期末复习02 代数式讲义(知识梳理+题型精析) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学代数式复习讲义通过表格系统梳理了11个核心知识点，涵盖列代数式、正反比例关系、规律探索等，每个知识点明确核心方法与易错点，如列代数式的“抓关键词”法、正反比例的表达式与特征对比，清晰呈现知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如用火柴棍拼图形探索规律培养抽象能力，程序流程图与代数式求值结合提升运算能力，购物行程场景解读代数式意义发展模型意识。典例与跟踪训练递进设置，助力分层提升，支持学生自主复习与教师精准教学。

期末复习02 代数式讲义 1.列代数式 2.正反比例关系 3.用代数式表示数与图形规律 4.代数式的概念 5.代数式的规范书写方法 6.代数式的试卷意义解读 7. 已知字母的值,求代数式的值 8. 已知式子的值,求代数式的值 9. 程序流程图与代数式求值的结合应用 10. 数字类规律的探索 11. 图形类规律的探索 【知识点01】列代数式 核心方法 抓关键词：识别 “和、差、积、商、倍、分、多、少” 等数量关系词 分层次理解：复杂描述拆分成分步运算 区分运算顺序：注意 “的” 字分隔的优先级 二、常见易错点 避免漏括号：“m 减去 n 的差的平方” 是(m−n)2，不是m−n2 规范符号：“比 x 小 5” 是x−5，不是 “5-x” 【知识点02】正反比列关系 正比例关系 *字母表达式：y=kx（k为非 0 常数，x、y为相关联的量） *核心特征：两种量的比值（商）一定，一个量扩大 / 缩小几倍，另一个量也随之扩大 / 缩小相同倍数 反比例关系 *字母表达式：xy=k（k为非 0 常数，x、y为相关联的量） *核心特征：两种量的乘积一定，一个量扩大几倍，另一个量就缩小相同倍数 【知识点03】用代数式表示数与图形规律 一、数字规律 核心方法 *观察数列的差、倍数、平方等特征 *找第n项与序号n的关系 二、图形规律 核心思路 *数图形中关键点 / 块 / 边的个数 *对应序号列数据，转化为数字规律 *验证规律适配性 【知识点04】代数式的概念 核心定义：由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，不含等号（=）、不等号（>、< 等） 常见形式：单独的数、单独的字母、数与字母的组合. 【知识点05】代数式的规范书写方法 1.数字与字母相乘：数字在前，字母在后，乘号省略或写 “・” 2.字母与字母相乘：乘号省略，字母按字母表顺序写 3.含除法运算：写成分数形式，不用 “÷” 4.带分数与字母相乘：先化假分数 5.含负号：负数在前加括号，或直接写负号 6.1 或 - 1 与字母相乘：1 省略不写，-1 只写负号 【知识点06】代数式的实际意义解读 核心思路：结合生活场景（购物、行程、几何等），将代数式中的字母、运算对应实际量和数量关系 常见场景示例 购物类：2x+5→买 2 支单价为x元的笔，加 1 本 5 元的笔记本，总费用 行程类：→路程为s千米，时间为t小时，对应的速度 几何类：4a→边长为a的正方形的周长；πr2→半径为r的圆的面积 数量类：3n+2→比n的 3 倍多 2 的物品个数 注意事项：解读时需明确字母代表的实际意义（如说明x表示 “单价”“边长” 等） 【知识点07】已知字母的值,求代数式的值 核心步骤 代入：将字母的具体数值替换代数式中的对应字母 计算：按 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序运算，有括号先算括号内 【知识点08】已知式子的值,求代数式的值 核心方法 整体代入：不单独求字母值，直接把已知式子作为整体代入目标代数式 式子变形：将已知式子或目标代数式化简、转化，使其匹配后再代入 【知识点09】程序流程图与代数式求值的结合应用 1.核心思路 *读流程图：明确输入的字母 / 数值、运算步骤（加、减、乘、除、乘方）、输出结果 *转代数式：将流程图的运算逻辑转化为对应的代数式 *代入求值：把已知数值代入代数式，按规则计算结果 2.常见流程图类型 单步运算：输入字母→一次运算（如 ×2 + 3）→输出 多步运算：输入字母→先乘方→再乘除→最后加减→输出 【知识点10】数字类规律的探索 核心步骤 1.列序号：标注数列的第 1 项、第 2 项… 第 n 项 2.找特征：观察数列的差、倍数、平方 / 立方、加减常数等变化规律 3.写代数式：根据规律推导第 n 项的表达式 4.验规律：代入序号验证表达式是否成立 【知识点11】图形类规律的探索 核心步骤 1.标序号：给图形依次标第 1 个、第 2 个… 第 n 个 2.数数量：统计每个图形中关键点、边、块等的具体个数 3.转数列：将个数对应序号排成数列，转化为数字规律问题 4.写代数式：推导第 n 个图形的数量表达式，代入验证 题型1.列代数式 【典例】用代数式表示“b的3倍与5的和”，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了列代数式，将文字描述转化为代数表达式，“b的3倍”即，“与5的和”即加5，因此整体为． 【详解】∵“b的3倍”为，“与5的和”为， ∴代数式为． 故选：B． 【跟踪训练1】如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意； 而A选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意． 故选：A． 【跟踪训练2】如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是 ；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为 ． 【答案】 690 353 【分析】本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键． 对于最大的顺利数，百位数字最大为6，个位数字为0，十位数字最大为9，故为690；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故． 【详解】解：由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9， 因此最大的顺利数为690， 设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴， M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为， ∴它们的和为， ∵这个和能被11整除， ∴是11的倍数， ∵由于是11的倍数， ∴也是11的倍数，即是11的倍数， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：①；②． 题型2.正反比例关系 【典例】下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 6 △ 7 14 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比例，解题的关键是掌握两个量成反比例关系时，它们的乘积为定值．根据已知数据求出定值，再代入另一个数据求解． 【详解】解：∵和两个量成反比例关系， ∴， 解得， 故答案为：3． 【跟踪训练1】在下列关系式中，y与x不是反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系的识别，检查各选项是否符合两个变量乘积为定值即可． 【详解】解： A：，符合反比例关系． B：，是正比例关系，不符合反比例关系． C：，符合反比例关系． D：，符合反比例关系． 故选：B． 【跟踪训练2】下列说法中错误的是（   ） A．表示的平方的式子为 B．a、b两个数和的平方表示为 C．比a的5倍少2的数用式子表示为 D．若，则m与n成反比例关系 【答案】A 【分析】本题考查代数式的表示和反比例关系的判断，逐一判断每个选项的说法正误即可． 【详解】解：∵“的平方”指，而选项A给出的式子为，表示，两者不等，故A错误； a与b的和的平方为，故B正确； a的5倍为，少2即为，故C正确； 由，得（常数），故m与n成反比例关系，故D正确． 故选：A． 题型3.用代数式表示数与图形规律 【典例】如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 【跟踪训练1】如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为 （填写化简后的代数式） 【答案】 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】解：经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为； 当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为． 故答案为： 【跟踪训练2】如图，将一根绳子折成三段，然后按照如图所示的方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪3刀，绳子变为10段；剪刀，绳子变为 段．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为4段，段，剪2刀，绳子变为7段，段，剪3刀，绳子变为10段，段，进而可以得出结论． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为4段，段； 剪2刀，绳子变为7段，段； 剪3刀，绳子变为10段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段． 故答案为：． 题型4.代数式的概念 【典例】下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 【详解】解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 【跟踪训练1】代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 【跟踪训练2】若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值表示的两点之间的距离意义，运用数形结合是解题的关键．根据两点之间的距离可知，当x对应的点在1和7对应的点之间时，的最小值，即可得解． 【详解】解：表示x对应的点到1和7对应的点的距离之和， 则当x对应的点在1和7对应的点之间时，取得最小值，最小值为， 故选：． 题型5.代数式的规范书写方法 【典例】下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式的书写要求数字与字母相乘时数字在前、系数1或省略1、带分数需化为假分数、避免不必要的括号或单位． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、使用带分数，不符合代数式书写要求，应化为假分数，故此选项不符合题意； B、系数未省略1，不符合书写要求，应写为，故此选项不符合题意； C、书写规范，符合要求，故此选项符合题意； D、元包含单位“元”，不符合纯代数式书写要求，故此选项不符合题意． 故选：C． 【跟踪训练1】将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 题型6.代数式的实际意义解读 【典例】代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义： ． 【答案】购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 【分析】代数式“2a+2b”可以表示为两个数的和的两倍，常见实际意义包括几何周长或总成本等．为避免与给定长方形周长例子重复，选择总成本作为实际意义，其中a和b分别表示两种商品的单价，2a+2b表示购买2件a商品和2件b商品的总费用． 【详解】解：代数式“”可以解释为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 故答案为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 【跟踪训练1】下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【详解】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 题型7.已知字母的值.求代数式的值 【典例】若，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【跟踪训练1】若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，根据题意分别取n的值代入4个代数式求解判断即可．通过计算每个代数式超过100时所需的最小正整数n，比较大小，n最小的代数式先超过100． 【详解】∵是正整数，随着的值逐渐增大， ∴根据题意得，当时，；当时，； 当时，，当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上所示，先超过100的是． 故选：A． 【跟踪训练2】若，且，，则的值为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，求代数式的值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值的性质求出m和n的可能值，再结合的条件确定符合条件的m和n，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 题型8.已知式子的值,求代数式的值 【典例】已知，则的值是 ． 【答案】19 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将已知代入是解题关键． 直接利用已知代入原式化简得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：19． 【跟踪训练1】已知：a、b为只有符号不同的两数，m、n互为倒数，在数轴中x到的距离为3．则代数式 ． 【答案】或5 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点距离公式，代数式求值． 由条件可知，a和b互为相反数，故；m和n互为倒数，故；根据数轴上两点距离公式，，解得或，代入代数式化简计算． 【详解】解：因为a和b只有符号不同，所以a和b互为相反数，即； 因为m和n互为倒数，所以且； 由数轴上点x到点的距离为3，得， 即， 所以或， 解得或； 当时，； 当时，； 故代数式的值为或5． 故答案为：或5． 【跟踪训练2】观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先根据规律求的值，再求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 解得，． 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为0或， 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类规律探究，代数式求值等知识．通过规律，求出的值是求解本题的关键． 题型9.程序流程图与代数式求值的结合应用 【典例】一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先把代入中，求出值为，接着把代入中，求出值为，则把代入1中，求出值为，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入中， 得， 则把代入中， 得， 故把代入中， 得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 【跟踪训练1】如图，当输入的值为时，输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，正确理解程序图中的程序并列出算式是解题的关键． 利用程序图中的程序列式运算即可． 【详解】解：当输入的值为时，， 需重新输入的值为， ， 需重新输入的值为， ， 所以输出的结果为， 故选：B． 题型10.数字类规律的探索 【典例】有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的规律探索，熟练找准该规律是解题的关键． 通过观察给出的多项式，发现每个多项式的两个项的系数和指数与序号n有关：第一项系数为负的偶数，即，指数为；第二项系数为正的偶数，即，指数为，代入计算求解即可． 【详解】解：观察多项式序列： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 以此类推， 由此得出第n个多项式为：， 当时： 第一项系数：，指数：， 故为， 第二项系数：，指数：，故为， 因此，第26个多项式为， 故答案为：． 【跟踪训练1】定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了数字变化规律， 根据“和谐序列”的定义，将已知分数 、、 和从小到大排列后通分，分子成“和谐序列，再根据在序列中的可能位置得出答案． 【详解】解：，，，故 ， 序列排序后，可能位于 (1)最小；(2)在和之间；(3) 在和之间；(4)最大. 当最小时，序列为、、、，根据“和谐序列”的定义，得 ； 当在和之间，或在和之间时，四个分数通分后的分子无法构成等差数列，故这两种情况不存在； 当最大时，序列为 、、、，根据“和谐序列”的定义，得． 当或 时，通分后分子分别为 或 ，均成等差数列，满足定义． 故答案为：或． 【跟踪训练2】有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的原理，找到变化规律是解答的关键． 根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现的规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，若开始输入的值是5，则： 第一次输出的结果是， 第二次输出的结果是， 第三次输出的结果是， 第四次输出的结果是， 第五次输出的结果是， ……， 发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现， 又， ∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4． 故选：C． 题型11.图形类规律探索 【典例】如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（7）个图形需要的木棍数量为（   　　） A．127根 B．131根 C．255根 D．259根 【答案】C 【分析】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题． 由图（1）中木棍数，图（2）中木棍数，图（3）中木棍数，得出图（4）中木棍数，图（7）中木棍数为． 【详解】∵图（1）中木棍数， 图（2）中木棍数， 图（3）中木棍数， ∴图（4）中木棍数， 图（5）中木棍数， 图（6）中木棍数为， 图（7）中木棍数为 故选C． 【跟踪训练1】如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 【跟踪训练2】如图，由上而下计层数放置边长为的正方体，第一层放置一个，第二层放置4个，第三层放置9个． 请计算： （1）第五层应放 个正方体． （2）第1000层应放 个正方体（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查图形的规律，乘方，科学记数法，找到规律是解题的关键． (1)根据前三层放置的个数，得到规律第n层放置个，即可解答； (2) 根据规律第n层放置个，即可解答． 【详解】解：（1）第一层放置1个，即； 第二层放置4个，即； 第三层放置9个，即； …… 第n层放置个． 按照此规律，第五层应放（个）； （2）由（1）的规律，得 第1000层应放（个）． 故答案为：①25，②． 1．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 2．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 3．科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）： 弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5 物体的质量/千克 2 4 6 … 10 在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例．当弹簧的总长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克． 【答案】 正 9.6 【分析】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握． （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系． （2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧伸长的长度乘弹簧伸长每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量． 【详解】解：（1）（千克/厘米） （千克/厘米） （千克/厘米） …… （千克/厘米） 2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例． （2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是： （厘米） 所挂物体的质量是： （千克） 答：当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克． 故答案为：（1）正．（2）9.6． 4．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为 ．（用含x的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式及数轴．根据所给对应关系，用含x的代数式表示出数轴A上对齐的点所表示的数即可． 【详解】解：由题知， 因为数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐， 则数轴B上表示数字，，0，1，2，…，的点分别与数轴A上表示数字12，10，8，6，4，…，的点对应， 所以数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为． 故答案为：． 6．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 7．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第2025次输出的结果为． 【详解】解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 8．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是（   ） A．51根 B．50根 C．47根 D．49根 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律的探究．根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第5个图案用了根木棍， 第6个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 当时，解得， ∴第9个图案用的木棍根数是根， 故选：A． 9．如图是一个由黑点、白点交替铺成的（其中n为正整数）的正方形点阵，根据该点阵中的规律，可知其中白点的总数为 个（请用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，根据题意得列共有，则这个点阵中前行的白点和等于，再将 第二列与第列相加，以此类推计算即可． 【详解】解：根据题意知， ． 故答案为． 10．四个互不相等的正整数，，，满足．则的最大值是（   ） A．37 B．38 C．39 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值．根据题意判断出正整数，，，的值可能为1或3或5或7，再根据的值最大，分别求得正整数，，，的值，代入求解即可． 【详解】解：∵四个互不相等的正整数，，，， ∴，，，也是四个互不相等的整数， ∵， ∴或或或的值可能为或或1或3， ∴正整数，，，的值可能为1或3或5或7， ∵的值最大， ∴，，，， ∴的最大值是， 故选：B． 11．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件．解题关键在于理解“输出结果为固定值”这一条件的含义，即化简后的式子中的系数为，从而建立关于的等式．首先根据程序框图列出关于的代数式，即先计算，然后对得到的式子进行化简，得到一个关于的一次多项式形式（、为常数）．由于输出的结果值是一个固定值，意味着化简后式子中的系数，由此求出的值．最后将的值代入多项式，求出该多项式的值即可． 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 12．某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 【答案】 7 5 【分析】本题考查了逻辑推理、有理数混合运算的应用、代数式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，由题意得所有的工作量，结合距离展览开幕还有7天，计算可得主办方应招募不少于7名志愿者，再验证招募7名志愿者时符合题意，即可得出结论； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，分析可知将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，计算此时需要的志愿者人数，再结合补贴预算不超过元，即可得出结论． 【详解】解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量， 则将每个展区都布置完成的工作量， ∵距离展览开幕还有7天，， ∴主办方应招募不少于7名志愿者， 当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号， 编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区， 编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区， 编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区， ∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意； ∴主办方至少应招募7名志愿者， 故答案为：7； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天， ∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天， 当主办方需要在5天内完成工作， 招募3名志愿者，安排4天布置A展区； 招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区； 招募2名志愿者，安排5天布置D展区； 则一共招募了名志愿者， 所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意； ∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成． 故答案为：5． 13．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ； A．     B． C．     D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合 ． ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示 ，点表示 ． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为 ．（用含有，的式子表示） 【答案】(1)①D；②1012； (2)①；②；；③． 【分析】本题主要考查了数轴上的平移、翻折变换，以及有理数的运算、中点公式．熟练掌握数轴上点的移动规律、折叠中点的计算方法是解题的关键． （1）①先确定数轴上正负方向移动的表示方法，再列算式计算结果．②观察跳跃规律，将相邻两次跳跃看作一组计算每组结果，再根据总次数求总和． （2）①先求折叠中点，再利用中点与两点的距离关系计算对应点．②根据折叠中点和两点距离，结合、位置关系计算两点表示的数．③根据数轴上两点中点的计算方法推导式子． 【详解】（1）解：①， 答案：； ②每两次为一组，每组结果：， ， …， 次共组， ∴总和：， 答案：； （2）解：①折叠中点：， 设与重合的数为，则 ， 解得， 答案：； ②折叠中点为，、距离，在左、在右： ，， 答案：：；：； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为， 答案：． 14．工厂计划包装一批圆珠笔．每盒装的支数和总盒数之间的关系如下表所示： 每盒装的支数 10 12 16 20 … 总盒数 240 200 150 120 … (1)这批圆珠笔共有多少支？ (2)用表示总盒数，表示每盒装的支数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ (3)总盒数是随着每盒装的支数的增多而减少的，当时，求出一组符合比例关系的和的值． 【答案】(1)2400 (2)，反比例关系 (3)例如 , 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，反比例关系概念，反比例关系应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据“总的支数每盒装的支数总盒数”列式计算，即可解题； （2）根据“总的支数每盒装的支数总盒数”列式变形即可表示与的关系，再结合正反比例关系概念分析，即可解题； （3）根据，且和均为整数进行求解分析，即可解题． 【详解】（1）解：（支）， 答：这批圆珠笔共有支； （2）解：因为， 则与的关系为， 又与乘积一定， 则与成反比例关系； （3）解：当，（不是整数，不符合题意）； 当，（不是整数，不符合题意）； 当，； 故，． 15．已知是的倒数，和的和为的绝对值为4． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)时，值为；时，值为 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据已知条件及绝对值的定义即可求得答案； （2）结合（1）中求得的数值列式计算即可． 【详解】（1）解：是的倒数，和的和为的绝对值为4， 或 （2）解：当时， ； 当时， ； 综上，的值为或． 16．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果最低单价比最高单价少 元； (2)求出这一周超市出售此种百香果的总利润是多少？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价12元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元．（请用含的代数式表示，结果要求化简） ②如果某顾客决定买20斤百香果，通过计算说明应该选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)最低单价比最高单价少9元 (2)这一周超市出售此种百香果盈利135元 (3)①方式一：元；方式二：元；②选择方式一购买更省钱 【分析】本题考查了正负数的应用，列代数式，以及求代数式的值，解答本题的关键是看懂图表，理解题意，应用数量关系式进行解答． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，找出最高价和最低价，然后用最高价减去最低价即可； （2）先计算出按标准价10元/斤销售的总利润，再计算出实际销售额与按标准价销售的总销售额的差值，二者相加即为总利润； （3）①根据方式一的分段计价规则和方式二的计价规则，分别列出购买斤所需费用的代数式；②将分别代入两个代数式求值并比较大小，选择费用更少的方式． 【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最低的是星期日， （元）， 答：最低单价比最高单价少9元； （2）解：（元）， （元）， （元）， 所以这一周超市出售此种百香果盈利135元； （3）解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 17．已知有理数m，n满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质与数字类探究规律裂项相消法，熟练掌握非负数的性质与裂项相消法解题关键． 先根据非负数性质得出，求出的值并代入代数式，再进行裂项后求和即可． 【详解】由题意知：，， ，， 解得，． 原式 ． 18．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 【答案】(1)第5个正方形的边长为，面积为 (2)第6个正方形面积为64 (3) 【分析】（1）根据题意，得第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为，所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为，解答即可． （2）先根据第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长表示出边长，后计算面积即可． （3）先表示出完美长方形的长度与宽度，后列出代数式，再计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了正方形的性质，长方形的性质，列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y 所以第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为 所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为． 所以第5个正方形的面积为． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第5个正方形边长是， 所以第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 即第6个正方形面积 当时，， 所以当时，第6个正方形面积为64． （3）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为 所以第10个正方形边长是7号正方形的边长减去1号正方形和3号正方形的边长为， 所以第8个正方形边长是7号正方形边长加10号正方形边长为， 所以第9个正方形边长是8号正方形边长与10号正方形边长之和为． 因为完美长方形的长度为 完美长方形的宽度为 所以完美长方形的周长为 当，时，完美长方形的周长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02 代数式讲义 1.列代数式 2.正反比例关系 3.用代数式表示数与图形规律 4.代数式的概念 5.代数式的规范书写方法 6.代数式的试卷意义解读 7. 已知字母的值,求代数式的值 8. 已知式子的值,求代数式的值 9. 程序流程图与代数式求值的结合应用 10. 数字类规律的探索 11. 图形类规律的探索 【知识点01】列代数式 核心方法 抓关键词：识别 “和、差、积、商、倍、分、多、少” 等数量关系词 分层次理解：复杂描述拆分成分步运算 区分运算顺序：注意 “的” 字分隔的优先级 二、常见易错点 避免漏括号：“m 减去 n 的差的平方” 是(m−n)2，不是m−n2 规范符号：“比 x 小 5” 是x−5，不是 “5-x” 【知识点02】正反比列关系 正比例关系 *字母表达式：y=kx（k为非 0 常数，x、y为相关联的量） *核心特征：两种量的比值（商）一定，一个量扩大 / 缩小几倍，另一个量也随之扩大 / 缩小相同倍数 反比例关系 *字母表达式：xy=k（k为非 0 常数，x、y为相关联的量） *核心特征：两种量的乘积一定，一个量扩大几倍，另一个量就缩小相同倍数 【知识点03】用代数式表示数与图形规律 一、数字规律 核心方法 *观察数列的差、倍数、平方等特征 *找第n项与序号n的关系 二、图形规律 核心思路 *数图形中关键点 / 块 / 边的个数 *对应序号列数据，转化为数字规律 *验证规律适配性 【知识点04】代数式的概念 核心定义：由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，不含等号（=）、不等号（>、< 等） 常见形式：单独的数、单独的字母、数与字母的组合. 【知识点05】代数式的规范书写方法 1.数字与字母相乘：数字在前，字母在后，乘号省略或写 “・” 2.字母与字母相乘：乘号省略，字母按字母表顺序写 3.含除法运算：写成分数形式，不用 “÷” 4.带分数与字母相乘：先化假分数 5.含负号：负数在前加括号，或直接写负号 6.1 或 - 1 与字母相乘：1 省略不写，-1 只写负号 【知识点06】代数式的实际意义解读 核心思路：结合生活场景（购物、行程、几何等），将代数式中的字母、运算对应实际量和数量关系 常见场景示例 购物类：2x+5→买 2 支单价为x元的笔，加 1 本 5 元的笔记本，总费用 行程类：→路程为s千米，时间为t小时，对应的速度 几何类：4a→边长为a的正方形的周长；πr2→半径为r的圆的面积 数量类：3n+2→比n的 3 倍多 2 的物品个数 注意事项：解读时需明确字母代表的实际意义（如说明x表示 “单价”“边长” 等） 【知识点07】已知字母的值,求代数式的值 核心步骤 代入：将字母的具体数值替换代数式中的对应字母 计算：按 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序运算，有括号先算括号内 【知识点08】已知式子的值,求代数式的值 核心方法 整体代入：不单独求字母值，直接把已知式子作为整体代入目标代数式 式子变形：将已知式子或目标代数式化简、转化，使其匹配后再代入 【知识点09】程序流程图与代数式求值的结合应用 1.核心思路 *读流程图：明确输入的字母 / 数值、运算步骤（加、减、乘、除、乘方）、输出结果 *转代数式：将流程图的运算逻辑转化为对应的代数式 *代入求值：把已知数值代入代数式，按规则计算结果 2.常见流程图类型 单步运算：输入字母→一次运算（如 ×2 + 3）→输出 多步运算：输入字母→先乘方→再乘除→最后加减→输出 【知识点10】数字类规律的探索 核心步骤 1.列序号：标注数列的第 1 项、第 2 项… 第 n 项 2.找特征：观察数列的差、倍数、平方 / 立方、加减常数等变化规律 3.写代数式：根据规律推导第 n 项的表达式 4.验规律：代入序号验证表达式是否成立 【知识点11】图形类规律的探索 核心步骤 1.标序号：给图形依次标第 1 个、第 2 个… 第 n 个 2.数数量：统计每个图形中关键点、边、块等的具体个数 3.转数列：将个数对应序号排成数列，转化为数字规律问题 4.写代数式：推导第 n 个图形的数量表达式，代入验证 题型1.列代数式 【典例】用代数式表示“b的3倍与5的和”，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是 ；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为 ． 题型2.正反比例关系 【典例】下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 6 △ 7 14 【跟踪训练1】在下列关系式中，y与x不是反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】下列说法中错误的是（   ） A．表示的平方的式子为 B．a、b两个数和的平方表示为 C．比a的5倍少2的数用式子表示为 D．若，则m与n成反比例关系 题型3.用代数式表示数与图形规律 【典例】如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为 （填写化简后的代数式） 【跟踪训练2】如图，将一根绳子折成三段，然后按照如图所示的方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪3刀，绳子变为10段；剪刀，绳子变为 段．（用含的代数式表示） 题型4.代数式的概念 【典例】下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 【跟踪训练1】代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【跟踪训练2】若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型5.代数式的规范书写方法 【典例】下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【跟踪训练1】将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 题型6.代数式的实际意义解读 【典例】代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义： ． 【跟踪训练1】下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 题型7.已知字母的值.求代数式的值 【典例】若，则值为（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是(   ) A． B． C． D． 【跟踪训练2】若，且，，则的值为 ． 题型8.已知式子的值,求代数式的值 【典例】已知，则的值是 ． 【跟踪训练1】已知：a、b为只有符号不同的两数，m、n互为倒数，在数轴中x到的距离为3．则代数式 ． 【跟踪训练2】观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 题型9.程序流程图与代数式求值的结合应用 【典例】一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】如图，当输入的值为时，输出的结果为（   ） A． B． C． D． 题型10.数字类规律的探索 【典例】有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 【跟踪训练1】定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 【跟踪训练2】有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 题型11.图形类规律探索 【典例】如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（7）个图形需要的木棍数量为（   　　） A．127根 B．131根 C．255根 D．259根 【跟踪训练1】如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【跟踪训练2】如图，由上而下计层数放置边长为的正方体，第一层放置一个，第二层放置4个，第三层放置9个． 请计算： （1）第五层应放 个正方体． （2）第1000层应放 个正方体（用科学记数法表示）． 1．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 2．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 3．科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）： 弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5 物体的质量/千克 2 4 6 … 10 在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例．当弹簧的总长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克． 4．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 5．如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为 ．（用含x的代数式表示） 6．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 7．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 8．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是（   ） A．51根 B．50根 C．47根 D．49根 9．如图是一个由黑点、白点交替铺成的（其中n为正整数）的正方形点阵，根据该点阵中的规律，可知其中白点的总数为 个（请用含n的代数式表示）． 10．四个互不相等的正整数，，，满足．则的最大值是（   ） A．37 B．38 C．39 D．40 11．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 12．某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 13．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ； A．     B． C．     D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合 ． ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示 ，点表示 ． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为 ．（用含有，的式子表示） 14．工厂计划包装一批圆珠笔．每盒装的支数和总盒数之间的关系如下表所示： 每盒装的支数 10 12 16 20 … 总盒数 240 200 150 120 … (1)这批圆珠笔共有多少支？ (2)用表示总盒数，表示每盒装的支数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ (3)总盒数是随着每盒装的支数的增多而减少的，当时，求出一组符合比例关系的和的值． 15．已知是的倒数，和的和为的绝对值为4． (1)求的值； (2)求的值． 16．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果最低单价比最高单价少 元； (2)求出这一周超市出售此种百香果的总利润是多少？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价12元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元．（请用含的代数式表示，结果要求化简） ②如果某顾客决定买20斤百香果，通过计算说明应该选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 17．已知有理数m，n满足，求代数式的值． 18．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $