专题03 幂、指数与对数（五大题型+好题推送）（期末真题分类汇编 上海专用）高一数学上学期沪教版

【解析版】 专题03 幂、指数与对数（五大题型+好题推送） 5大高频考点概览 考点01 指数幂的拓展 考点02 幂指对运算的应用 考点03 对数的定义 考点04 对数的运算性质 考点05 对数的换底 地 城 考点01 指数幂的拓展 1．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 将化为有理数指数幂的形式为 . 【提示】由分数指数幂的运算即可得解； 【答案】 【解析】由题意. 故答案为：. 【说明】本题考查了指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 2．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)指数幂的值为 ． 【提示】应用有理数指数幂的运算化简求值； 【答案】 【解析】由. 故答案为：4 【说明】本题考查了指数幂的化简、求值 3．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题)计算 ． 【提示】利用指数运算及对数运算计算得解. 【答案】 【解析】. 故答案为： 【说明】本题考查了指数幂的运算、对数的运算 4．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 设，用有理数指数幂的形式表示 ． 【提示】利用分数指数幂的意义及运算求解即可. 【答案】 【解析】. 故答案为： 【说明】本题主要考查了根式的互化 5．(24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷)当 时，化简: . 【提示】利用根式化简计算即可； 【答案】 【解析】因为 所以， 故答案为： 【说明】本题主要考查了根式的化简求值 6．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若，用有理数指数幂的形式表示 【提示】，结合指数幂运算法则进行求解. 【答案】 【解析】，. 故答案为： 【说明】本题考查了指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 7．(24-25上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷) 经过化简，可得恒等式 （其中 ），则 【提示】化根式为分数指数幂即可列式计算得答案. 【答案】 【解析】依题意，，而， 则，而，解得， 所以. 故答案为：. 【说明】本题考查了分数指数幂与根式的互化 8．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知，化简： . 【提示】由指数幂的运算化简即可； 【答案】 【解析】原式. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了指数幂的化简、求值 地 城 考点02 幂指对运算的应用 9．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为，则火箭需要加注的燃料质量约为（    ）． A． B． C． D． 【提示】由题意得到方程，得到. 【答案】B 【解析】由题意得，即， . 故选：B 【说明】本题考出来指数幂的运算、利用给定函数模型解决实际问题、对数函数模型的应用（2）、对数的运算 10．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知，，则（   ）. A． B． C． D． 【提示】根据指数和对数的互化以及对数运算法则即可得出结果. 【答案】A 【解析】由，则，又， . 故选：A. 【说明】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 11．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，则 【提示】由指对数的关系得，再有，即可求值. 【答案】 【解析】由题设，， 根据换底公式，则. 故答案为： 【说明】本题考查了指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算 地 城 考点03 对数的定义 12．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 方程的解 . 【提示】由对数式与指数式的互化可得出的值. 【答案】 【解析】方程的解. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了指数式与对数式的互化 13．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)设集合，若，则实数 ． 【提示】根据元素和集合的关系得到方程，求出 【答案】1 【解析】由题意得，解得. 故答案为：1. 【说明】本题主要考查了根据元素与集合的关系求参数、对数的运算 地 城 考点04 对数的运算性质 14．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则 ． 【提示】根据对数运算求得正确答案. 【答案】 【解析】依题意，，所以. 故答案为： 【说明】本题主要考查了对数的运算 15．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 计算： . 【提示】根据对数的运算公式计算即可. 【答案】 【解析】原式. 故答案为： 【说明】本题主要考查了对数的运算 16．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知实数、满足，则的最小值为 ． 【提示】根据对数运算和基本不等式求得正确答案. 【答案】20 【解析】， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：20 【说明】本题考查了基本不等式求和的最小值、对数的运算 17．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的最小值为 . 【提示】根据对数运算有，换元得，利用二次函数求最小值. 【答案】 【解析】, 令，则有， 当时，，所以的最小值为. 故答案为：. 【说明】本题综合考查了求二次函数的值域或最值、对数的运算性质的应用 地 城 考点05 对数的换底 18．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知，则用表示为 ． 【提示】由换底公式和对数的计算公式即可得到结果. 【答案】 【解析】. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了对数的运算与换底公式 19．(24-25上海杨浦2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题) 已知，，则 .（结果用a，b表示） 【提示】利用换底公式和对数运算性质即可. 【答案】 【说明】. 故答案为：. 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 20．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 已知，则用表示 . 【提示】利用换底公式和对数运算性质即可. 【答案】 【解析】因为，所以. 故答案为：. 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 21．(24-25上海市松江一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷) 已知，则 ．（用的代数式子表示） 【提示】根据对数的运算即可得． 【答案】 【解析】由，，则． 故答案为：． 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算 22．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若，，则 【提示】指数式化为对数式，结合换底公式得到. 【答案】1 【解析】由，得，， 故，， 故. 故答案为：1 【说明】本题综合考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算； 23．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 的值是 . 【提示】利用换底公式计算可得结果. 【答案】1 【解析】易知. 故答案为：1 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【好题推送】 24．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 已知，，则 . 【提示】利用对数式与指数式的互化得出，再利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值. 【答案】 【解析】因为，则， 又因为，则. 故答案为：. 【说明】本题综合考查了指数幂的运算、指数式与对数式的互化 25．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，若用，表示，则 ． 【提示】由指数式与对数式的互化得出，再利用对数的运算性质可得出结果. 【答案】 【解析】因为，则，又因为，则. 故答案为：. 【说明】本题综合考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 26．(24-25随堂练习-沪教版（2020）必修第一册第 第3章 幂、指数与对数) 已知，则 ． 【提示】利用对数的运算性质计算即得. 【答案】2024 【解析】． 故答案为：2024. 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用 27．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数，判断函数的奇偶性，并加以证明. 【提示】利用奇函数的定义证明是奇函数. 【答案】是奇函数，证明见解析 【说明】由，得， 所以的定义域为且关于原点对称， 又， 所以是奇函数. 【说明】本题考查了函数奇偶性的定义与判断 28．(24-25上海师范大学附属中学闵行分校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷) 甲、 乙两人同时解关于的方程：.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为 【提示】利用对数方程的解法进行分析即可求解. 【答案】或 【解析】原方程可变形为： 甲写错了，得到根为及，； 又乙写错了常数，得到根为及，； 原方程为，即， 或，或. 故答案为：或. 【说明】本题综合考查了简单的对数方程、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 专题03 幂、指数与对数（五大题型+好题推送） 5大高频考点概览 考点01 指数幂的拓展 考点02 幂指对运算的应用 考点03 对数的定义 考点04 对数的运算性质 考点05 对数的换底 地 城 考点01 指数幂的拓展 1．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 将化为有理数指数幂的形式为 . 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)指数幂的值为 ． 3．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题)计算 ． 4．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 设，用有理数指数幂的形式表示 ． 5．(24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷)当 时，化简: . 6．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若，用有理数指数幂的形式表示 7．(24-25上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷) 经过化简，可得恒等式 （其中 ），则 8．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知，化简： . 地 城 考点02 幂指对运算的应用 9．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为，则火箭需要加注的燃料质量约为（    ）． A． B． C． D． 10．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知，，则（   ）. A． B． C． D． 11．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，则 地 城 考点03 对数的定义 12．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 方程的解 . 13．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题)设集合，若，则实数 ． 地 城 考点04 对数的运算性质 14．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则 ． 15．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 计算： . 16．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知实数、满足，则的最小值为 ． 17．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的最小值为 . 地 城 考点05 对数的换底 18．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知，则用表示为 ． 19．(24-25上海杨浦2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题) 已知，，则 .（结果用a，b表示） 20．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 已知，则用表示 . 21．(24-25上海市松江一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷) 已知，则 ．（用的代数式子表示） 22．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若，，则 23．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 的值是 . 【好题推送】 24．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 已知，，则 . 25．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，若用，表示，则 ． 26．(24-25随堂练习-沪教版（2020）必修第一册第 第3章 幂、指数与对数) 已知，则 ． 27．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数，判断函数的奇偶性，并加以证明. 28．(24-25上海师范大学附属中学闵行分校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷) 甲、 乙两人同时解关于的方程：.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $