精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高三第二次模拟考试卷数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有全称量词命题的否定进行判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以“，”的否定是“，”． 故选：C． 2. 已知全集，集合A满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全集和集合在全集中的补集易得集合，逐一判断选项即可. 【详解】由，，可得或 则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的. 故选：B. 3. 设，且，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量垂直、平行的坐标表示求出参数，再利用向量运算及模的坐标表示求解. 【详解】向量，由，得，解得， 由，得，解得，则，， 所以. 故选：D 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式列出其满足的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知函数要有意义， 需满足，解得， 故的定义域为， 故选：B 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 23 B. 26 C. 22 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知将变为，展开后结合基本不等式，即可求得答案. 【详解】由题意得，，， 故， 当且仅当，结合，即时取等号， 故的最小值是25， 故选：D 6. 设，且，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定条件可得，再利用不等式性质计算即可判断作答. 【详解】因，且，则有，两边同乘以得：，即，显然C，D不正确； 将不等式两边同乘以b得：，显然A不正确； 综合得，，即，B正确. 故选：B 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助奇函数的性质计算即可得. 【详解】，故， 故，解得. 故选：B. 8. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，与准线垂直且垂足为，若，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作准线的垂线，设，得到，结合抛物线的定义，求得，再由，列出方程求得的值，即可求解. 【详解】如图所示，分别过点作准线的垂线，垂足为， 设，则， 由抛物线的定义得 ， 在直角中，可得，所以， 在直角中，因为，可得， 由，所以，解得， 因为，所以，解得，所以抛物线方程为. 故选：D . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆C的离心率为 C. 直线l方程为 D. 的周长为 【答案】AC 【解析】 【分析】先由题意求出即可判断A；再根据离心率公式即可判断B；由点差法可以求出直线l的斜率，由直线的点斜式化简即可判断C；由焦点三角形的周长公式即可判断D. 【详解】如图所示： 根据题意，因为焦点在y轴上，所以，则，故选项A正确； 椭圆C的离心率为，故选项B不正确； 不妨设，则，， 两式相减得，变形得， 又注意到点为线段的中点，所以， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为，即，故选项C正确； 因为直线l过，所以的周长为，故选项D不正确. 故选：AC． 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在单调递增 C. 最小正周期为 D. 的图像是中心对称图形 【答案】BC 【解析】 【分析】首先确定函数的定义域，再化简函数的解析式，结合函数的性质，即可判断选项. 【详解】，，， 所以函数的定义域，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误； ， ， 所以， 当，，此时单调递增，故B正确； 的最小正周期为，但函数的定义域是，所以函数的最小正周期为，故C正确； 因为函数的定义域是，所以，所以函数取不到最小值0，但有最大值1，所以函数的图象不是中心对称图形，故D错误. 故选：BC 11. 下列关于幂函数的论述正确的是（ ） A. 若，则幂函数的图象是一条直线 B. 若两个幂函数的图象至少有三个公共点，则这两个函数一定相同 C. 若幂函数为奇函数，则图象一定经过点 D. 幂函数的图象一定经过点，且一定不经过点 【答案】CD 【解析】 【分析】利用幂函数图象、性质逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，幂函数的定义域为，其图象是直线除去点，故A错误； 对于B，幂函数的图象有三个公共点，这两个函数不相同，B错误； 对于C，幂函数图象一定过点，当该幂函数是奇函数时，其图象关于原点对称， 则该幂函数图象必过点，C正确； 对于D，幂函数的图象一定经过点，且一定不经过点，D正确. 故选：CD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12. 复数，则复数z的实部与虚部之和是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先化简求得再计算实部和虚部的和即可. 【详解】，故实部和虚部之和为. 故答案为： 13. 已知两点，若直线上存在唯一点 P 满足 ，则实数m 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设出点的坐标，求出点的轨迹，再根据直线与圆相切求出m 的值. 【详解】设点，则，由，得， 因此点在以原点为圆心，1为半径的圆上，显然直线与此圆相切， 则，解得， 所以实数m 的值为. 故答案为： 14. 某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件为甲､乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】甲、乙两人至多有1门相同，分为若甲､乙两人的选课都不相同和甲､乙两人的选课有1门相同，分别计算方法数，然后由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】若甲、乙两人的选课都不相同则共有种； 若甲、乙两人的选课有1门相同，则共有种. 故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将余弦定理代入已知式化简即可； （2）由三角形的面积公式求出，代入余弦定理可求出，即可求出的周长. 【小问1详解】 ， 由余弦定理得，， 所以，， . 又，. 【小问2详解】 因为的面积为，即， . 由余弦定理得. 解得. 所以周长为. 16. 如图，在四棱锥中，在以为直径的圆上，，. （1）若平面，求直线与平面所成角的正切值； （2）若，求二面角的余弦值. 【答案】（1）2； （2）. 【解析】 【分析】（1）先应用线面平行性质定理得出，进而得出四边形是矩形，再应用线面垂直判定定理得出平面,找到线面角求出正切值； （2）先建立空间直角坐标系再应用空间向量求解二面角余弦即可. 【小问1详解】 因为平面，平面, 平面平面,所以, 又因为在以为直径的圆上,所以 所以,所以是矩形,所以， 在可得 因为，，所以， 又平面，所以平面， 平面,所以, 因为，，所以， 平面,所以平面, 所以直线与平面所成角为,. 【小问2详解】 因为在以为直径的圆上,所以 过作平行线为轴，以分别为轴建立空间直角坐标系， 则， 因为 所以在 可得， ， ， 设平面法向量为， 则,所以， 令，则， 设平面法向量， 则，所以， 令，则， 设二面角为， 所以， 因为为锐角，所以. 17. 已知为等差数列，为等比数列，，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由等差等比数列项之间的关系建立等式，求得公比和公差的值，从而写出通项公式； （2）由题得到新数列通项，利用错位相减即可得到新数列的前n项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q. 由，，可得，所以 由，，又，可得，解得， 从而的通项公式为. 【小问2详解】 设数列的前n项和为.因为， 所以， ， 两式相减得， ， 即，. 18. 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）先确定个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取个，通过计算可求符合要求的取法数，再除以总的取法数可得结果； （2）先确定可取值为，然后计算出不同取值的概率，注意的每种取值对应两种情况，由此可求分布列和期望. 【小问1详解】 记“取出的个小球上的数字两两不同”为事件， 先确定个不同数字的小球，有种方法， 然后每种小球各取个，有种取法， 所以. 【小问2详解】 由题意可知，的可取值为， 当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球， 所以； 当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球， 所以； 当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球， 所以， 所以的分布列为： 所以. 19. 已知O为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，直线与E交于A，B两点，﹒ （1）求E的离心率； （2）M为E上一点（不在x轴上），过作平分线的垂线，垂足为N，若，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据向量关系计算点的坐标，再代入求出方程解出离心率即可； （2）结合图形特征，再应用面积公式计算. 【小问1详解】 由题意得，直线与双曲线两交点A，B关于原点对称， 不妨设点A在第一象限，由，得， 设，则， 所以，则， 将其代入双曲线方程，得，即， 化简得，即， 因为，所以，则，即双曲线E的离心率为． 【小问2详解】 因为点关于的平分线MN的对称点G在或的延长线上， 所以， 又ON是的中位线，所以， 因为，所以， 因为，所以双曲线E的方程为， 所以，则． 又，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高三第二次模拟考试卷数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合A满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，且，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则最小值是（ ） A. 23 B. 26 C. 22 D. 25 6. 设，且，则正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 8. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，与准线垂直且垂足为，若，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆C的离心率为 C. 直线l方程为 D. 的周长为 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在单调递增 C. 最小正周期为 D. 的图像是中心对称图形 11. 下列关于幂函数的论述正确的是（ ） A. 若，则幂函数的图象是一条直线 B. 若两个幂函数的图象至少有三个公共点，则这两个函数一定相同 C. 若幂函数为奇函数，则图象一定经过点 D. 幂函数的图象一定经过点，且一定不经过点 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12. 复数，则复数z的实部与虚部之和是___________. 13. 已知两点，若直线上存在唯一点 P 满足 ，则实数m 值为__________． 14. 某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件为甲､乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，在以为直径的圆上，，. （1）若平面，求直线与平面所成角的正切值； （2）若，求二面角的余弦值. 17. 已知为等差数列，为等比数列，，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 19. 已知O为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，直线与E交于A，B两点，﹒ （1）求E离心率； （2）M为E上一点（不在x轴上），过作平分线垂线，垂足为N，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $