陕西省榆林市2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试卷

榆林市2026届高三第一次模拟测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【命题意图】本题考查集合基本运算（并集）定义的理解和应用，同时考查学生的数学抽象、逻辑推理的核心 素养 【参考答案】D 【试题解析】由题意可得AUB={-1,0,1,3}.故选D 2.【命题意图】本题考查了复数的基本概念和基本运算，考生写出对应的共轭复数，根据运算法则求解，也可根据复 数除法的几何意义求解，考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养.还可考查数形结合的思想方法， 【参考答案】A 【试题解析】解法1：由题意可得z=1+i,则=1-i,所以兰=+1=1+)1+21=i.故选A z1-i(1-i)(1+i)2 解法2：2=1+i的辐角为牙，2=1-i的辐角为-牙，z与z的模相等，所以三的辐角为7，模为1，三=i故选A 3.【命题意图】本题通过等差数列的通项公式和前项和的综合应用，考查学生对等差数列基本概念和公式的掌握 程度，以及方程思想的运用能力.通过已知条件建立方程，推导公差以及求解指定项，考查学生的数学运算和逻 辑推理核心素养 【参考答案】B 【试题解析】解法1因为S,=5a+）=50,=5,所以4，=1，所以4，=3，所以公差d=1,则4，=4+5d=6,故选B 2 解法2：因为 8=5a,+10d=5,即a+2d=1,得a,=-1， a+4d=3(a1+2d),(2a1+2d=0,(d=1, 所以ag=a1+7d=6,故选B. 4.【命题意图】本题以命题真假判断为载体，聚焦逻辑推理核心素养，考查学生对存在量词与全称量词命题否定的 转化能力，同时依托二次函数恒成立问题，深化数学运算与直观想象素养，检验对函数性质的灵活应用， 【参考答案】D 【试题解析】因为“3x∈R,使x2+x+a-2≤0”是假命题，所以“VxeR,都有x2+x+a-2>0”是真命题. 即4=1-4(a-2)=9-4a<0,所以o>},故选D 5.【命题意图】考查考生对导数几何意义的理解与掌握程度，重点检验其灵活运用所学知识分析函数性质的能力， 以及运算求解的实操能力.从核心素养维度来看，本题可有效考查学生数学运算素养的达成情况 【参考答案】A 【试题解析】因为f'(x)=-2+,所以f'(1)=-1.又f1)=-2,所以曲线fx)=-2x+x在点(11)处的切线 方程为y=-x-1直线y=--1与x轴交于点(-1,0)，与y轴交于点(0，-1)，因此所求面积为故选A 6.【命题意图】重点考查空间中直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质，从核心素养的角度来看，本题可 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-1（共9页） 以考查逻辑推理和直观想象等核心素养。 【参考答案】D 【试题解析】选项A:若a∥B,mC,nCB,则m∥n或m与n异面；选项B:若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B或a与B 相交；选项C:若m⊥n,m⊥，nCβ，则a⊥B或ax∥B或a与B相交但不垂直；选项D:若m⊥a,n⊥B,∥B,则必 有m∥n.故选D. 7.【命题意图】本题考查了平面向量的数量积及其坐标表示，考生可以直接利用坐标进行运算求解，也可以通过平 面向量数量积的几何意义快速求解，从核心素养的角度来看，本题可以很好地考查学生的数学运算、直观想象和 逻辑推理的核心素养 【参考答案】C 【试题解折】解法1：以A为原点，MB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设E(,6),则}≤0≤子，应.应 =（a,b)·(2,0)=2ae[1,3],故选C. 解法2：设花在店上的投影长为a,则≤a≤号，应.=2ae[1,3],故选C 8.【命题意图】本题考查对数恒等式、构造函数及导数求函数取值范围的方法，重点考查逻辑推理能力.从核心素养 看，能检测逻辑推理、数学运算素养达成情况，既巩固知识点应用，也借问题解决考查数学思维与关键能力. 【参考答案】B 【试题解析】解法1：由题意可知e“+2lna=e+2b,设f(x)=e+2x,则函数f(x)在R上单调递增.又f(lna)= 0),所以na=b,ab=alna设gs)=hx,则g(x)=lh+1,令g()=0得x=。当0c<。时，g(x)<0;当x >时，g(x)>0.因此g()在(0，启)单调递减，在（日，+）单润递增，故6()≥g(日)-，周此aha≥ -日故选B 解法2：由题意可知a+2lna=e+2lne,设f(x)=x+2lnx,则函数f(x)在(0，+o)单调递增.又f(a)=f(e),所以 a=e,ab=be.设g(x)=xe*,则g'（x)=(x+1)e,令g'(x)=0得x=-1.当x<-1时，g'(x)<0;当x>-1时，g'(x) >0国此8()在(-0，-1)单调递减，在(-1，+m)单调递增，故g(x)≥g(-1)=。,周此c≥，故选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分 9.【命题意图】本题重点考查三角函数的性质，考生需要借助对称性确定参数的值，并在此基础上运用正弦函数的 性质进行推理判断.从核心素养的角度来看，本题能够有效考查学生的数学运算能力与逻辑推理能力. 【参考答案】ACD 【试题解析】解法1：因为x)=sin(ox+平)，且f7x)=孔x),所以y=fx)图象关于直线x=平对称，即+T 4 44 =+m(keZ),解得w=1+4(keZ),又0<w<4,所以w=1)=sin(x+平).令x+牙=km(keZ),所以y= fx)图象的对称中心为(-平+6m,0)(keZ);令牙+2km≤x+T≤3T+2hm(keZ),得开+2km≤≤50+2km(ke 2 42 ☑，所以画数)的单消遂减区间为[子2加，平+2](eZ:设u=+因为[侣7沿1，所以ue[号 爱1，画数)在[受7晋上的最小值为7，故选ACD, 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-2（共9页） 解法2：因为)=血(u+平)，且牙)=x),所以y= ↑'fx)=sin(x+T 4 y=sinx 八)图象关于直线x=平对称，即T+不=万+hm(keZ),解 442 72π 得u=l+4(keZ),又0<w<4,所以u=lx)=sin(x+平). 4 4 由画数)的图象易知，其国象的对称中心为(-平+m,0)(keZ),单调递减区间为[平+26m 5π+2km](k∈ Z),选项D同上，故选ACD. 10.【命题意图】本题重点考查学生对二次函数与分段函数图象的理解，以及函数与方程思想的运用能力，检验学生 的图象分析和逻辑推理能力.将“方程根的个数”问题转化为“函数图象交点个数”问题，分析图象几何特征，以 及图象交点的临界情况，考查学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养 【参考答案】BD [x,x<a, 【试题解析】解法1：由f(x)=-x-a+a,得f(x)= 所以f(x)在(-o,a)上单调递增，在(a,+∞) -x+2a,x≥a, 上单调递减，而y=|g(x)在(-∞，1)、(2,3)上单调递减，在(1,2)、(3，+∞)上单调递增，当直线y=-x+2a与 曲线y=-t+4x-3(xe[1,3])相切时，联立得2-5x+3+2a=0,令4=25-4(2a+3)=0,得a=3 81 依题意，作出y=|g(x)|与y=f(x)的图象，如图所示，由图知， ①当a<2时1)=2a-1<0且|g(a)=a2-4a+3>a+1>fa)=a, y=g(x) 函数y=f(x)的图象与y=g(x)|的图象无交点，不满足题意； ②当a=2时1)=0且1g(a)）5d-4a+3=子a)=7, 函数y=f(x)的图象与y=|g(x)的图象仅交于点(1,0)，不满足题意； ③当a时，若}a1,则I)=2a-10=g1,若1a<安则1)=10=g, 要使方程f(x)=|g(x)恰有2个不同的实数根，则fx)=-x+2a的图象与x轴的交点在点(3,0)左侧，只需2a< 3,即}a<号，当a=时=()有3个不同夹根，a<号时=g(南4个不同实格： ④当=时，由上函数y=x)的图象与y=|g(x)的图象有3个交点，不满足题意； 8 ⑤当>日时，函数y=)的因象与y=g()的因象有2个文点，满足题意。 综上，a的取值范周为宁)U〔号，+)，所以实载。可能的取位为1系2，故选D 解法2：对于A选项，当a=时，1)=0且g(@)=a-4a+3=子>(a)2,函数y=(x)的图象与y |g(x)的图象仅交于点(1,0)，不满足题意；对于B选项，当a=1时，函数y=f(x)最大值点为(1,1)，函数y= f)的图象与y=g()的图象有2个交点，满足题意；对于C选项，当a=时3)=0x)=g()有3个 x,x<2, 不同实根；对于D选项，当a=2时，f(x)= 。此时函数y=f(x)与y=|g(x)川的图象都关于直线x=2 -x+4,x≥2， 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-3（共9页） 对称，方程f(x)=|g（x)|恰有2个不同的实数根，所以实数a可能的取值为1和2，故选BD. 11.【命题意图】本题考查正方体中线面位置关系、线面角、截面形状，旨在检测直观想象、逻辑推理、数学运算等核 心素养 【参考答案】ABD 【试题解析】 选项A:在正方体ABCD-A1B,C1D1中，过M,N,P的截面与各棱交点为各棱中点时裁面为正六边形，故选项A 正确；选项B:如图过N作NE垂直DC于E,则NE⊥平面ABC,连接PN,PE.则∠NPE为PN与平面ABC所成 角.在Rt△PNE中，tan_NPE-印要使tan_NPEi最大，R需EP最小，又EP最小值为1，所以anLP 大位为1，从而直线PN与平面ABC所成角最大值为不故选项B正确； 对于选项C和D:以D为坐标原点建立如图所 D N 示空间直角坐标系，则A1(1,0,1),C(0,1,0), M2l1,1),N(0,2,1),设AP=,te[0,1, B 则P1,0.m(3,2,0,成i=( / 1.若N1PM,则威.m=+ B B 0,解得=2，又te[0,1],所以存在点P,使得MN1PM故选项C不正确 设平面A1CM的一个法向量m=(x,y,),C=(1,-1,1),C成=(2,0,1)， (m·CA=0,（x-y+z=0, 即1取z=1,解得x=-2,y=-1,故m=(-2,-1,1), m…C=0,(2+=0, 又P=(-2,1-,1),所以m·P=1+≠0，从而PM与AC一定是异面直线.故选项D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【命题意图】本题考查了投影向量的概念、数量积的意义和计算，考生可以直接利用坐标进行运算求解，也可以 通过向投影向量的几何意义快速求解，从核心素养的角度来看，本题可以很好地考查学生的数学运算、直观想 象和逻辑推理的核心素养 【参考答案】(1,1)（答案不唯一，只需横坐标为1即可） 题解析向量h=(x,》在向量a=2,0)上的投影向量为c=b1eos(a,b·高=：是·a=2t0,C 4 (x,0)=(1,0),所以x=1,则向量b=(1,y),可取b=(1,1). 13.【命题意图】本题聚焦三角恒等变换与诱导公式的应用，考生可以通过分析角之间的内在关联，合理进行角的构 造与转化进行求解.试题重点考查数学运算的准确性和逻辑推理的严密性，有效落实了对数学核心素养的考查 目标. 【参考答案】号 【试题解析】 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-4（共9页） 解法1：因为sn(a日)=宁所以a日君+2m或。+2m(ke2),则2+号-爱+4m或4(keZ, 12 126 6 36 所以sm(2a+号)=2 1 解法2：周为2a+号=2(a7)+2,所以m(2a+号)=sim2(a-7)+受]=cs2(a-1)=1-2sin(a没) 3 14.【命题意图】本题重点考查对新概念的理解和应用能力，涉及数列求和等知识，突出理性思维、数学探究，对学生 运用数学思维和数学方法分析问题和解决问题的能力有较高的要求。 【参考答案10,28 【试题解析】 ①对于{2,4,1,3,5}可知， 2的顺序数为3，逆序数为1；4的顺序数为1，逆序数为2； 1的顺序数为2，逆序数为0；3的顺序数为1，逆序数为0. 故T3=10. ②对于各项均不相同的有序数组{a1,a2,a,…,an},易知a:后有n-i个数， 所以a:的顺序数+逆序数=n-i, 所以T.=n-1+n-2++1=n(n-1) 2 所以=2、=2(1), T.n(n-1)n-1 n 所以分+721-+分号20120680阁 1-11-2025 T2 T3 T4 T2026 故答案为：10,2025 1013 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【命题意图】本题重点考查学生对等比数列的定义理解、递推公式的转化能力，以及分组求和法的应用能力.通 过对递推式进行变形推导，抽象为可构造等比数列的模型，考查学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建 模核心素养 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)因为an+1=5an+4,且a1+1=4+1=5,… (2分) 所以=t_5a,+4+1_5(a+机=5. an+1 a+1 an+1 所以数列{an+1}是以5为首项，以5为公比的等比数列， (5分) 所以an+1=50,即an=5-1.…(7分） (2)因为b.=an+2n=5+(2n-1), 所以7.=66，++6.=(51+1)+(52+3)+…+[5+(2n-1)]=(5+52+…+5r)+[1+3++(2n-1)]=5=5 5+ (1+2m-1)n_51-5+n2. (13分)》 2 4 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-5（共9页） 16.【命题意图】本题聚焦于三角形面积公式、正弦定理及余弦定理的综合运用.考生可以利用正弦或余弦定理实现 边与角的灵活转化.在核心素养层面，本题旨在评估并提升学生的数学运算能力与逻辑推理素养。 【参考答案】见解析 【试题解析】 解法1：(1)由正弦定理.a,=6=,c,及inA-sinB=a-S sin A sin B sin C' sin C a+b' 得a-b=a-c c atb' 2即a2+C2-b2=a0,… (3分) 由余孩定理得08=0c长，所以B 0………4…: 3 (6分) (2)如图所示，图为SAAc=)。 2 acsin B=3 c=3,所以ac=4, (8分) 因为BD为LABC的平分线，SAARC=SAARD+SADRG,所以45=(a+c)·BD,… （12分) BD-45≤5，当且仅当=C=2时，等号成立，… (14分) a+c 所以线段BD的最大值为万.… (15分) 解法2：(1)同上； (2)如图所示，8=号由角平分线定理特品日，则光片 AC atc B励=B成+A市=Bi+cA花=aBA+cB武 …(8分)》 2十C a+c a+c BD-1laBateB]=3a (a+c)2 （a+c)2, 所以|Bi=3ac 6 …（10分） a+c 因为SAABC= 2 acsin B=3 1 4ac5y/3,所以c=4,…… (12分) 1B丽=45≤3，当且仅当a=c=2时，等号成立， (14分) a+c 所以线段BD的最大值为√5.… (15分) 17.【命题意图】本题考查立体几何折叠问题，涉及线线垂直证明、外接球位置判定及线面角计算，旨在检测空间想 象、逻辑推理与运算能力，落实核心素养. 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)证明：因为A1E⊥ED,BE⊥ED,A1E∩BE=E,A1E,BEC平面A1BE.所以ED⊥平面A1BE.… (3分) 又A1BC平面A1BE,所以AB⊥ED. … (4分) (2)由题意知AE,EB,ED两两垂直，以EB,ED,EA1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系，又A1E=EB=4,BC=6,ED=8,故A1(0,0,4),E(0,0,0),B(4,0,0),C(4,6,0),D(0,8,0).…(6分) (i)证明：设0(x,y,z),则0A1=√+y+(4-)7,0B=√(4-x)+y+2, 0C=√(4-x)2+(6-y)+2,0D=V2+(8-y)2+2.…(8分) 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-6（共9页） 由OA1=OB=OC=0D,解得x=z=0,y=3,则O(0,3,0),故0在线段ED上.… （10分) (i)因为A1元=(4,6，-4)，A1⑦=(0,8，-4)， 设平面A1CD的一个法向量m=(a,b,c), m·A在=0，即4a+6-4e=0令6=1，解得a=7c=2 则 即 m·A,i=0,(8b-4c=0, 所以m=(21,2).… (12分) 又A10=(0,3,-4),设直线A10与平面A1CD所成角为0， 则sin0=|cs<m,Ad=|m·A,d1-2v2I m.14121 (14分) 所以直线A,0与平面A,CD所成角的正弦值为22工 21 (15分) 18.【命题意图】本题考查利用导数求函数的最小值、证明不等式、零点求参问题；重点考查学生运用所学知识分析 和解决问题的能力；综合考查考生的逻辑推理、运算求解能力，以及数形结合、分类讨论的思想 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)当a=1时，f代x)=e-x-1,f'(x)=e-l.… (1分) 令f'(x)=0得x=0.当x<0时f'(x)<0;当x>0时，f'(x)>0.因此f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递 增，… (3分) 故f(x)的最小值为f0)=0.… (4分)》 (2)()解法1：令fx)=0得+1=4 (5分) 设8()归，则()图泉与直线y=0有两个交点 (6分) g(x)=-怎，当x<0时g()>0;当0时，g(x)<0, 因此g(x)在(-∞，0)单调递增，在(0，+∞)单调递减 …（8分) g(x) x→+∞时，g(x)→0，g(-1)=0,g(0)=1,由右图可知， Y=a 0<a<1.因此a的取值范围为(0,1).…(10分) 解法2：函数fx)的定义域为Rf'(x)=a-1.…(5分) 当a≤0时，∫'(x)<0,故f(x)在R上单调递减，不满足题意；… (6分) 当a>0时，令f"(x)=0得x=lh寻当xh。时()<0；当h时"()>0.因此)在(-0，hn)单 调递减，在（血，+0）单洞递增.… …(8分) +o时代)+0,0时x)+0,因为函数f(x)有两个零点，所以fn)<0,-ln<0,解得0<a< 1.因此a的取值范围为(0,1).……（10分) ()证明1：由(i)解法2知，名∈(-，h日），e(血日+)，要证+2n。即证<2n。,因为 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-7（共9页） e(h日+)，所以2h。名血a,又)在(-如，h)单调运减，即证)>2血日，又fx) f2),即证f)>f2n1x2）.…(13分) 设(-e)-2加。)xe(h石+n).则k(s)f"(e)f'《2。)=ae+ae2女-2≥2 /ww- -2=0,当且仅当x=lh。时取等号，所以h(x)>0,函数()在(n。,+0)单调递增.…(15分) 当xe(h,*m)时，4()>h(h=0,因此)2h。)e(h日+).因为名e(h日+)，所 a 以)2血。)，故原不等式成立 (17分) 证明2：由题意可知ae1=x+1,ae=x+1,两式相减得a= (11分) e2-e"1 要证场2m日即证e学}，即证学<， (12分) a x2-%1 x2-x1 令=，则0.中证<(o0),中证6-ei-130(6>0). (13分) 设h(t)=C-te7-1(>0）,则h(t)=e2(e7-7-l).…… (14分) 由(1)知，e*-x-1≥0，当且收当x=0时取等号.… (15分) 故ei-710,即()>0，a(0)在(0，+m)单调递增，当>0时，(d>h(0)=0,故原不等式成立.…(17分) 证明3：由题意可知ae=x1+1,ae=+1,两式相减得a=, (11分) e2-e*1 要证名+，2n1,即证e学<-2-e,即证e学2-c …………………… (12分) a a x2-%1 x2-x1 话，c3=,则0<4<n4=n2,即证V<n-h（0<4<),即证h -(0<t1< t2). (14分) (15分) 2加xx+>1,则'(x)三-<0，(x)在(1，+0)单调递减，h()<h()=0, 2u-u+<0,故原不等式成立，… ……（17分） 19.【命题意图】本题以三角函数、数列为载体，以导数、不等式为工具探究三角函数单调性，展现数学运算的严谨 性；从函数最值自然衍生出数列通项与前项积的研究，串联起逻辑推理、数学抽象等核心素养，是对知识整合 与素养综合发展的高阶考查，彰显数学学科内部的紧密联系与内在统一性 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)fn'(x)=2nsin2m-xCOS-2ncos2a-xsinx=2 nsin xcos(sin2n-2x-cos2n-2x), 当xe[0,平]时，sinx≥0，osx≥0，所以2 nsin0sx≥0， 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-8（共9页） 又因为xe[0,年]，所以0≤sinx≤c0sx≤1，那么sin2a2x≤cos2x, 即sin2m-2x-cos2n-2x≤0， 所以f'(x)≤0，即函数f(x)(n≥2)在[0，开]上单调递减… (3分) (2)(i)由(1)知(x)(n≥2)在[0，牙]上单调递减， 又由f(x)=(x+7)可得(x)是一个周期为2的周期函数 (5分) 易知.(x)=(牙)，所以()关于x=平对称，… (7分) 因此f(x)在x=开处取到最小值，在x=0或=石处取到最大值， 4 所以a,=(受)=m*平ow要-2x(空)产=2x(分”2 1 即a。),几∈N，… (9分) (i)由题可知最大值6，=f(0)=sin0+cos2“0=1或者f(牙)=1， 那么a场2+1， 则数列1a,+b,}的前n项积为T.=[(2°+1][（分）+1小…[(2)）r1+1.…(10分) 要证明T.<c2,即证[（分）+1][(2)'+1]…[(2)+1]<心， 只禽证h(分)+1)+lhn(分)'+1)++lh(2)+1)<2, …（11分) 令到=a(+1),剥"()=1若，当30时"（✉到0，即画数）在(0，+)上远培，所以到》 f0),即ln(x+1)<x 报据n(x+1)x可得，n(2)1+1)<(2), ………（14分） 所以nT=店h(分)H+1店（宁， 而立（宁)1是一个首项为1，公比为2的等比数列的前n项和，根据等比教列求和公式可得， 11 Γ2" =2(1-)<2. (16分) 2 2 因此，lnTn<2,又因为对数函数y=lnx是单调递增函数， 所以T<e2.… (17分) 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-答案-9（共9页）2026届高三第一次模拟测试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,3},则AUB= A.{0 B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1,3} 2.已知复数z=1+i,则2= A.i B.-i C.2i D.-2i 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=5,a5=3a3,则ag= A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知命题“3xeR,使x2+x+a-2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 A.(-∞，0) B.[0,4] C.[4,+∞) n(是+) 5.曲线f八x)=-2x+lnx在点(1f(1))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A分 B.1 c号 D.e 6.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n B.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B C.若m⊥n,m⊥a,nCB,则a⊥B D.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n 7.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2,CD=1,E为线段CD上的动点（包括端点），则AE.AB的 取值范围是 A[2 B分2 c.[1,3] D号a 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-1-（共4页） 8.已知a,beR,若a+2lna=e+2b,则ab的取值范围是 A.[-1,+∞) B+) C[哈*) D.[1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分 9.已知函数fx)=sin(ox+牙)(0<o<4),满足子x)=x),则关于函数f(x)的说法正确的是 4 A.w=1 B.函数fx)的对称中心为(km+开，0)(keZ) C.函数fx)的单调递减区间为[年+2km,平+2km](keZ) 4 D.函数x)在红受，得上的最小值为号 10.已知函数f(x)=-|x-a+a,g(x)=x2-4x+3,若方程f八x)=|g(x)恰有2个不同的实数根，则实 数a可能的取值为 A分 B.1 c D.2 11.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，设M为B,C,的中点，N为C,D1的中点，P为线段AB 上的动点.则下列说法正确的是 A.过M、N、P三点的平面截正方体所得截面可能为正六边形 B直线PN与平面ABC所成角的最大值为开 C.不存在点P,使得MN⊥PM D.PM与A,C一定是异面直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量b=(x,y)在向量a=(2,0)上的投影向量为c=(1,0),则向量b可能为 (写出满足条件的一个即可) 13.已知sim(a受)=2则n(2a+号)- 14.在有序数组{a1,a2,a,…,an}(n≥2，neN)中定义：元素a,(i=1,2,3,…,n)右边比其大的元 素个数称为a:的“顺序数”，元素a:右边比其小的元素个数称为a:的“逆序数”.记有序数组 {a1,a2,a,…,an}的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和为Tn ①2,4,1,3,5}的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和T,=」 TT:T 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-2-（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}中，a1=4,a+1=5an+4. (1)证明数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且sinA-sinB_a-c sin C a+b (1)求角B的值； (2)若△ABC的面积为5，∠ABC的平分线BD交AC于D,求线段BD的最大值. 17.(本小题满分15分) 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD,BE⊥AD,将△ABE沿BE翻折成△A,BE,使得A,E⊥ED,连接 A C,A D. (1)求证：A,B⊥ED; (2)若A,E=EB=4,BC=6,ED=8,且点A1,B, C,D均在球O球面上 ()证明点O在线段ED上； (i)求直线A,O与平面A,CD所成角的正 (第17题图) 弦值. 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-3-（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae-x-1. (1)当a=1时，求f(x)的最小值； (2)已知函数f(x)有两个零点x1,x2,且x1<x2 (i)求a的取值范围； 1 (ii)证明：x,+x2<2ln一 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=sin2x+cos2"x,neN (1)证明f(x)(n≥2)在[0，牙]上单调递减： (2)记f(x)的最小值为an,最大值为bn,数列{an+bn}的前n项积为T. (i)求{an}的通项公式： (ii)证明：Tn<e2. 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-4-（共4页）