精品解析：黑龙江省伊春市嘉荫县两校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期八年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，13，6 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，判断时只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边．对于每组数，只需检查两条较短边的和是否大于最长边． 【详解】解：对于选项A：∵，∴能组成三角形； 对于选项B：∵，∴能组成三角形； 对于选项C：∵，∴不能组成三角形； 对于选项D：∵，∴能组成三角形． 故选：C． 3. 如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接，由可设，由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由可设， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 4. 被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性，解题的关键是掌握要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故选A． 5. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论． 【详解】解：根据作图过程可知： ， 又， ， ， 故选：A． 6. 一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】一个三角形的内角和180°，把180°按照7：7：14进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再分别求得这三个角占总度数的几分之几，根据分数乘法的意义求出各个角的度数，再根据度数进行判断这个三角形的形状． 【详解】总份数：7+7+14=28（份）， 180 =45（度）， 180 =45（度）， 180 =90（度）， 最大的角是90度，是直角，所以这个三角形是直角三角形；又因为两个锐角相等，所以这个三角形又是等腰三角形，因此这个三角形就是等腰直角三角形，不是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；由此求出每个角的度数，进而判断三角形的形状． 7. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系等知识点，结合等腰三角形的特点进行分类讨论，利用三边关系进行验证是解题关键． 根据非负数的性质求出a和b的值，再结合等腰三角形的性质和三角形三边关系确定周长． 【详解】解：由题意，， 因平方和绝对值均非负，故，解得，， 等腰的两边为4和8，需分情况讨论： 1. 若腰为4，则三边为4、4、8。此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形， 2. 若腰为8，则三边为8、8、4，此时，，满足三边关系，周长为． 综上，的周长为20， 故选：C． 8. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形． 延长相交于点F，证明，可得，再证明，可得，从而得到，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，延长相交于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：B 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设运动的时间为x秒， 在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x， 即20﹣3x＝2x， 解得x＝4 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 10. 如图四边形中，，点E是的中点，平分．下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于．以上四个结论中成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，证明并作出辅助线是解题的关键． 如图，延长交延长线于，根据，得出，证明，得出，，根据平分，得出，即可得，则，即可证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出，即可判断①②；根据，得出，即可判断③；根据，得出，根据，即可判断④； 【详解】解：如图，延长交延长线于， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴，故②正确； ∴，故①正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴ ，故④正确； 综上，正确的有①②③④； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知点与点关于y轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，再代入即可解答． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ， ， 故答案为：． 12. 三角形的两边长分别是3和7，第三边上的中线长是x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解一元一次不等式组，熟练掌握有关三角形的中线问题，通常要倍长中线构造全等三角形是解题的关键．倍长中线构造全等三角形，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：如图所示，，，为边上的中线，且，延长至，使， 则， 在与中， ， ， ， ， ∴在中，， 即， ， 故答案为：． 13. 如图，已知，，若添加一个条件后，能使，则这个条件是_______（写出一个即可）． 【答案】或或（写出一个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可得解，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：添加：， 在和中， ， ∴； 添加：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 添加：， 在和中， ， ∴； 故答案为：或或（写出一个即可）． 14. 把“邻补角的和是”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 【答案】如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，根据逆命题的定义：逆命题是将原命题的题设和结论互换所得命题，即可解答． 【详解】解：原命题“邻补角的和是”可表述为“如果两个角是邻补角，那么它们的和是”， 故其逆命题是“如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角”． 故答案为：如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，且点B在第二象限，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等．分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， ∵A点坐标为， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为： 16. 如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质，从而完成求解． 根据角平分线的性质，得，再根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点G， ∵点在的平分线上， ，， ， ， ． 故答案为：6． 17. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到的最小值为的长，进而可得周长的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵直线m垂直平分， ∴， 又∵， ∴的最小值为的长，即的最小值为的长， ∴周长的最小值是． 故答案为：11． 19. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 故答案为：或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 已知：，，与相交于点．求证：． 【答案】 解：∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据两组对边分别相等以及夹角相等，得证，即可作答． 【详解】略 22. 如图，已知各顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出关于轴对称的， （2）并写出的各点坐标； （3）求的面积； 【答案】 （1）如图， （2），，；（2）． 【解析】 【分析】（1）先写出各顶点关于轴对称的点，再依次连接即可； （2）根据图象及各象限坐标的特征解题； （3）将图形用矩形面积减去三个三角形面积即可. 【详解】（1） 略 （2）由图象可知，，，； （3） 【点睛】本题考查网格作图—关于y轴对称、象限与点坐标、三角形面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 23. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ， ， ，， ， 又 ， ， ，即 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余．由，可知，再由和余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论． 【详解】略 24. 已知，如图中，，于D，平分，且于E，与相交于点F．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， 即， ∵由（1）知， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，推出，根据证出即可； （2）先证明，，再根据证出，推出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出和． 25. 如图，等边三角形中，D、E分别为，边上的点，，与交于点F，于点G， （1）求的度数； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，证明是关键． （1）由等边三角形的性质得到，证明，则，利用三角形外角的性质和等量代换即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，则，再利用含角的直角三角形的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 在中，，，E为直线上一点，D为直线上一点，且． （1）当点D在线段上时，如图①，易证：（不需证明）； （2）当点D在线段的延长线上时，如图②、图③，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并证明图②． 【答案】 如图②中，结论：． 如图③中，结论：． 证明如图②中，结论：． 作交于M， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意形变证明方法基本不变． 图②中，结论：，作交BC于M，先证明是等边三角形得，再证明，得由此可以对称结论．图③中，结论：，证明方法类似． 【详解】略 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），，将沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处． （1）求点D的坐标； （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示的面积，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当时，求a的值． 【答案】（1） （2），（）或，（）． （3）7 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质和坐标特点解答即可； （2）分0≤t＜5和5＜t≤8两种情况，利用三角形面积公式解答即可； （3）根据全等三角形的性质得出方程，利用四种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵AD是由AB折叠得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，当时， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 当时，， 综上所述，的面积是，（）， 或，（）． 【小问3详解】 ∵， ∴，， 由题意可知：，，， ∴，， ∴，解得，，解得， ∴a的值是7． 【点睛】本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的判定和性质，关键是根据翻折的性质和全等三角形的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，13，6 D. 5，12，13 3. 如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 4. 被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 5. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 8. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图四边形中，，点E是的中点，平分．下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于．以上四个结论中成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知点与点关于y轴对称，则的值为_________． 12. 三角形的两边长分别是3和7，第三边上的中线长是x，则x的取值范围是_________． 13. 如图，已知，，若添加一个条件后，能使，则这个条件是_______（写出一个即可）． 14. 把“邻补角的和是”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，且点B在第二象限，则点B的坐标为_________． 16. 如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则___________． 17. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 18. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 19. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 三、解答题（60分） 21. 已知：，，与相交于点．求证：． 22. 如图，已知各顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出关于轴对称的， （2）并写出的各点坐标； （3）求的面积； 23. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 24. 已知，如图中，，于D，平分，且于E，与相交于点F．求证： （1）； （2）． 25. 如图，等边三角形中，D、E分别为，边上的点，，与交于点F，于点G， （1）求的度数； （2）若，，求的长度． 26. 在中，，，E为直线上一点，D为直线上一点，且． （1）当点D在线段上时，如图①，易证：（不需证明）； （2）当点D在线段的延长线上时，如图②、图③，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并证明图②． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），，将沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处． （1）求点D的坐标； （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示的面积，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $