吉林省松原市宁江区实验高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

宁江区实验高级中学 B.5 D.6 2 2 高一年级下学期期末考试数学试卷 7.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC,PA=2AB=2BC=4,AC=2√2，若该三棱锥的顶点 考试时间：120分钟分值：150分 都在同一个球面上，则该球的表面积为() 一、单选题 A.4/6n B,12m C.8V6元D.24π 1,.在空间直角坐标系0z中，点M(-2,-3,-)关于平面0：对称的点的坐标是(） 8.郑国渠是秦王赢政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝，如图 A.(2,3,1) B.(2.-3,-10 C.(-23,-1) D.(2,-3,1) 是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为，点A,B分别在提坝斜面与地面上，过点A,B 2.复数：=4+3在复平面内所对应的点位于() 分别作直线1的垂线，垂足分别为C,D,若AC=CD=BD=3,二面角A-1-B的大小为120°，则 1+2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 AB=() 3.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中 各种态度对应的人数如表所示： 地面 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 A.3 B.3W2 C.33D.6 480 720 640 160 二、多选题 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按 下列关于复数：的四个命题，其中为真命题的是() 比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为() A.=V2B.z的虚部为iC.z是方程x2-2x+3=0的一个根D.:2为纯虚数 A.24,36,32,8B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.25,25,25,25 10.为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别 4已知向量a,6是两个单位向量，a在6上的投影向量为}6，则a,a+=() 为：6,5,7,8,9,7（单位：分），则这组样本数据的() A.3 A.极差为4B.平均数为7C.80%分位数为7.5D.方差为5 4 c.2 3 n 5.已知m,n为两条不同的直线，《，B为两个不同的平面，则下列命题正确的是() 11.在平行六面体ABCD-ABGD中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 A.若aIlp,m/la,n/B,则m/nB.若a⊥B,m上a,则m/IB 60°，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b,AA=c,则下列正确的是() C.若m⊥B,m/1a,则a⊥B D.若a⊥B,m/a,n/Ip,则m⊥n 6.在△ABC中，已知B=45,D是BC边上一点，如图，∠BAD=75,DC=1,AC=√3， 则AB=() A.BM=13-16+c B.AC⊥BD 22 C.异面直线AA,与B,C所成角为60 D平行六面体的体积为2 试卷第1页，共2页 (1)求角A: (2)若AABC的周长为3W5,且a=V5,求VABC的面积 三、填空题 17.某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满 12.已知正四棱台ABCD-ABCD的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四 分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]，得到如图所 棱台的体积为 13.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60,E为CD上靠近于C的三等分点，则AD·A正的 示的频率分布直方图。 值是 003 0 040506070800100分盘 (①)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第80百分位数：求样本平均数： 14.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点E,F分别为棱BC,BB的中点，点G为线段AD上 (2)已知落在区间[50,60)的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间[60,70)的样本平均成绩为66， 的一个动点，给出下列四个结论： 标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数z和方差52. 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PC⊥PD,PC=PD,O为CD的中点， 二面角A-CD-P为直二面角。 ①三棱锥B-EFG的体积为定值：②存在点G,使AC⊥平面EFG:③存在点G,使平面EFG11平面 1CD,;@设直线FG与平面ADD4所成角为0，则sim0的最大值为25 3 (1)求证：PB⊥PD: (2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值： 其中所有正确结论的序号为 四、解答题 I9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC//AD,BC=三AD,四面体P-ABC的体积为 15.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA=2AB=2AD,点E是棱CC的中点. 3'△PBC的面积为4N2 (1)求点D到平面PBC的距离： Q)求证：AC∥平面BDE: (2)求点C,到平面BDE的距离 (2)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,证明：BC⊥平面ABP (3)在(2)的条件下，在棱PC上是否存在一点N,使平面ABN与平面BNC夹角为60°，若存在，求 16.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 ccosA=√3(acos B+bcos A) NC的长.若不存在，说明理由 试卷第2页，共2顶