易错点2.3 力的合成与分解 导学案-2026届高考物理一轮复习易错点解读和针对训练

该高中物理高考复习学案系统梳理了相互作用中力的合成与分解核心考点，按共点力合成方法、特殊情况及合力范围，力的分解两种方法及选取原则构建知识网络，通过问题链和任务驱动引导学生结合典例剖析自主推导规律，形成系统认知框架。 亮点在于诊断性训练与科学思维培养，设置13道针对性训练题覆盖易错点，典例融合高考真题与模拟题，强化模型建构与科学推理素养。每个模块含方法指导与反思总结，学生可自主诊断提升，教师能依学情精准教学，助力因材施教。

高考易错点解读和针对训练 第二章 相互作用 易错点2.3 力的合成与分解 易错点解读 一.力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 3.两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 4.三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 二.力的分解 1.力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 图4 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图4所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 【典例剖析】 【典例1】(2023·6月浙江选考，6)如图1所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) 图1 A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 答案　D 解析　以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，D正确。 【典例2】如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　) A.绳AO先被拉断 　 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 　 D.条件不足，无法判断 答案　B 解析　依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受到的拉力先达到最大值，绳BO先断，故B正确。 【典例3】(2024·安徽合肥模拟预测)如图7，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为(　　) 图7 A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　C 解析　根据题意，分别对A、B受力分析，如图所示，对小球A，竖直方向有Facos 30°＝mg，水平方向有Fasin 30°＝FcA，对小球B，竖直方向有Fbcos 60°＝mg，水平方向有FcB＋Fbsin 60°＝F，又有FcA＝FcB，联立解得F＝mg，故C正确。 【针对性训练】 1. 两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是(　　) 图2 A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大 C.若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小 D.若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图2所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 答案　BC 解析　合力F的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大，故A错误；根据余弦定理可得合力大小为F＝，θ角减小，则合力F一定增大，故B正确； 若夹角θ为钝角，θ不变，F1大小不变，F2增大，有可能有如图所示的情况，则F合′<F合，故C正确；由图像得，当θ＝180°时，F合＝2 N，即|F1－F2|＝2 N，当θ＝90°时，F合′＝10 N，即＝10 N，解得F1＝6 N，F2＝8 N或F1＝8 N，F2＝6 N，故2 N≤F≤14 N，故D错误。 2.(2024·重庆一中月考)如图3所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳OC先断，则(　　) 图3 A.α<120° B.α＝120° C.α>120° D.不论α为何值，总是绳OC先断 答案　A 解析　根据对称性可知，OB绳与OA绳拉力大小相等，由平衡条件得FOC＝2FOBcos ，当衣物足够重时OC绳先断，说明FOC>FOB，则2FOBcos >FOB，解得α<120°，故A正确。 3. 如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　) A.绳AO先被拉断 　 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 　 D.条件不足，无法判断 答案　B 解析　依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受到的拉力先达到最大值，绳BO先断，故B正确。 4.(2024·广东惠州一模)在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　对小球受力分析如图所示，根据共点力平衡，有Tsin θ＝F风，Tcos θ＝mg；又因为F风＝kv2，联立解得v＝，故A正确。 5.如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为(　　) A.10 N，水平向左 B.30 N，水平向右 C.10 N，水平向右 D.20 N，水平向右 答案　B 解析　由矢量的叠加可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30 N，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误。 6.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是(　　) 图3 A.甲图最小 B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N 答案　D 解析　由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝ N，方向斜向右下；F丙＝ N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上。则丁图的合力最小，为1 N，故D正确。 7.(2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。 8.(2024·陕西渭南模拟)如图所示是安装工人移动空调外机的情境。两工人分别在与窗户边缘等高的M、N两点通过1、2两根绳子使空调外机静止在P点，此时P点到M点的距离小于P点到N点的距离，绳子质量忽略，若用F1、F2分别表示PM、PN的拉力，则(　　) A.F1的水平分力小于F2的水平分力 B.F1的水平分力大于F2的水平分力 C.F1的竖直分力小于F2的竖直分力 D.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 答案　D 解析　设1、2两绳子与竖直方向夹角分别为α、β，对空调外机受力分析可知，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项A、B错误；因α<β，则F1>F2，则两个力的竖直分量满足F1cos α>F2cos β，选项C错误，D正确。 9. 如图所示，开口向下的“”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为(　　) A.1∶2cos θ B.2cos θ∶1 C.2sin θ∶1 D.1∶2sin θ 答案　A 解析　对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，mAg＝F1sin θ，mBg＝F2sin 2θ，又F1＝F2，因此＝＝，A正确。 10.如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中X′轴和Y′轴的夹角为127°。已知力F＝25 N，sin 37°＝0.6，下列关于力F的说法正确的是(　　) A.图甲中力F沿X轴的分力为15 N B.图甲中力F沿Y轴的分力为20 N C.图乙中力F沿X′轴的分力为20 N D.图乙中力F沿Y′轴的分力为18.75 N 答案　D 解析　将力F沿坐标轴进行分解如图所示， 图(a)中FX＝Fcos 37°＝20 N，FY＝Fsin 37°＝15 N，A、B错误；图(b)中FX′＝＝31.25 N，FY′＝Ftan 37°＝18.75 N，C错误，D正确。 11.(2024·广东茂名模拟)2023年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1 000 N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为6 kg，sin 53°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态 B.弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30 N C.弹簧的形变量为8 cm D.轻绳OA上的弹力大小为50 N 答案　C 解析　以O点为研究对象，轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下，轻绳OA对O点的拉力方向沿OA指向左上方，则弹簧对O点的弹力方向应为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，故A错误；弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等、方向相反，轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即FOC＝mg＝60 N，故B错误；根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有FOAsin 53°＝kx，竖直方向上有FOAcos 53°＝mg，两式联立解得FOA＝100 N，x＝0.08 m＝8 cm，选项C正确，D错误。 12.如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是(　　) A.地面受到的压力FN＝Fcos θ B.拖把头受到地面的摩擦力f＝μmg C.推力F＝ D.推力F＝ 答案　D 解析　拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得FN′＝Fcos θ＋mg，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为FN＝Fcos θ＋mg，故A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得f＝μFN＝μ(Fcos θ＋mg)，故B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得Fsin θ＝f，即Fsin θ＝μ(Fcos θ＋mg)，解得推力F＝，故C错误，D正确。 13.如图所示，两个质量均为m的小球a和b套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为2R。用竖直向上的力F拉细线中点O，可使两小球保持等高静止在圆上不同高度处。当a、b间的距离为R时，力F的大小为(重力加速度为g)(　　) A.2mg B.3mg C.2mg D.3mg 答案　B 解析　a、b等高且距离为R，O为细线中点且细线长为2R，则Oa＝Ob＝R，三角形Oab为等边三角形，如图。选取左侧小球进行分析，记O′为圆心，由图中几何关系可得，圆环弹力沿O′a向外，与水平方向夹角为30°，则小球所受重力与圆环弹力的合外力为F合＝2mgcos 30°＝mg，与细线拉力FT等大，力F的大小与细线拉力的合力等大反向，两细线夹角为60°，则F＝2FTcos 30°＝FT＝3mg，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考易错点解读和针对训练 第二章 相互作用 易错点2.3 力的合成与分解 易错点解读 一.力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 3.两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 4.三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 二.力的分解 1.力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 图4 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图4所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 【典例剖析】 【典例1】(2023·6月浙江选考，6)如图1所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) 图1 A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 【典例2】如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　) A.绳AO先被拉断 　 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 　 D.条件不足，无法判断 【典例3】(2024·安徽合肥模拟预测)如图7，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为(　　) 图7 A.mg B.mg C.mg D.mg 【针对性训练】 1. 两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是(　　) 图2 A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大 C.若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小 D.若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图2所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 2.(2024·重庆一中月考)如图3所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳OC先断，则(　　) 图3 A.α<120° B.α＝120° C.α>120° D.不论α为何值，总是绳OC先断 3. 如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　) A.绳AO先被拉断 　 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 　 D.条件不足，无法判断 4.(2024·广东惠州一模)在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为(　　) A.10 N，水平向左 B.30 N，水平向右 C.10 N，水平向右 D.20 N，水平向右 6.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是(　　) 图3 A.甲图最小 B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N 7.(2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 8.(2024·陕西渭南模拟)如图所示是安装工人移动空调外机的情境。两工人分别在与窗户边缘等高的M、N两点通过1、2两根绳子使空调外机静止在P点，此时P点到M点的距离小于P点到N点的距离，绳子质量忽略，若用F1、F2分别表示PM、PN的拉力，则(　　) A.F1的水平分力小于F2的水平分力 B.F1的水平分力大于F2的水平分力 C.F1的竖直分力小于F2的竖直分力 D.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 9. 如图所示，开口向下的“”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为(　　) A.1∶2cos θ B.2cos θ∶1 C.2sin θ∶1 D.1∶2sin θ 10.如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中X′轴和Y′轴的夹角为127°。已知力F＝25 N，sin 37°＝0.6，下列关于力F的说法正确的是(　　) A.图甲中力F沿X轴的分力为15 N B.图甲中力F沿Y轴的分力为20 N C.图乙中力F沿X′轴的分力为20 N D.图乙中力F沿Y′轴的分力为18.75 N 11.(2024·广东茂名模拟)2023年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1 000 N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为6 kg，sin 53°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态 B.弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30 N C.弹簧的形变量为8 cm D.轻绳OA上的弹力大小为50 N 错误。 12.如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是(　　) A.地面受到的压力FN＝Fcos θ B.拖把头受到地面的摩擦力f＝μmg C.推力F＝ D.推力F＝ 13.如图所示，两个质量均为m的小球a和b套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为2R。用竖直向上的力F拉细线中点O，可使两小球保持等高静止在圆上不同高度处。当a、b间的距离为R时，力F的大小为(重力加速度为g)(　　) A.2mg B.3mg C.2mg D.3mg 学科网（北京）股份有限公司 $