易错点2.7动态平衡 讲义 -2026届高考物理一轮复习

高考易错点解读和针对训练 第二章 相互作用 易错点2.7 动态平衡 易错点解读 动态力的平衡 （1）解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 （2）动态平衡问题分析方法 【典例剖析】 典例1 （2021·湖南高考真题）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（   ） A.  推力F先增大后减小                                            B.  凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小                      D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 易错分析：滑块缓慢运动状态也是平衡状态，滑块和凹槽组成的整体也处于受力平衡状态，题干告诉我们要忽略摩擦力，所以不用考虑摩擦，先隔离法后整体法进行受力分析列式求解. 【答案】C 【解析】已知滑块从A点向B点进行缓慢移动，所以滑块受力平衡，对滑块受力分析，根据牛顿第一定律有 ，；由于滑块移动的过程其  越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB不符合题意； 由于凹槽处于静止，以凹槽与滑块整体分析，整体处于受力平衡；设墙面对凹槽的压力为FN；根据水平方向的平衡方程可以得出： ；时，FN出现最大值；所以 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C符合题意；整体处于受力平衡；设水平地面对凹槽的支持力为N地；根据竖直方向的平衡方程可以得出：水平地面对凹槽的支持力为 从表达式可以得出当  越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D不符合题意； 典例2.[2022河北]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　B　） A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体的拉力不变 答案 B 解析　解法1：正弦定理法　设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与垂直于木板方向的夹角为α，如图所示.在矢量三角形中，根据正弦定理得＝＝.在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0°，又γ＋β＋α＝180°且α＜90°，可知90°＜γ＋β＜180°，则0°＜β＜180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝可知，由于sinγ逐渐减小，sinβ先增大后减小，可知T逐渐减小，N先增大后减小.因两绳子的拉力的合力T逐渐减小，两绳子的拉力的夹角不变，则绳子拉力减小，故B正确. 解法2：正交分解法　设木板与竖直方向的夹角为θ，圆柱体受到重力mg、支持力FN和两绳拉力的作用，设两绳拉力的合力为T，方向在两绳角平分线上，设两绳夹角为2α，每条绳的拉力为T0，由平行四边形定则可知T＝2T0cosα，设合力T与木板间的夹角为β，由平衡条件可知Tcosβ＝mgcosθ，FN＝mgsinθ＋Tsinβ，联立得FN＝mgsinθ＋mgcosθtanβ，根据数学知识有FN＝mg·sin（θ＋x），即θ由0°变化到90°的过程中，FN先增大后减小，A项错、B项正确；由上述式子解得T0＝，所以绳的拉力随木板与竖直方向的夹角的增大而减小，C、D项错. 【针对性训练】 1.（2025·陕西西安期末）如图甲所示，某手机店用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，则（　　） A.支架底座与水平面间摩擦力增大 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力增大 答案：D 解析：以整体为研究对象，整体受到重力与地面的支持力，方向均在竖直方向上，水平方向没有运动趋势，可知支架底座与水平面间摩擦力为零，故A错误；对手机受力分析，则底部支撑面对手机的支持力为N＝mgsin θ，根据牛顿第三定律知手机对底部支撑面的压力N'＝N，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，手机对底部支撑面的压力减小，故B错误；对手机受力分析，根据平衡条件可知，手机对支架的作用力大小始终等于手机的重力，故C错误；根据平衡条件可知，手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力等于背部支撑面对手机的支持力，背部支撑面对手机的支持力N1＝mgcos θ，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，背部支撑面对手机的支持力增大，故D正确。 2 （2025·安徽合肥期末）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A.FOA一直减小 B.FOA一直增大 C.FOB一直减小 D.FOB先增大，后减小 答案：A 解析：以结点O为研究对象，其受重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A正确。 3. （2025·辽宁辽阳期末）某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件。在轻杆被缓慢上拉到取到工件前的过程中（　　） A.轻杆所受压力大小始终不变 B.轻杆所受压力先减小，后增大 C.工人手上所受的拉力始终不变 D.工人手上所受的拉力增大 答案：A 解析：如图所示，对结点C受力分析，缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有＝＝，因上拉过程mg、AB不变，因为AC减小，则F减小，即工人手上所受的拉力减小；BC不变，则N不变，即轻杆所受压力大小始终不变，故选A。 4. 如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　） A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小 C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变 答案 A 解析：　以小球为研究对象，小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于小球处于平衡状态，则三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，故选A。 5.（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（　　） A．F一定增大、f一定增大 B．F可能不变、f一定增大 C．F一定增大、f可能先减小后增大 D．F可能不变、f可能先减小后增大 【答案】C 【解析】根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为，受绳子的拉力T，拉力F和本身重力，由于缓慢拉动物体P，则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三角形，如图所示 随着θ的增大，水平拉力F、细绳拉力T均逐渐增大，设物体Q的质量为，斜面的倾角为，对物体Q受力分析，若刚开始 物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得 则随着T增大，f增大，若刚开始 物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得 则随着T增大，f可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。故选C 6 （2019·浙江·高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则 A． 杆对A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小 C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大 【答案】B 【解析】对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg，可知将两环距离变小后杆对A环的支持力不变，选项A错误； 对圆环B受力分析可知，f=Tcosθ；对书本：2Tsinθ=mg，解得 （其中的θ是绳与杆之间的夹角），则当两环距离变小后，θ变大，则f减小，与B环相连的细绳对书本的拉力T变小，选项B正确，D错误；同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，选项C错误． 7（2024湖北4月质检）.如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节. AB、BC 部分对手机的弹力分别为 F₁和 F₂（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是 A. F₁逐渐增大,F₂逐渐减小 B. F₁逐渐减小,F₂逐渐增大 C. F₁逐渐减小，F₂先增大后减小 D. F₁先增大后减小，F₂逐渐减小 【参考答案】A 【参考解析】在“L 型”挡板顺时针缓慢转动时，手机受到重力 G 及弹力 F1、F2的作用处 于动态平衡，将三力平移到矢量三角形中。 【方法一】设挡板与水平方向的夹角为 θ，则 F1 ＝mgcosθ，F2＝mgsinθ，在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，θ减小，F1 增大，F2 减小，A 选项正确。 【方法二】在“L 型”挡板 缓慢转动过程中，F1、F2的夹角保持 90°不变，所以力 F1和 F2的交点在圆上移动，矢量图 如图所示。 由图可知在“L 型”挡板顺时针缓慢转过 60°角过程中力 F1逐渐增大，力 F2 逐 渐减小，A 选项正确。 8. .(2024广东中山高一期末)目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高。座椅静止时用F表示两轻绳对座椅拉力的合力，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则（　　） A. F不变，F1变小 B. F不变，F1变大 C. F变小，F1变小 D. F变大，F1变大 【参考答案】A 【名师解析】 由于座椅处于静止状态，其所受合力为零，故两轻绳对座椅拉力的合力F与座椅的重力等大反向；两支架向内微小倾斜，两轻绳的夹角减小，两轻绳对座椅拉力的合力F与座椅的重力等大反向，F不变；设绳子与竖直方向的夹角为，由平衡条件得 得 可得两分力F1随着夹角的减小而减小，选项A正确，选项BCD错误。 9. （2024江西红色十校9月联考）如图所示，光滑挡板AB和CD在C点连接，AB板倾斜，CD板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之间，现使整个装置绕A点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD板水平，则在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 球对AB板的作用力变小 B. 球对CD板的作用力变小 C. 球对AB板作用力变大 D. 球对CD板的作用力变大 【参考答案】D 【名师解析】设AB板与CD板的夹角为，转动的角度为，根据平衡条件竖直方向有 水平方向有 根据几何关系可知、、三个力构成的三角形为圆的内接三角形，且在转动过程中，与的夹角不变，画出受力分析图， 可知球对CD板的作用力先增大后减小，球对AB板的作用力一直变小，故BCD错误，A正确。 。 10. （2024黑龙江哈尔滨重点高中开学考试） 一定质量的实心光滑大球半径为 R，放置在固定斜面上，被一竖直挡板挡住，挡板可绕 P 点在竖直平面 内转动，将一半径为 r、质量为 m 的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，已 知 R=3r，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），重力加速度 为 g，下列说法正确的是（　　） A. 当整体处于静止状态时，小球受挡板的弹力大小为 mg B. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变小 C. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变大 D. 斜面对大球的弹力逐渐变大 【参考答案】AB 【名师解析】 当开始系统处于静止状态时，对小球受力分析如图所示 学科网（北京）股份有限公司 由几何关系知道 θ=30° 由平衡条件得到大球对小球的弹力为 2 FN11 mg tan30° mg 故 A 正确； 竖直挡板转动过程中挡板对小球的弹力 FN2（图中蓝色线）与大球对小球的弹力 FN1（图中红色线） 的夹角保持不变，小球所受三个力构成封闭的矢量三角形，动态矢量图如图所示 FN2 与 FN1 交点在外接圆的圆周上顺时针移动，可知弹力 FN1 一直变小，FN2 先变大再变小，故 B 正确， C 错误； 把两个球当成一个整体，可得斜面对大球的弹力一直减小，故 D 错误。 故选 AB。 11. （2024年1月安徽联考）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根经绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分 C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大 D. 物块在缓慢移动过程中，经绳1的张力可能先增大后减小 【参考答案】D 【名师解析】 施加拉力F前，以小环O为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力，竖直方向根据受力平衡可得 解得轻绳1的张力大小为 故A正确，不满足题意要求； B．物块在缓慢移动过程中，以小环O为对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力合力沿平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分，故B正确，不满足题意要求； C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2与竖直方向的夹角逐渐增大，以物块为对象，根据受力平衡可得 可知 可知轻绳2的张力越来越大，故C正确，不满足题意要求； 物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点；当轻绳2与连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知此时最大，则此过程逐渐增大，以小环O为对象，根据受力平衡可得 可得 可知此过程经绳1的张力一直增大，故D错误，满足题意要求。 12. （2024江西宜春市一中质检）如图所示，截面为四分之一圆的柱体放在墙脚，一个小球用细线拉着静止在光滑圆弧面上，细线的悬点在竖直墙面上A点，保持细线伸直长度不变，小球大小不计，将悬点沿竖直墙面缓慢向上移，在小球沿圆弧面向上缓慢移动过程中，下列判断正确的是（　　） A. 细线的拉力大小不变 B. 细线的拉力减小 C. 圆弧面对小球的支持力大小不变 D. 圆弧面对小球的支持力增大 【参考答案】B 【名师解析】 设悬点到水平面的距离为h，圆的半径为R，细线长为L，小球重力为mg，支持力为N，细线拉力为F，如图 根据相似三角形法有 随着h增大，F减小，N减小。故选B。 13. （2024福建泉州三校协作体12月联考）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经过b点爬到a点。下列说法正确的是（　　） A. 在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力 B. 在a点碗对蚂蚁的摩擦力小于在b点的摩擦力 C. 在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力 D. 在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力 【参考答案】D 【名师解析】 ．蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析如图 其中，碗对蚂蚁的支持力和摩擦力始终垂直，且合力始终与重力等大反向，满足下图关系 由图可知，蚂蚁在由b点爬到a点的过程中，碗对蚂蚁的支持力不断减小，碗对蚂蚁的摩擦力不断增大，即在a点碗对蚂蚁的支持力小于在b点的支持力，在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力，故AB错误； 蚂蚁在由b点爬到a点的过程中始终受力平衡，即合外力始终为零，故a点蚂蚁受到的合力等于在b点受到的合力，故C错误； 蚂蚁在由b点爬到a点的过程中始终受力平衡，即碗对蚂蚁的摩擦力和碗对蚂蚁的支持力的合力始终与蚂蚁所受重力等大反向，故在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力，故D正确； 14. （2024湖南省华南师范大学附中质检）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（　　） A. 直径MN水平时，轻绳的张力大小为 B. 圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大 C. 圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小 D. 圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小 【参考答案】C 【名师解析】 左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为α，并作出辅助线，如图所示 由几何关系可知 整理得 ① 对物体进行受力分析 因此 ② 当转到水平位置时，，代入②式可得 T= 故A错误； 由于α、θ均为锐角，由①可得，θ越小，α越大，当转到水平位置时，，此时2α取得最大值，因此张角先增大，后减小，故B错误； 由几何关系可得，滑轮到O点的高度差等于 可得重物的高度先升高后降低，故C正确； 由②可得θ越小，绳子拉力越大，因此当时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故D错误。 。 15. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)如图所示为某独轮车搬运光滑圆柱体的截面图，两挡板OA、OB可绕O点转动，且保持不变，初始时OB与水平方向夹角为60°。保持O点的位置不变，使两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平。在此过程中关于圆柱体的受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 挡板OA对圆柱的作用力一直增大 B. 挡板OA对圆柱的作用力先增大后减小 C. 挡板OB对圆柱的作用力一直增大 D. 小车对圆柱的作用力先减小后增大 【参考答案】B 【名师解析】 由题意可知，初始状态两挡板对圆柱弹力均等于mg，重力与两弹力组成闭合三角形，如图 两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平过程中，两挡板弹力夹角不变，则挡板OA对圆柱的作用力先增大后减小，挡板OB对圆柱的作用力逐渐减小。小车对圆柱的作用力等于mg保持不变。B正确。 16.[2024黑龙江鸡西实验中学校考]建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（　D　） A.绳对圆环的作用力逐渐减小 B.工人对绳的拉力不变 C.平台对工人的支持力逐渐增大 D.平台对工人的摩擦力逐渐减小 答案 D 解析　由于重物缓慢下降，故绳对环的作用力等于重物的重力，保持不变，A错误；设重物重为G，绳与竖直方向的夹角为θ，绳的拉力大小为F，根据力的平衡可知2Fcosθ＝G，缓慢释放手中的绳子，圆环两侧绳间夹角变小，即θ变小，易知绳上拉力F变小，故B错误；每侧绳的拉力的竖直分力等于重物重力的一半，对工人受力分析可知，平台对工人的支持力等于工人自身的重力与重物重力的一半之和，即平台对工人的支持力保持不变，故C错误；平台对工人的摩擦力等于绳的拉力的水平分力，即f＝Gtanθ，因此随着θ的减小，平台对工人的摩擦力也逐渐减小，故D正确. 17.拖把是常用的劳动工具，假设拖把与水平地面接触端的质量为m，其他部分质量可忽略，接触端与地面之间的动摩擦因数为μ，如图所示，人施加沿杆方向的力F（图中未画出），推着接触端在水平地面上匀速滑行，杆与水平地面的夹角为α，重力加速度为g，则（　D　） A.夹角α越大，推动拖把越轻松 B.接触端受到的支持力大小为Fsinα C.接触端受到地面的摩擦力大小为μmg D.接触端受到地面的摩擦力与支持力的合力方向不变 答案 D 解析　接触端所受水平地面的摩擦力f与支持力N满足的关系为＝μ，所以f和N的合力F'方向不变，则接触端可视为在mg、F和F'三个力的作用下保持平衡状态（把摩擦力与支持力合成为一个力，此题就转化成三个共点力的平衡问题，再由摩擦力与支持力的合力、人施加的力F和接触端受到的重力建构出力的矢量三角形），如图所示，可知夹角α越大，F越大，即推动拖把越费力，故A错误，D正确；接触端受到的支持力为N＝mg＋Fsinα，故B错误；接触端受到地面的摩擦力为f＝μ（mg＋Fsinα）＝Fcosα，故C错误. 18.[2024江苏苏州实验中学校考]某建筑工地用一可以移动的升降机来吊装重物，如图所示，轻绳穿过下方吊着重物的光滑圆环，A、B两点分别固定在建筑和升降机上，下列说法正确的是（　A　） A.升降机缓慢上升时，绳中的张力大小不变 B.升降机缓慢向左移动时，绳中的张力变小 C.升降机缓慢上升时，地面对升降机的摩擦力变小 D.升降机缓慢向左移动时，升降机对地面的压力变大 答案 A 解析　光滑圆环受力情况如图所示，设绳长为l，升降机和建筑间距离为d，右侧绳与竖直方向夹角为θ，绳中张力大小为F，根据几何知识可知sinθ＝，根据平衡条件有2Fcosθ＝mg，又cosθ＝，解得F＝，升降机缓慢上升时，d和l不变，故绳中的张力大小不变，A正确；升降机缓慢向左移动时，d变大，绳中的张力变大，故B错误；根据平衡条件可知地面对升降机的摩擦力为f＝mgtanθ，升降机缓慢上升时，d和l不变，夹角θ不变，则地面对升降机的摩擦力不变，故C错误；根据平衡条件可知，升降机对地面的压力为N'＝Mg＋，升降机缓慢向左移动时，升降机对地面的压力不变，故D错误. 19 （2024山东泰安9月测试） 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求： (1)F的最小值以及方向。 (2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。 【参考答案】(1)，垂直向上；(2) 【名师解析】 (1)以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图 根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，则F的最小值为 方向垂直于Oa向上。 (2) 设a、b间的细线与水平方向的夹角为，受力分析如下图 在(1)问中可求得绳子上的拉力为 对小球有 解得 两式子相比得 解得 20. 如图（a）所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α＝30°的光滑斜面体上，细绳的另一端固定在天花板上，开始细绳沿竖直方向，现用力将斜面体在水平桌面上缓慢向左推动. （1）如果斜面体足够高，小球缓慢地沿斜面运动的过程中，细绳的拉力与小球所受的支持力如何变化？（图解法） （2）如果细绳与斜面平行，细绳的拉力为多大？（正交分解法） （3）如果细绳与斜面成15°角，细绳的拉力为多大？（正弦定理法） （4）如果将斜面体换为固定的光滑半圆柱体，如图（b）所示，放在半圆柱体上的小球被一绕过定滑轮的绳用力F拉着由半圆柱体的底端缓慢地到顶端的过程中，分析绳的拉力F及半圆柱体对小球的支持力F支的变化情况.（相似三角形法） 答案　（1）细绳的拉力先减小后增大，小球所受的支持力一直增大.　（2）mg　（3）mg　（4）F减小，F支不变. 解析　（1）将斜面体在水平桌面上缓慢地向左推动，小球始终处于平衡状态，对小球进行受力分析，由平衡条件得支持力FN和拉力FT的合力大小F'＝mg，即两者合力的大小和方向均不发生变化，当斜面体在水平桌面上缓慢地向左移动时，细绳与竖直方向的夹角逐渐变大，FT的方向发生变化，根据平行四边形定则作图如图1所示，由图可看出，拉力先减小后增大，支持力一直增大. （2）当细绳与斜面平行时，对小球受力分析如图2所示，将所受重力正交分解，由平衡条件得细绳的拉力F1＝mgsin30°＝mg. 　　　　　　 图1　　　　　　图2　　　图3　　　　图4 （3）如果细绳与斜面成15°角，对小球受力分析如图3所示，由力的平衡条件可知支持力与拉力的合力与重力等大反向，由几何关系可知力的矢量三角形的夹角如图3，则由正弦定理得＝＝，解得细绳的拉力F2＝mg. （4）对球受力分析如图4所示，设半圆的半径为R，定滑轮到半圆柱体顶端的距离为h，定滑轮左侧绳长为L，根据三角形相似得＝，＝，联立解得F＝mg，F支＝mg，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小、F支不变. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考易错点解读和针对训练 第二章 相互作用 易错点2.7 动态平衡 易错点解读 动态力的平衡 （1）解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 （2）动态平衡问题分析方法 【典例剖析】 典例1 （2021·湖南高考真题）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（   ） A.  推力F先增大后减小                                            B.  凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小                      D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 典例2.[2022河北]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体的拉力不变 【针对性训练】 1.（2025·陕西西安期末）如图甲所示，某手机店用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，则（　　） A.支架底座与水平面间摩擦力增大 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力增大 2 （2025·安徽合肥期末）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A.FOA一直减小 B.FOA一直增大 C.FOB一直减小 D.FOB先增大，后减小 3. （2025·辽宁辽阳期末）某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件。在轻杆被缓慢上拉到取到工件前的过程中（　　） A.轻杆所受压力大小始终不变 B.轻杆所受压力先减小，后增大 C.工人手上所受的拉力始终不变 D.工人手上所受的拉力增大 4. 如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　） A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小 C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变 5.（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（　　） A．F一定增大、f一定增大 B．F可能不变、f一定增大 C．F一定增大、f可能先减小后增大 D．F可能不变、f可能先减小后增大 6 （2019·浙江·高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则 A． 杆对A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小 C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大 7（2024湖北4月质检）.如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节. AB、BC 部分对手机的弹力分别为 F₁和 F₂（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是 A. F₁逐渐增大,F₂逐渐减小 B. F₁逐渐减小,F₂逐渐增大 C. F₁逐渐减小，F₂先增大后减小 D. F₁先增大后减小，F₂逐渐减小 8. .(2024广东中山高一期末)目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高。座椅静止时用F表示两轻绳对座椅拉力的合力，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则（　　） A. F不变，F1变小 B. F不变，F1变大 C. F变小，F1变小 D. F变大，F1变大 9. （2024江西红色十校9月联考）如图所示，光滑挡板AB和CD在C点连接，AB板倾斜，CD板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之间，现使整个装置绕A点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD板水平，则在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 球对AB板的作用力变小 B. 球对CD板的作用力变小 C. 球对AB板作用力变大 D. 球对CD板的作用力变大 。 10. （2024黑龙江哈尔滨重点高中开学考试） 一定质量的实心光滑大球半径为 R，放置在固定斜面上，被一竖直挡板挡住，挡板可绕 P 点在竖直平面 内转动，将一半径为 r、质量为 m 的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，已 知 R=3r，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），重力加速度 为 g，下列说法正确的是（　　） A. 当整体处于静止状态时，小球受挡板的弹力大小为 mg B. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变小 C. 挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变大 D. 斜面对大球的弹力逐渐变大 11. （2024年1月安徽联考）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根经绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分 C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大 D. 物块在缓慢移动过程中，经绳1的张力可能先增大后减小 12. （2024江西宜春市一中质检）如图所示，截面为四分之一圆的柱体放在墙脚，一个小球用细线拉着静止在光滑圆弧面上，细线的悬点在竖直墙面上A点，保持细线伸直长度不变，小球大小不计，将悬点沿竖直墙面缓慢向上移，在小球沿圆弧面向上缓慢移动过程中，下列判断正确的是（　　） A. 细线的拉力大小不变 B. 细线的拉力减小 C. 圆弧面对小球的支持力大小不变 D. 圆弧面对小球的支持力增大 13. （2024福建泉州三校协作体12月联考）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经过b点爬到a点。下列说法正确的是（　　） A. 在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力 B. 在a点碗对蚂蚁的摩擦力小于在b点的摩擦力 C. 在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力 D. 在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力 14. （2024湖南省华南师范大学附中质检）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（　　） A. 直径MN水平时，轻绳的张力大小为 B. 圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大 C. 圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小 D. 圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小 。 15. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)如图所示为某独轮车搬运光滑圆柱体的截面图，两挡板OA、OB可绕O点转动，且保持不变，初始时OB与水平方向夹角为60°。保持O点的位置不变，使两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平。在此过程中关于圆柱体的受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 挡板OA对圆柱的作用力一直增大 B. 挡板OA对圆柱的作用力先增大后减小 C. 挡板OB对圆柱的作用力一直增大 D. 小车对圆柱的作用力先减小后增大 16.[2024黑龙江鸡西实验中学校考]建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（　　） A.绳对圆环的作用力逐渐减小 B.工人对绳的拉力不变 C.平台对工人的支持力逐渐增大 D.平台对工人的摩擦力逐渐减小 17.拖把是常用的劳动工具，假设拖把与水平地面接触端的质量为m，其他部分质量可忽略，接触端与地面之间的动摩擦因数为μ，如图所示，人施加沿杆方向的力F（图中未画出），推着接触端在水平地面上匀速滑行，杆与水平地面的夹角为α，重力加速度为g，则（　　） A.夹角α越大，推动拖把越轻松 B.接触端受到的支持力大小为Fsinα C.接触端受到地面的摩擦力大小为μmg D.接触端受到地面的摩擦力与支持力的合力方向不变 18.[2024江苏苏州实验中学校考]某建筑工地用一可以移动的升降机来吊装重物，如图所示，轻绳穿过下方吊着重物的光滑圆环，A、B两点分别固定在建筑和升降机上，下列说法正确的是（　　） A.升降机缓慢上升时，绳中的张力大小不变 B.升降机缓慢向左移动时，绳中的张力变小 C.升降机缓慢上升时，地面对升降机的摩擦力变小 D.升降机缓慢向左移动时，升降机对地面的压力变大 19 （2024山东泰安9月测试） 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求： (1)F的最小值以及方向。 (2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。 20. 如图（a）所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α＝30°的光滑斜面体上，细绳的另一端固定在天花板上，开始细绳沿竖直方向，现用力将斜面体在水平桌面上缓慢向左推动. （1）如果斜面体足够高，小球缓慢地沿斜面运动的过程中，细绳的拉力与小球所受的支持力如何变化？（图解法） （2）如果细绳与斜面平行，细绳的拉力为多大？（正交分解法） （3）如果细绳与斜面成15°角，细绳的拉力为多大？（正弦定理法） （4）如果将斜面体换为固定的光滑半圆柱体，如图（b）所示，放在半圆柱体上的小球被一绕过定滑轮的绳用力F拉着由半圆柱体的底端缓慢地到顶端的过程中，分析绳的拉力F及半圆柱体对小球的支持力F支的变化情况.（相似三角形法） 学科网（北京）股份有限公司 $