精品解析：四川省内江市东兴区2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

高2026届11月月考数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘方运算，结合复数的意义求解. 【详解】依题意， 所以所求虚部3. 故选：D 2. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 1028 B. 1023 C. 1024 D. 1025 【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到方程组，解得首项和公比，代入等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 由题意可得，解得， 则. 故选：B. 3. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，由平面向量的数量积可求得，计算的值，再开方即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以 ， 所以， 故选：B. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据对数的运算性质，将与、与化为同底的对数形式，再结合对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】由题意，，，故. 又，所以. 故选：A 5. 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期N具有如下函数关系，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A. 0.09 B. 0.08 C. 0.07 D. 0.05 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数构型求出，再代入求出目标值. 【详解】依题意，，解得， 当时，. 故选：B 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算得解. 【详解】由，得， 所以. 故选：C 7. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数性质求出在的值域，再由在上的值域包含分类求解. 【详解】当时，，即函数的取值集合为； 由函数的值域为，得函数在上的值域包含， 当时，，，不符合题意； 当时，在上单调递减，，不符合题意； 当时，在上单调递增，，函数值值集合为， 由，得，解得，因此， 所以实数a的取值范围是. 故选：A 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，利用奇函数定义得到是奇函数，求导得到在上单调递减，将原不等式转化为，利用的奇偶性和单调性解不等式. 【详解】设，的定义域为，关于原点对称， ，所以是奇函数， ，所以在上单调递减， 由得， 即，， 因为在上单调递减，所以，解得， 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分） 9. 下列说法中，正确的是（     ） A. 若，，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的最小正周期是 D. 设，则的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特殊值可判断A，根据不等式性质及特殊值可判断B，利用特殊值判断C，换元后由对勾函数的性质判断D. 【详解】对于选项A，若，则，故A错误； 对于选项B，能推出，但不能推出，例如：，故B正确； 对于选项C，由，不相等，所以不是它的周期，故C错误； 对于选项D，令，则， 由对勾函数可知在上单调递增， 所以，所以的最小值为，故D正确. 故选：BD 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，根据图象得到，A错误；B选项，先根据最小正周期求出，代入特殊点坐标，求出，，得到B正确；C选项，代入检验得到在区间上单调递增；D选项，求出，利用函数奇偶性定义判断. 【详解】A选项，设的最小正周期为， 由图象可知，解得，A错误； B选项，因为，所以，解得， 故， 将代入解析式得， 因为，所以解得， 因为函数经过点，所以，故， 的最大值为2，B正确； C选项，， 当时，， 因为在上单调递增，故在区间上单调递增，C正确； D选项，，由于与不一定相等，故不是偶函数，D错误. 故选：BC 11. 已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（ ） A. 8是一个周期 B. 为偶函数 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过已知等式得函数的对称性、周期性，再借助性质赋值（式）求解可得. 【详解】由，得， 则，即函数图象关于对称； 因为为奇函数，所以， 则，即函数图象关于中心对称. A项，由对称性可知，， 所以，即， 所以， 则是的一个周期，故A正确； B项，由对称性与周期性可知，， 所以是偶函数，故B正确； C项，，得， 所以，故C错误； D项，由周期性和，得， 所以，同理， 由，得， 所以，则， 所以， 故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 在的展开式中，的系数为______. 【答案】80 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式计算得出，再代入计算求解. 【详解】的展开式中的通项公式为， 所以当时，， 的系数为. 故答案为：80. 13. 某体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则______. 【答案】 【解析】 【分析】方法一、根据题意求出，再利用条件概率公式求解；方法二、分别求出至少有3名男志愿者的情况及恰有3名女志愿者的情况，再利用古典概型求解. 【详解】从4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人，至少有3名男志愿者的概率 .又， 根据条件概率的计算公式可知，. 方法二、从4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人， 至少有3名男志愿者有（种）情况， 其中有3名女志愿者有（种）情况. 根据古典概型的概率计算公式可知，. 故答案为：. 14. 已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若，当时，，则实数的最大值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据对称中心求出，平移后求出，构造函数，化简后利用函数单调性求的范围即可得解. 【详解】因为点为曲线的一个对称中心， 所以，解得， 又，所以， 所以，其图象向左平移个单位长度，得. 由，得. 令， 当时，， 由题意，知在上单调递减，所以，解得， 即的最大值为. 故答案为： 四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数，曲线在点处的切线与平行． （1）求的值； （2）求的极值． 【答案】（1）2 （2）极小值为，无极大值. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，可得，可求的值. （2）求导，分析函数的单调性，可得函数的极值. 【小问1详解】 因，. 所以，. 由题意. 【小问2详解】 因为，. 所以，. 由；由. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，函数取得极小值，且. 16. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得； （2）由正弦定理求出，再由余弦定理及求出、，最后由面积公式计算可得. 【小问1详解】 因为 由正弦定理得． 所以， 因为，所以． 所以． 因为，所以， 因为，所以． 【小问2详解】 因为外接圆半径为， 由正弦定理得，由（1）知，即，所以， 由余弦定理得，所以， 因为，代入上式得． 因为，所以，则，所以． 17. 中国抗日战争胜利周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．已知某国产军工零件成箱包装，每箱个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为，且各零件是否为不合格品相互独立． （1）求个零件中恰有个不合格品的概率； （2）现有一箱零件已经检验了个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为元，若剩余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由． 【答案】（1） （2）应对这箱余下的所有零件作检验，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据二项分布概率公式可直接求得结果； （2）根据二项分布期望公式和数学期望的性质可求得不对该箱余下的零件作检验所需花费的平均费用，与检验所有零件的花费作对比即可得到结论. 【小问1详解】 记事件：“个零件恰有个不合格品”， 则， 即个零件恰有个不合格品的概率为. 【小问2详解】 设为余下个零件中的不合格品的个数，则； ①若不对该箱余下的零件作检验，这一箱零件的检验费用与赔偿费用和记为，则， ； ②若对该箱余下的零件作检验，则这一箱零件所需的检验费用为元； ，应对这箱余下的所有零件作检验. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）定义集合，记的元素个数为. （ⅰ）求； （ⅱ）设，求数列前项和. 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）当，代入条件，可求得，当时，根据，可得，进而可得，根据等比数列的定义，即可得证. （2）（ⅰ）由（1）知，根据条件，分析可得，所以.（ⅱ）根据错位相减求和法，计算即可得答案. 【小问1详解】 由题意得，当，，解得， 因为①，所以② 由①-②得，， 整理得，所以， 因为， 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列. 【小问2详解】 （ⅰ）由（1）知，， 所以， 因为且，所以， 所以. （ⅱ）由题意得 ① 两边同时乘以3 ② ①-②得 解得， 故数列的前项和. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，若为上的单调函数，求的取值范围； （3）若函数，求证：存在无数个值，使得有两个极值点． 【答案】（1） （2）或； （3）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先求出切点，再求导，利用导数的几何意义得出切点斜率，进而得出切线方程； （2）求导，再结合已知条件，利用导数讨论函数单调性，从而得出的取值范围； （3）先分析函数奇偶性，再求导，利用导数讨论函数单调性，结合函数奇偶性得出函数单调区间，进而证明结论． 【小问1详解】 ，，切点为， 求导得，， 切线的斜率，故切线方程为：． 【小问2详解】 ，， ，求导得，， 在上单调递增， 为单调函数，或在上恒成立， 若单调递增，即恒成立，则需，解得， 若单调递减，即恒成立，则需，解得， 的取值范围为：或． 【小问3详解】 函数的定义域为，， 为奇函数，故可以只考查，求导可得， 当时，恒成立，在上单调递增； 又奇函数，在上单调递增，没有极值； 当时，令，则，， 当时，恒成立，故在上单调递减， 当时，，可得在上单调递减， ，存在，使得， 且当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 为奇函数，在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数有两个极值点，故存在无数个的值，使得有两个极值点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2026届11月月考数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足，则z的虚部是（ ） A B. C. 1 D. 3 2. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 1028 B. 1023 C. 1024 D. 1025 3. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期N具有如下函数关系，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A. 0.09 B. 0.08 C. 0.07 D. 0.05 6. 若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分） 9. 下列说法中，正确是（     ） A. 若，，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的最小正周期是 D. 设，则的最小值为 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（ ） A. 8是一个周期 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 在的展开式中，的系数为______. 13. 某体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则______. 14. 已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若，当时，，则实数的最大值为_____. 四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数，曲线在点处的切线与平行． （1）求的值； （2）求极值． 16. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为，且，求的面积． 17. 中国抗日战争胜利周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．已知某国产军工零件成箱包装，每箱个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为，且各零件是否为不合格品相互独立． （1）求个零件中恰有个不合格品的概率； （2）现有一箱零件已经检验了个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为元，若剩余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由． 18. 已知数列前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）定义集合，记的元素个数为. （ⅰ）求； （ⅱ）设，求数列的前项和. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，若为上的单调函数，求的取值范围； （3）若函数，求证：存在无数个的值，使得有两个极值点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $