2025-2026学年人教版七年级数学上学期第三次月考模拟卷(第一章有理数～第五章一元一次方程)

七年级数学上学期第三次月考模拟卷 【人教版2025】 试卷共120分 考试时间120分钟 测试范围:第一章有理数～第五章一元一次方程 姓名:＿＿＿＿班级:＿＿＿＿学号:＿＿＿＿ 考卷信息: 本卷试题共24题,单选题10题,填空题6题,解答题8题,满分120分,限时120分钟,试卷题型针对性强、知识覆盖率全面、选题难度适配精准，能科学量化学生对相关知识点的掌握程度。 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（    ） A． B． C． D． 2．下列各数：2，，1，，负有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（    ） A．的次数是4 B．的系数是 C．单项式x的次数是1，系数为0 D．是二次三项式 5．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．学完近似数后，老师开展了随堂测试，下面是嘉嘉的答卷，则他做对的题目数量是（   ） 姓名：嘉嘉  做对______道 判断（正确打√，错误打×） ①近似数与表示的意义相同．（√） ②近似数精确到．（√） ③近似数“万”精确到了千分位．（×） ④保留两位小数的近似数是．（√） A．道 B．道 C．道 D．道 8．计算的结果，下列与之相同的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，则的计算结果为（   ） A． B．或 C．或 D． 10．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每题3分,共18分) 11．两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 12．将多项式按字母升幂排列是 ． 13．若关于的方程的解为，则代数式的值为 ． 14．若，则代数式的值为 ． 15．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 16．下图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 三、解答题(每题9分,共计72分) 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形广场的长为a米，宽为b米．    (1)请用代数式表示阴影部分的面积． (2)若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 19．有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数、的中点数，定义为点、之间的距离，其中表示数、的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： (1)________，________； (2)已知，求的值； (3)当时，求的值． 20．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 21．（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 22．已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； (1)求出发多长时间两车相遇？ (2)求出发多长时间两车相距？ 23．探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 24．如图，已知数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是20，动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为． (1)当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______； (2)当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第三次月考模拟卷 【人教版2025】 试卷共120分 考试时间120分钟 测试范围:第一章有理数～第五章一元一次方程 姓名:＿＿＿＿班级:＿＿＿＿学号:＿＿＿＿ 考卷信息: 本卷试题共24题,单选题10题,填空题6题,解答题8题,满分120分,限时120分钟,试卷题型针对性强、知识覆盖率全面、选题难度适配精准，能科学量化学生对相关知识点的掌握程度。 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，向西记为负，可得答案． 【详解】解：∵向东行驶记作正数， ∴向西行驶记作负数， 又∵向西行驶， ∴记作， 故选：C 2．下列各数：2，，1，，负有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，正负数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．负有理数是指既是负数又是有理数的数．有理数包括整数、分数，逐一判断每个数的符号和类型即可． 【详解】解：负有理数有2个： 和 ． 故选：A． 3．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与不是同类项，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：C． 4．下列结论正确的是（    ） A．的次数是4 B．的系数是 C．单项式x的次数是1，系数为0 D．是二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式和多项式的概念是关键．利用单项式与多项式有关概念逐项判断即可． 【详解】解：A．的次数是4，选项正确，符合题意； B．的系数是，选项错误，不符合题意； C．单项式x的次数是1，系数为1，选项错误，不符合题意； D．是三次三项式，选项错误，不符合题意． 故选：A． 5．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 故选：C． 7．学完近似数后，老师开展了随堂测试，下面是嘉嘉的答卷，则他做对的题目数量是（   ） 姓名：嘉嘉  做对______道 判断（正确打√，错误打×） ①近似数与表示的意义相同．（√） ②近似数精确到．（√） ③近似数“万”精确到了千分位．（×） ④保留两位小数的近似数是．（√） A．道 B．道 C．道 D．道 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的相关知识，，熟记相关结论是解题关键． 根据近似数的精确度和有效数字的意义，逐题判断嘉嘉的答案的正误即可． 【详解】①：精确到十分位，精确到百分位，意义不同， ∴ 嘉嘉的判断错误； ②：的最后一位在万分位，精确到， ∴ 嘉嘉的判断正确； ③：万，最后一位数字“”在十位，故“万”精确到十位， ∴ 嘉嘉的判断正确； ④：保留两位小数，第三位小数，舍去得， ∴ 嘉嘉的判断正确； ∴ 嘉嘉做对道题． 故选：C． 8．计算的结果，下列与之相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 9．已知，，，则的计算结果为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义及不等式的应用，关键是根据大小关系确定字母的取值； 根据绝对值的定义，和  各有正负两种可能，结合条件  筛选出满足条件的组合，再计算 的值. 【详解】∵， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ 当时，； 当时，； 其他组合均不满足， ∴ 的值为或 . 故答案选：B. 10．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义，代数式表示点x到点1、3、5的距离之和，最小值出现在x取中间点3时．本题主要考查绝对值的几何意义的应用，有一定的难度，解答的关键是理解含字母的绝对值表达式的几何意义． 【详解】解：∵ 表示x到1、3、5的距离之和， 当时，距离之和最小， ∴ 最小值 ， 即 ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 12．将多项式按字母升幂排列是 ． 【答案】 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 13．若关于的方程的解为，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键． 根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．若，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】题目主要考查整式的加减运算，求代数式的值，通过去括号和合并同类项，将代数式化简为，再利用已知条件 整体代入求值即可． 【详解】解： 由已知 ，得 ， 故答案为：1． 15．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 【答案】25 【分析】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键．设第二车间原来有人，则第一车间原来有人．根据调走第一车间人数的到第二车间后两车间人数相等，列出方程并求解． 【详解】解：设第二车间原来有人， 由题意，第一车间调走后剩余人数为，第二车间增加人数后为． 列方程：， 两边同乘7得：， 化简得：， 移项得：， 则， 解得：， 故原来第二车间有25人． 故答案为：25． 16．下图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键． 根据已知图形分析，得到第n个图形（n为正整数）需根火柴棒，即可得解． 【详解】解：观察发现，第1个图形需根火柴棒， 第2个图形需根火柴棒， 第3个图形需根火柴棒， 第4个图形需根火柴棒， …… 观察发现，第n个图形（n为正整数）需根火柴棒， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共计72分) 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）加减混合运算，从左到右依次运算即可； （2）先计算乘法，再计算加法； （3）除法转化为乘法，再利用分配律计算； （4）先计算乘方与括号里面的乘方，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形广场的长为a米，宽为b米．    (1)请用代数式表示阴影部分的面积． (2)若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)阴影部分的面积是650平方米 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）用长方形的面积减去4个小正方形的面积，表示出阴影部分的面积即可； （2）将数值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，阴影部分的面积可表示为平方米． （2）当时， （平方米）． 答：阴影部分的面积是650平方米． 19．有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数、的中点数，定义为点、之间的距离，其中表示数、的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： (1)________，________； (2)已知，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1)3，2 (2)3 (3)0或8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握的定义，的定义是解题关键． （1）根据的定义，的定义即可求解； （2）先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据的定义即可求解； （3）先根据新定义得出关于x的方程求得x即可求解． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：3；2； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ∴ 解得或8． 20．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式的化简求值，整式加减中的无关型问题． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）的化简结果，整体代入，计算即可； （3）根据的值与的取值无关，可得关于的方程，可得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． ∴的值为． （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴ ， ∴的值为． 21．（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了绝对值的非负性． （1）由已知得，，代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，，可知，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 22．已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； (1)求出发多长时间两车相遇？ (2)求出发多长时间两车相距？ 【答案】(1)小时 (2)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车t小时后两车相遇，根据题意列出方程求解即可． （2）设出发m小时后两车相距，然后分两种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设两车t小时后两车相遇， 则， 解得， 答：两车小时后两车相遇． （2）解：设出发m小时后两车相距， 相遇前： 解得， 相遇后： 解得 答：出发或后两车相距． 23．探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见详解 【分析】本题考查了握手、循环赛的实际问题．理解题意计算出实际次数是解题的关键． （1）6支球队，每队打5场，总次数为，重复减半，得场； （2）支球队，每队打场，总次数为，重复减半，得场； （3）人握手，和球队比赛逻辑相同，将代入计算即可； （4）根据题意对每个对象的握手情况进行分析即可． 【详解】解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他支球队各赛一场，总共有次“单向比赛”， 但每场比赛被重复计算了， 所以实际场次为场． 故答案为． （2）支球队时，每支球队和支球队比赛，总“单向次数”为，消去重复后则总场次为． 故答案为． （3） 全班共握了次手． （4）如图所示，F已经和A、B、C三人握手． 理由：握了5次，说明与B、C、D、E、F，此时F与握手； 仅握手一次，因此唯一一次握手是与； 握手4次，且未与握手，因此的握手对象为、 C、D、； 握手两次，结合、的握手情况，的两次握手只能是与、； 握手3次，已确定与、握手，已握够2次，已握够1次，因此第3次握手是与； 结合以上分析，与A、B、C三人握手． 24．如图，已知数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是20，动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为． (1)当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______； (2)当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)或； (3)存在秒或秒时，使得，秒时，为；秒时，为12． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，涉及两点间距离公式、绝对值方程的求解．熟练掌握数轴上点的运动规律、两点间距离公式以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据动点的起始位置和运动速度、时间，计算动点对应的数． （2）先表示出运动秒后、对应的数，再根据两点间距离公式列出方程求解． （3）先确定时、的位置，再分析线段运动后的、、、的位置，根据距离关系列方程求解，进而求出的距离． 【详解】（1）解：点从点（表示的数是）出发，速度是个单位长度/秒，运动时间秒， ∴点对应的数是． 点从点（表示的数是）出发，速度是个单位长度/秒，运动时间秒， ∴点对应的数是， 故答案为：，； （2）解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为． ∴． 当时，． 则或． 当时，，． 当时，，． 综上所述：当或时，P、Q两点之间相距8个单位长度； （3）解：当时，点对应的数为，点对应的数为． 设线段运动的时间为秒，则，此时： 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ． ． 由，得． 分情况讨论： 当时，， 解得． 当时，，得，故此时不成立． 当时，， 解得． 当时，点对应的数为，点对应的数为，，此时秒． 当时，点对应的数为，点对应的数为，，此时秒．． 综上，存在秒或秒时，使得，秒时，为；秒时，为12． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $