）设全集，集合，则 ． 地 城 考点04 利用文氏图解题 8．(25-26上海市松江、金山等四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题）设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 9．(24-25上海市南洋模范中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷）为解决上下班的交通问题，调查了某地100名职工，其中78人持有交通卡，52人拥有自行车，而持有交通卡又有自行车的有37人，则既无交通卡又无自行车的共有 人. 地 城 考点05 根据集合的关系与运算求参数 10．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)已知集合，，且，则实数的值为 . 11．(24-25上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题） 已知集合，且，则 ． 地 城 考点06 集合的新定义问题 12．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题）已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（     ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 13．(25-26上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷）已知，用表示非空集合A中元素个数，定义，集合，，若，则a的可能的取值有（    ）个. A．2 B．3 C．4 D．5 地 城 考点07 充分、必要条件的判断 14．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 15．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题）已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．(24-25上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（     ）条件是“能扫天下” A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 地 城 考点08 根据充分、必要条件求参数 17．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 . 18．(24-25上海市向明中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）已知全集，集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 地 城 考点09 反证法 19．(24-25上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷）用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（ ） A．且 B．或 C． D． 20．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试）用反证法证明命题“设，已知是偶数，则n是偶数”时，应假设 . 21．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)设.证明：若是奇数，则n是奇数； 地 城 考点10 集合与逻辑综合题 22．(24-25 上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷）命题：存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足；命题：存在定义域为R的函数，对任意的实数，满足.关于这两个命题的真假判断，正确的是（    ） A．、都是真命题 B．、都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 23．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷）若：，：，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 24．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题）设定义在上的函数的值域为A，若集合A为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合A的个数为 ． 【好题推送】 25．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷）已知全集，集合或，且，则实数的取值范围为 . 26．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题）集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和.求集合A中元素至少有 个元素. 27．(24-25上海市浦东新区2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷）已知集合 ，其中.若存在正数，使得对任意， 都有，则的值是 . 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $