专题02 等式与不等式（十二大题型+好题推送）（期末真题分类汇编 上海专用）高一数学上学期沪教版

【解析版】 专题02 等式与不等式（十二大题型+好题推送） 12大高频考点概览 考点01 等式的性质与方程 考点02 一元二次方程的解集 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 考点06 分式不等式的求解 考点07 含绝对值不等式的求解 考点08 平均值不等式及其应用 考点09 利用基本不等式求最值 考点10 利用基本不等式求参数的范围 考点11 基本不等式的实际应用 考点12 三角不等式 地 城 考点01 等式的性质与方程 1．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 【提示】根据判别式判断A、B；整理方程求解可得判断C；求一元二次方程的解判断D； 【答案】D 【解析】A：由中，即方程无实根，错； B：由方程知不一定恒成立，故方程不一定有两个不等的实根，错； C：由，显然，错； D：由题设中，对. 故选：D 【说明】本题考查了一元二次方程根的分布问题、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2．(24-25课前预习-沪教版（2020）必修第一册第2章 等式与不等式) 等式的性质，用等号“=”把两个表达式连接起来，所得的式子称为等式．等式具有以下性质： （1）传递性  设、、均为实数，如果，，那么 ； （2）加法性质  设、、均为实数，如果，那么 ； （3）乘法性质  设、、均为实数，如果，那么 ． 还可以“验证”与“推广”得性质与推论： （4）如果，那么； （5）如果，那么； （6）如果，，那么． 【答案】 ；；； 【说明】本题考查由已知条件判断所给不等式是否正确 3．(24-25上海市晋元高级中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题) 设，方程的解集为 . 【提示】利用零点分段法去绝对值，由此求得方程的解集. 【答案】 【解析】依题意， 当时，方程化为，恒成立. 当时，方程化为，不符合. 当时，方程化为. 当时，方程化为，恒成立. 方程的解集为. 故答案为： 【说明】本题考查了等式的性质与方程的解集 地 城 考点02 一元二次方程的解集 4．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 【提示】利用韦达定理可求得所求代数式的值； 【答案】 【解析】因为、是方程的两个实数根，由韦达定理可得，， 因此，. 故答案为：. 【说明】本题考查了一元二次方程的解集及其根与系数的关系 5．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知方程的两个根为、，则的值为 . 【提示】由韦达定理得到，，进而求解即可. 【答案】3 【解析】因为方程的两个根为、， 由韦达定理得，，， 所以. 故答案为：3. 【说明】本题考查了一元二次方程的解集及其根与系数的关系； 6．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知关于的方程的解集为，判断大小关系： ． 【提示】根据方程的解集为，由判别式求得k的范围，再结合韦达定理求解. 【答案】> 【答案】因为方程的解集为， 所以，解得， 又， 所以>． 故答案为：> 【说明】本题考查了一元二次方程的解集及其根与系数的关系 地 城 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 7．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若实数，，满足，，则（     ） A． B． C． D． 【提示】利用特殊值、不等式的性质、作差比较法等知识来确定正确答案； 【答案】D 【解析】依题意，，，所以，A选项错误； ，则，B选项错误. 根据不等式的性质可知，C选项错误. ，其中， 所以，D选项正确. 故选：D 【说明】本题考查了由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 8．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，且满足，则下列不等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 【提示】通过取，即可判断出选项A，C和D的正误，对于B，通过作差，即可求解. 【答案】B 【解析】取，显然满足，此时，，， 所以选项A，C和D错误， 对于选项B，因为， 又，所以，得到，即，所以选项B正确， 故选：B. 【说明】本题考查了由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 9．(21-22上海市松江区2021-2022学年高一上学期期末数学试题) 设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 【提示】利用作差比较法求得正确答案. 【答案】 【解析】因为，时等号成立， 所以． 故答案为： 【说明】本题考查了作差法比较代数式的大小 10．(21-22上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题) 设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 【提示】将与作差、配方，然后判断差值符号，即可得出结论. 【答案】，理由见解析. 【解析】解：， 若，则，可得， 但、是不全为零的实数，矛盾，故， 因此，. 【说明】本题考查了作差法比较代数式的大小 地 城 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 11．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 已知为实数，满足，则等号成立的条件是 . 【提示】利用平方数的性质及已知确定等号成立条件. 【答案】 【解析】由，当且仅当时等号成立， 所以等号成立的条件是. 故答案为： 【说明】本题考查了利用不等式求值或取值范围 12．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，，则的取值范围是 . 【提示】借助不等式的性质计算即可得. 【答案】 【解析】由，，则. 故答案为：. 【说明】本题考查了利用不等式求值或取值范围 地 城 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 13．(24-25上海市青浦高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题) 不等式的解集为 ． 【提示】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【答案】 【解析】不等式等价于，则解集为， 故答案为： 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式 14．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 下列说法正确的是（     ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 【提示】根据判别式判断A、B；整理方程求解可得判断C；求一元二次方程的解判断D. 【答案】D 【解析】A：由中，即方程无实根，错； B：由方程知不一定恒成立，故方程不一定有两个不等的实根，错； C：由，显然，错； D：由题设中，对. 故选：D 【说明】本题考查了一元二次方程的解集及其根与系数的关系、一元二次方程根的分布问题 15．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【提示】将原不等式转换为，在的前提下，比较的大小即可得解. 【答案】C 【解析】时，，不等式可化为， 因为，且， 所以，， 解原不等式，得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 【说明】本题考查了解含有参数的一元二次不等式 16．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知． （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围． （2）设、是方程的两个根，若，求实数的值； 【提示】（1）问题化为在R上恒成立，利用即可求参数范围； （2）由题意、是方程的两个根，应用韦达定理并结合列方程求参数值，注意验证. 【答案】(1)；(2)或. 【解析】（1）由题意，在R上恒成立，则， 所以，可得， 所以实数的取值范围为； （2）由题设，、是方程的两个根， 则，，， 由，即， 所以，可得或. 经验证，或均满足， 所以或. 【说明】本题考查了一元二次不等式在实数集上恒成立问题、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 17．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【提示】先求出集合， 再根据中恰有一个整数，列出不等式求解. 【答案】B 【解析】由已知可得集合或, 由解得，， 所以， 因为，所以，则，且小于0， 由中恰有一个整数，所以， 即，也即，解得， 故选：B． 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式、根据交集结果求集合或参数 地 城 考点06 分式不等式的求解 18．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 不等式的解集为 . 【提示】利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集. 【答案】 【解析】不等式等价于，解得或， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题考查了分式不等式的解法； 19．(24-25上海市建平中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 不等式的解集为 ． 【提示】将1移到不等号左边，通分化简即可求解. 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，即， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题考查了分式不等式的解法 20．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 不等式的解集是 . 【提示】将原不等式转化为整式型不等式，即一元二次不等式求解. 【答案】 【解析】不等式等价于，即， 解得，即原不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式、分式不等式的解法 地 城 考点07 含绝对值不等式的求解 21．(23-24上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 不等式的解集为 . 【提示】不等式等价于，求解即可； 【答案】 【解析】不等式， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题考查了含绝对值的、分式不等式 22．(23-24上海市建平中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 若关于的不等式的解集为，则实数 ． 【提示】根据绝对值不等式的性质得到的取值，再根据已知解确定实数的值. 【答案】2 【解析】根据绝对值不等式的性质可得， 又，所以，则， 当时，不等式可化为，解得，即， 当时，不等式可化为，即恒成立， 当时，不等式可化为，即， 解得与矛盾， 综上不等式的解集为， 又不等式的解集为，所以， 故答案为：2. 【说明】绝对值三角不等式、求绝对值不等式中参数值或范围 地 城 考点08 平均值不等式及其应用 23．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若满足，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【提示】AB通过分析a，b符号，可判断选项正误；C由基本不等式可判断选项正误； D由作差法结合AB分析可判断选项正误. 【答案】C 【详解】对于AB，因，则a，b同号，当a，b都为负数时， 显然，，故AB错误； 对于C，由基本不等式，因，则，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，，则当a，b都为负数时， ，故D错误. 故选：C 【说明】本题考查了作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确、基本不等式的内容及辨析 地 城 考点09 利用基本不等式求最值 24．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设正实数满足，则下列结论不正确的是（    ）. A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【提示】根据基本不等式的应用，结合选项计算即可判断. 【答案】C 【详解】A：∵， ∴， 当且仅当即时等号成立，故A正确． B：，得， ，所以， 当且仅当即时等号成立，故B正确． C：，∴，当且仅当时，等号成立，故C错误； D：，当且仅当时等号成立，故D正确． 故选：C． 【说明】本题考查了基本不等式求积的最大值、基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值 25．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知正实数满足，则的最小值为 . 【提示】根据结合基本不等式即可得解. 【答案】8 【解析】因为， 所以 ， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为8. 故答案为：8. 【说明】本题考查了基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值 26．(24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知实数满足，则的最小值为 . 【提示】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【答案】 【解析】因为，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故答案为：. 【说明】本题考查了基本不等式“1”的妙用求最值 地 城 考点10 利用基本不等式求参数的范围 27．(19-20上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题) 设正实数、满足，那么的最小值为 【提示】由，可得，从而得到关于的不等式，解出的范围，得到的范围，进而得到答案. 【答案】 【解析】因为， 所以 当且仅当时，即时，等号成立. 整理得， 解得，所以， 即， 所以可得. 故答案为. 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值 地 城 考点11 基本不等式的实际应用 28．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 【提示】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解； （2）根据题意得到，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由题意得：， 即，又， 所以．即最多调整名员工从事第三产业． （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以， 即恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立． 所以，又，所以， 即的取值范围为． 【说明】本题主要考查了利用给定函数模型解决实际问题、基本不等式求和的最小值；本题的关键在于如何正确设置利润函数，并通过不等式条件求解.小问1通过构造利润函数并利用不等式进行求解，小问2则结合条件和之间的关系，使用不等式求得的取值范围.需要注意的是，题目中的平均利润受员工数和比例的影响，需要在不等式求解时格外小心. 地 城 考点12 三角不等式 29．(23-24上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知，若不等式恒成立，则m的取值范围为 . 【提示】根据绝对值不等式求解最值即可求解. 【答案】 【解析】恒成立，等价于， 又，. 故答案为： 【说明】本题主要考查了绝对值三角不等式 30．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若对任意，都有，则实数的最大值为 【提示】利用绝对值不等式的性质求出的最小值，再根据已知条件确定实数的最大值. 【答案】 【解析】根据绝对值不等式. 对于，这里，，则. 当且仅当时等号成立，所以的最小值是. 因为对任意，都有恒成立. 这就意味着要不大于的最小值. 而最小值是，所以，那么实数的最大值就是. 故答案为：3. 【说明】本题主要考查了绝对值三角不等式 【好题推送】 31．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是 ． 【提示】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 则f(x)图像如图所示： 当时，，当时，． 令，则， ∵关于x的方程恰有六个解， ∴关于t的方程有两个解、，设＜， 则，， 令，则， ∴且， 要存在a满足条件，则，解得． 故答案为：． 【说明】本题考查了根据函数零点的个数求参数范围、一元二次不等式在某区间上有解问题 32．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 若对任意，均有，则实数a的取值范围为 ． 【提示】由绝对值三角不等式可得在恒成立，即有或在恒成立，分别求解即可得答案. 【答案】 【解析】因为在绝对值三角不等式中，当同号时有， 又因为， 所以在恒成立， 所以或在恒成立， 即有或在恒成立， 由，解得， 由，解得， 综上所述实数a的取值范围为. 故答案为： 【说明】本题考查了绝对值三角不等式、求绝对值不等式中参数值或范围 33．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根为、． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 【分析】（1）由判别式大于0可得；（2）由韦达定理求解． 【答案】(1)．(2)． 【详解】（1）由题意，解得或， 的范围是． （2）由题意，， 所以，解得， 又，所以，即． 【说明】本题主要考查了一元二次方程的解集及其根与系数的关系 34．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 若关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是 . 【提示】利用绝对值三角不等式求左侧最小值，结合恒成立有，即可求参数范围. 【答案】 【解析】由，当且仅当时取等号， 所以. 故答案为： 【说明】本题考查了绝对值三角不等式、解不含参数的一元二次不等式 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 专题02 等式与不等式（十二大题型+好题推送） 12大高频考点概览 考点01 等式的性质与方程 考点02 一元二次方程的解集 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 考点06 分式不等式的求解 考点07 含绝对值不等式的求解 考点08 平均值不等式及其应用 考点09 利用基本不等式求最值 考点10 利用基本不等式求参数的范围 考点11 基本不等式的实际应用 考点12 三角不等式 地 城 考点01 等式的性质与方程 1．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2．(24-25课前预习-沪教版（2020）必修第一册第2章 等式与不等式) 等式的性质，用等号“=”把两个表达式连接起来，所得的式子称为等式．等式具有以下性质： （1）传递性  设、、均为实数，如果，，那么 ； （2）加法性质  设、、均为实数，如果，那么 ； （3）乘法性质  设、、均为实数，如果，那么 ． 还可以“验证”与“推广”得性质与推论： （4）如果，那么； （5）如果，那么； （6）如果，，那么． 地 城 考点02 一元二次方程的解集 4．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 5．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知方程的两个根为、，则的值为 . 6．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知关于的方程的解集为，判断大小关系： ． 地 城 考点03 不等式的性质与比较数（式）大小 7．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若实数，，满足，，则（     ） A． B． C． D． 8．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，且满足，则下列不等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 9．(21-22上海市松江区2021-2022学年高一上学期期末数学试题) 设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 10．(21-22上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题) 设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 地 城 考点04 利用不等式的性质求代数式的取值范围 11．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 已知为实数，满足，则等号成立的条件是 . 12．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，，则的取值范围是 . 地 城 考点05 一元二次方程、不等式与二次函数 13．(24-25上海市青浦高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题) 不等式的解集为 ． 14．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 下列说法正确的是（     ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 15．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知． （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围． （2）设、是方程的两个根，若，求实数的值； 17．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 分式不等式的求解 18．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 不等式的解集为 . 19．(24-25上海市建平中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 不等式的解集为 ． 20．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 不等式的解集是 . 地 城 考点07 含绝对值不等式的求解 21．(23-24上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 不等式的解集为 . 22．(23-24上海市建平中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 若关于的不等式的解集为，则实数 ． 地 城 考点08 平均值不等式及其应用 23．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若满足，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 地 城 考点09 利用基本不等式求最值 24．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设正实数满足，则下列结论不正确的是（    ）. A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 25．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知正实数满足，则的最小值为 . 26．(24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知实数满足，则的最小值为 . 地 城 考点10 利用基本不等式求参数的范围 27．(19-20上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题) 设正实数、满足，那么的最小值为 地 城 考点11 基本不等式的实际应用 28．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 地 城 考点12 三角不等式 29．(23-24上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知，若不等式恒成立，则m的取值范围为 . 30．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若对任意，都有，则实数的最大值为 【好题推送】 31．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是 ． 32．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 若对任意，均有，则实数a的取值范围为 ． 33．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根为、． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 34．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 若关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是 . 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $