专题02 数与式中各考点常考、易错、综合问题（专项训练，6大考点）（浙江专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第一章 数与式 专题02 数与式中各考点常考、易错、综合问题 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：有理数相关观念及性质应用 易｜混｜易｜错 1）若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数或a=b=0； 2）若a、b互为倒数，则a·b=1；互为倒数的两个数符号相同； 3）科学记数法表示以“万”或者“亿”结尾的较大数时，需要先将数据转化成原数，然后再写成科学记数法； 4）牵涉到有理数的运算时，先确定正负号，再确定绝对值部分的数据。 1．（2025•丽水一模）杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．1.2×1012 B．0.12×1012 C．1.2×1011 D．12×1010 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1200亿＝120000000000＝1.2×1011． 故选：C． 2．（2025•宁波三模）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a﹣b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】数轴．版权所有 【分析】根据﹣1＜a＜0，0＜b＜1，a﹣b＝c，可以得到a﹣b＜0且a﹣b＜a，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，a﹣b＝c， ∴a﹣b＜0且a﹣b＜a， 即c＜a， 故选：D． 3．（2025•镇海区校级模拟）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】数轴．版权所有 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【解答】解：2025﹣（﹣1）＝2026， 2026÷4＝506……2， 所以数轴上表示2025的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 4．（2024•浙江一模）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2024a+2023b+mnb的值为 　 　 ． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【分析】根据题意得到a+b＝0，mn＝1，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴2024a+2023b+mnb ＝2024a+2023b+b ＝2024a+2024b ＝2024（a+b） ＝2024×0 ＝0； 故答案为：0． 5．（2024•镇海区校级二模）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 　 　 ． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【分析】根据题目中的新定义和（4，8）+（4，7）＝（4，x），可以求得x的值． 【解答】解：设4m＝8，4n＝7， ∵（4，8）+（4，7）＝（4，x）， ∴m+n＝（4，x）， ∴4m+n＝x， ∴4m×4n＝x， ∴8×7＝x， ∴x＝56， 故答案为：56． 6．（2025•平湖市二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：a※，若a1＝1※2，a2＝3※2，a3＝3※4，a4＝5※4，则a1+a2+a3+a4的值为　 　 ． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【分析】根据定义的新运算分别求得a1，a2，a3，a4的值后再将它们相加并计算即可． 【解答】解：a1＝1※2＝22﹣1﹣1＝4﹣1﹣1＝2， a2＝3※2＝3﹣22＝3﹣4＝﹣1， a3＝3※4＝42﹣3﹣1＝16﹣3﹣1＝12， a4＝5※4＝5﹣42＝5﹣16＝﹣11， 则a1+a2+a3+a4＝2﹣1+12﹣11＝2， 故答案为：2． 考点二：实数的性质及应用 易｜混｜易｜错 1） 算术平方根等于其本身的数是0或1； 2） 立方根等于其本身的数是0或±1； 3） 估算，需要找到靠近a，且比a小和比a大的两个相邻平方数； 4） 两个根号无理数数比较大小时，可以先分别平方，根据其平方的大小判断原数的大小； 1．（2025•舟山三模）下列说法正确的是（　　） A．2025的相反数是 B．2025的倒数是 C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是0 【考点】算术平方根；相反数；绝对值；倒数．版权所有 【分析】根据相反数，倒数，平方根的相关概念及计算判定即可． 【解答】解：根据相反数，倒数，平方根的相关概念及计算逐项分析判断如下： A、2025的相反数是﹣2025，原选项错误，不符合题意； B、2025的倒数是，原选项错误，不符合题意； C、算术平方根等于它本身的数是0和1，正确，符合题意； D、绝对值等于相反数的数是非正数，选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2025•浙江模拟）已知实数a，b满足a+b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在（　　） A．线段BC上 B．线段AB上 C．线段CD上 D．线段DE上 【考点】实数与数轴．版权所有 【分析】察数轴可知：1＜a＜2，A表示的数是﹣3，B表示的数是﹣2，C表示的数是﹣1，D表示的数是0，E表示的数是1，再根据已知条件进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：1＜a＜2，A表示的数是﹣3，B表示的数是﹣2，C表示的数是﹣1，D表示的数是0，E表示的数是1， ∵a+b＜0， ∴b≤﹣2， ∴数b所对应的点可以在线段AB上， 故选：B． 3．（2025•衢州三模）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【分析】利用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答即可． 【解答】解：∵9＜14＜16， ∴34． 故选：C． 4．（2025•镇海区校级模拟）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 【考点】算术平方根．版权所有 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1＜s＜5， 那么其边长在1到之间， 则其边长为， 故选：B． 5．（2025•金华模拟）估计的值应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．版权所有 【分析】根据二次根式的混合运算的方法求出的结果，再根据算术平方根的定义估算无理数1的大小即可． 【解答】解：原式＝211， ∵45， ∴51＜6， 即56， 故选：D． 考点三：整式中各公式的应用与乘法公式的转化 易｜混｜易｜错 1）当幂的计算中不是同底数时，首先转化为同底数，再根据条件进行其他的操作： 2）完全平方公式的变形应用中，一般将当成一个整体看待； 常见变形有： ； ； 1．（2025•诸暨市三模）下列式子中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3ab2）3＝9a3b6 C．（a2b）3÷（﹣ab）2＝a4b D．（a﹣2）2＝a2﹣4 【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．版权所有 【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝a5，错误； B、原式＝27a3b6，错误； C、原式＝a6b3÷a2b2＝a4b，正确； D、原式＝a2﹣4a+4，错误， 故选：C． 2．（2025•永嘉县三模）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝9b×9b，则a与b的关系正确的是（　　） A．3a＝2b B．a+1＝4b C．a+1＝b2 D．a+1＝b4 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有 【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算，再根据幂的乘方法则计算，即可得解． 【解答】解：∵3a+3a+3a＝9b×9b， ∴3×3a＝92b， ∴3a+1＝（32）2b， ∴3a+1＝34b， ∴a+1＝4b， 故选：B． 3．（2025•镇海区校级模拟）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 【考点】完全平方公式．版权所有 【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解． 【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34， 解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13． 故选：C． 4．（2025•浙江模拟）已知（a﹣b）2＝1，（a+b）2＝25，则ab的值为　 　 ． 【考点】完全平方公式．版权所有 【分析】根据完全平方公式，把已知条件展开，两式相减即可求出ab的值． 【解答】解：∵（a﹣b）2＝1， ∴a2﹣2ab+b2＝1①， ∵（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25②， ②﹣①，得4ab＝24， 解得：ab＝6． 故答案为：6． 5．（2025•温州模拟）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣2）＝（a+1）（x﹣2）+6，它的解是 　 ． 【考点】多项式乘多项式；一元一次方程的解；解一元一次方程．版权所有 【分析】根据题意，把x＝1代入方程2ax＝（a+1）x+6，可得2a＝a+1+6，解一元一次方程求出a的值，把a值代入方程2a（x﹣2）＝（a+1）（x﹣2）+6，得出关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可． 【解答】解：把x＝1代入方程2ax＝（a+1）x+6，得2a＝a+1+6， 移项、合并同类项，得a＝7， 把a＝7代入方程2a（x﹣2）＝（a+1）（x﹣2）+6，得14（x﹣2）＝8（x﹣2）+6， 去括号，得14x﹣28＝8x﹣16+6， 移项、合并同类项，得6x＝18， 将系数化为1，得x＝3． 故答案为：x＝3． 6．（2025•定海区一模）综合与实践 有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：14×94＝100×（1×9+4）+42＝1316，前积是13，后积是16 （1）26×86＝100×（2×8+6）+62＝2236，前积是　 　 ，后积是　 　 ； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）25×85＝　 ＝　 　 ； 【推理算法】记两位数分别是和，且a+b＝10，其中． （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【分析】（1）利用题干中的示例的方法解答即可； （2）仿照例题的解答过程运算即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可． 【解答】解：（1）∵26×86＝100×（2×8+6）+62＝2236， ∴前积是22，后积是36． 故答案为：22；36； （2）25×85＝100×（2×8+5）+52＝2125． 故答案为：100×（2×8+5）+52；2125； （3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且a+b＝10，其中，那么100（ab+c）+c2． 证明：∵， ∴ ＝（10a+c）（10b+c） ＝100ab+10（a+b）c+c2， ∵a+b＝10， ∴ ＝100ab+100c+c2 ＝100（ab+c）+c2． 考点四：二次根式有意义的条件与整体思想的应用 易｜混｜易｜错 1）二次根数有意义的条件：被开方数≥0； 2）当根号下的被开方数互为相反数时，若二次根数有意义，则被开方数=0； 3）分母有理数常见类型与方法： ①当分母中只含有一个根号时，分子分母直接同乘分母； ②当分母中是一个根号和一个常数、或者两个根号相加时，结合平方差公式，分子分母分别成分母的有理数因式； 4）二次根式的复杂计算中，经常需要用到整体思想和乘法公式； 1．（2024•滨江区二模）计算：（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．版权所有 【分析】先把算式中的二次根式化为最简二次根式，然后进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故选：B． 2．（2024•临安区一模）将二次根式化简，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【分析】把二次根式化为的形式，进而可得出结论． 【解答】解：10． 故选：C． 3．（2025•台州一模）若，ab＝12，则a﹣b的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的化简求值；平方根．版权所有 【分析】先根据已知条件和完全平方公式求出a2+b2，再求出（a﹣b）2，最后根据平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵，ab＝12， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝75﹣24 ＝51， ∴（a﹣b）2 ＝a2+b2﹣2ab ＝51﹣2×12 ＝51﹣24 ＝27， ∴， 故选：D． 4．（2025•定海区二模）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（　　） A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5 【考点】二次根式的化简求值；完全平方公式；分式的混合运算．版权所有 【分析】由a+b＝﹣5，ab＝1，判断a＜0，b＜0，化简原式再代入计算即可得解． 【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1， ∴a＜0，b＜0， 原式， ， ， ， ， ＝﹣23． 故选：C． 5．（2024•浙江模拟）已知代数式，下列说法不正确的是（　　） A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随a的增大而增大 D．代数式值不可能为0 【考点】二次根式有意义的条件．版权所有 【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的范围，判断即可． 【解答】解：由题意得：a﹣2023≥0，2024﹣a≥0， 解得：2023≤a≤2024， A、当a＝2024时，代数式有最大值1，本选项说法正确，不符合题意； B、当a＝2023时，代数式有最小值﹣1，本选项说法正确，不符合题意； C、当a增大时，增大，减小，则代数式值随a的增大而增大，本选项说法正确，不符合题意； D、当，即a时，代数式值为0，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 6．（2024•镇海区校级二模）已知，则（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【分析】设a，b，则a2＝15+x2，b2＝19﹣x2，所以求出a2+b2＝34，2ab＝30，然后先计算（）2＝（a+b）2＝64，即可得出答案． 【解答】解：设a，b， ∴a2＝15+x2，b2＝19﹣x2， ∴a2+b2＝15+x2+19﹣x2＝34， ∵， ∴a﹣b＝2， ∴（a﹣b）2＝4， 即a2﹣2ab+b2＝4， ∴2ab＝34﹣4＝30， ∴（）2 ＝（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 ＝30+34 ＝64， ∵a≥0，b≥0， ∴8． 故选：B． 7．（2024•钱塘区一模）已知x＝1，y＝1，则x2+3xy+y2的值为 　 　 ． 【考点】二次根式的化简求值．版权所有 【分析】根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y、xy，根据完全平方公式把所求的式子变形，代入计算即可． 【解答】解：∵x＝1，y＝1， ∴x+y＝（1）+（1）＝2，xy＝（1）（1）＝1﹣2＝﹣1， 则x2+3xy+y2 ＝x2+2xy+y2+xy ＝（x+y）2+xy ＝22﹣1 ＝3， 故答案为：3． 8．（2025•浙江模拟）已知，则x的值为　 　 ． 【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【分析】先结合二次根式的性质得﹣3≤x≤3，再整理原式为，根据完全平方公式进行变形化简得，再求出x的值，即可作答． 【解答】解：由题意可得：16﹣x2≥0，9﹣x2≥0， ∴x2≤9，x2≤16， ∴x2≤9， ∴﹣3≤x≤3， 把整理得， 则， ∴， ∴， 解得， 即， ∴． 故答案为：． 9．（2025•舟山三模）已知a，b，c满足，则（a+b）2025的值为 　 　 ． 【考点】二次根式有意义的条件；代数式求值．版权所有 【分析】根据题意可得8﹣a≥0，a﹣8≥0，得出a＝8，进而求得b＝﹣9，代入代数式，即可求解． 【解答】解：由题可知， ∴8﹣a≥0，a﹣8≥0， ∴a＝8， 把a＝8代入， ∴|b+9|＝0， ∴b＝﹣9， ∴（a+b）2025＝（8﹣9）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10．（2025•南湖区自主招生）已知x，把用含x的有理系数的三次多项式表示，即ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d为有理数，且a≠0），则这个三次多项式为 　 ． 【考点】分母有理化；多项式．版权所有 【分析】将x的分母有理化，代入ax3+bx2+cx+d进行整理，令二次根式的系数和有理数项分别为0，得到关于a、b、c、d的方程组并求解即可． 【解答】解：∵x， ∴ax3+bx2+cx+d ＝（）3a+（）2b+（）c+d ＝（911）a+（5﹣2）b+（）c+d ， ∴（9a+c﹣1）（11a+c）2b+5b+d＝0， 令，解得， ∴这个三次多项式为x3x． 故答案为：x3x． 11．（2024•浙江模拟）先化简，再求值：，其中a2． 【考点】二次根式的化简求值．版权所有 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式把原式化简，把a的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝2（a2﹣5）﹣（a2﹣4a）+14 ＝2a2﹣10﹣a2+4a+14 ＝a2+4a+4 ＝（a+2）2， 当a2时，原式＝（2+2）2＝6． 12．（2024•杭州模拟）已知，，求的值． 【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．版权所有 【分析】先计算b2得到b2＝2a，然后把b2＝2a代入所求的代数式中约分即可． 【解答】解：∵b1， ∴b2＝（1）2＝5﹣21＝2（3）， ∵a＝3， ∴b2＝2a， ∴原式2． 13．（2024•浙江模拟）问题：先化简，再求值：2a，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解：2a ＝2a（第一步） ＝2a+a﹣5……（第二步） ＝3a﹣5．……（第三步） 当a＝3时， 原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中： 2a ＝6 ＝6+2 ＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 【考点】二次根式的化简求值．版权所有 【分析】根据二次根式的性质将二次根式进行化简后，再代入求值即可． 【解答】解：错在第二步， 原式＝2a2a+|a﹣5|， ∵a＝3＜5， ∴a﹣5＜0， ∴原式＝2a+（5﹣a） ＝a+5， 当a＝3时， 原式＝3+5 ＝8． 考点五：代数式的综合题型 易｜混｜易｜错 1） 代数式规律题中，和年份结合时，多考虑周期循环； 2） 代数式中，考察“十字相乘”法因式分解时，遵循公式：； 3） 代数式求值的综合问题中，常需要结合因式分解、整体思想、分步带入等技巧； 1．（2025•义乌市校级模拟）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx﹣10的值为　 　 ． 【考点】代数式求值．版权所有 【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝2代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：当x＝1时，2a×12+b×1＝3， 整理得，2a+b＝3， 当x＝2时， ax2+bx﹣10＝2（2a+b）﹣10 ＝2×3﹣10 ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 2．（2025•杭州模拟）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（　　） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【分析】观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案． 【解答】解：第①个图形需要4枚棋子， 第②个图形需要8枚棋子， 第③个图形需要12枚棋子， ……， 发现规律：第n个图形需要4n枚棋子， ∴第⑦个图形需要棋子4×7＝28枚， 故选：A． 3．（2025•浙江模拟）若多项式x2﹣2x+2k因式分解后的结果是（x+2）（x+k），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣4 【考点】因式分解﹣十字相乘法等．版权所有 【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案． 【解答】解：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算可得： （x+2）（x+k）＝x2+（2+k）x+2k＝x2﹣2x+2k， ∴2+k＝﹣2， 解得k＝﹣4． 故选：D． 4．（2025•浙江模拟）若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣2026的值是　 　 ． 【考点】因式分解的应用；代数式求值．版权所有 【分析】先将x2+x﹣1＝0变形为：x2+x＝1，将代数式进行变形，利用整体思想进行求解即可． 【解答】解：∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， x3+2x2﹣2026， x3+2x2﹣2026＝x3+x2+x2﹣2026 ＝x（x2+x）+x2﹣2026 ＝x+x2﹣2026 ＝1﹣2026 ＝﹣2025． 故答案为：﹣2025． 5．（2024•温州三模）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】 第1个等式：152＝（1×2）×100+25； 第2个等式：252＝（2×3）×100+25； 第3个等式：352＝（3×4）×100+25； … 【规律应用】 （1）写出第4个等式：　 　 ；写出你猜想的第n个等式：　 　 （用含n的等式表示）； （2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝　 　 2； （3）若与100n的差为4925，求n的值． 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．版权所有 【分析】（1）根据所给等式，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据题意，建立关于n的方程即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 第4个等式为：452＝（4×5）×100+25； 依次类推， 第n个等式为：（10n+5）2＝100n（n+1）+25； 故答案为：452＝（4×5）×100+25，（10n+5）2＝100n（n+1）+25． （2）当n＝2024时， （10×2024+5）2＝100×2024×2025+25， 即202452＝2024×2025×100+25． 故答案为：20245． （3）由与100n的差为4925得， 100n（n+1）+25﹣100n＝4925， 解得n＝7（舍负）， 故n的值为7． 6．（2025•浙江模拟）观察连续两个正整数的立方差： ①23﹣13＝22+1×2+12； ②33﹣23＝32+2×3+22； ③43﹣33＝42+3×4+32⋯⋯ （1）写出第n个等式（n为正整数），并给出证明． （2）问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差？如果能，请写出这两个正整数；如果不能，请说明理由． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【分析】（1）仿照示例，写出第n个等式，对等式的左右两边分别化简，可得到结果； （2）根据示例，设3n2+3n+1＝2025，利用求根公式判断方程的整数根，得到结果． 【解答】解：（1）第n个等式为：（n+1）3﹣n3＝（n+1）2+n（n+1）+n2， 证明：∵左边＝（n+1）3﹣n3 ＝（n3+3n2+3n+1）﹣n3 ＝3n2+3n+1， 右边＝（n+1）2+n（n+1）+n2 ＝n2+2n+1+n2+n+n2 ＝3n2+3n+1， ∴左边＝右边， ∴等式成立； （2）2025不能写成两个连续正整数的立方差，理由如下： 设两个连续正整数为n和n+1， 则（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1， 令3n2+3n+1＝2025， ∴3n2+3n﹣2024＝0， ∴Δ＝32﹣4×3×（﹣2024）＝24297， ∵24297不是完全平方数，因此方程无整数解， ∴2025不能写成两个连续正整数的立方差． 考点六：分式有意义的条件及相关转化 易｜混｜易｜错 1） 分式有意义的条件——分母≠0；如果和根式结合，也要同时满足被开方数≥0； 2）已知分式中分子为常数，分母中含未知数，当为整数时，B为a的因数； 此时注意对B中未知数正整数或负整数的要求！ 3）； 1．（2025•路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　） x ﹣3 3 p 无意义 0 2 A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4 【考点】分式的值；分式有意义的条件．版权所有 【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当x＝3时分式的值是0求出a的值，再把x＝p代入计算即可． 【解答】解：由表格可知当x＝﹣3时，分式无意义，即2x+b＝0， ∴2×（﹣3）+b＝0， 解得b＝6， 当x＝3时，分式0， 即， ∴x﹣a＝0，即3﹣a＝0， ∴a＝3， 当x＝p时，分式2，即， 解得p＝﹣5， 故选：B． 2．（2024•舟山一模）小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时， B．当时，x＝6 C．当x＞3时， D．当x越来越大时，的值越来越接近于1 【考点】分式的值．版权所有 【分析】根据分式的运算法则逐项分析判断即可． 【解答】解：A、当x＝2时，，原计算错误，不符合题意； B、当时，x＝5，原计算错误，不符合题意； C、当x＞3时，，原计算错误，不符合题意； D、当x越来越大时，的值越来越接近于1，正确； 故选：D． 3．（2025•鄞州区校级模拟）当正整数x＝ 　 　 时，分式的值也是正整数． 【考点】分式的值．版权所有 【分析】根据分式的值的定义以及结果是正整数进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝x+1， ∵分式的值是正整数，x也是正整数， ∴是整数， ∴x﹣3＝±1，x﹣3＝±5， 解得x＝4或x＝2或x＝8或x＝﹣2（舍去）， 当x＝4时，分式x+14+1﹣5＝0（不符合题意舍去）， 故答案为：2或8． 4．（2024•镇海区校级四模）（1）计算：； （2）先化简，再取一个合适的整数x，使得分式的值为整数，并求此时分式的值． 【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．版权所有 【分析】（1）先化简负整数指数幂，绝对值，零次幂，余弦值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分，再进行分式的减法，再约分化简，得出，然后把x＝1代入，即可作答． 【解答】解：（1） ； （2） ， ，当x＝1时，则． 5．（2025•舟山三模）阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 　 差分式”． （2）分式A是分式B的“2差分式”． ①C＝　 （用含x的代数式表示）； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值． （3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值． 【考点】分式的加减法；分式的定义；分式的值．版权所有 【分析】（1）根据题意把两个分式作差即可； （2）①根据题意得出2，用x表示出C即可； ②根据A的值为正整数，x为正整数得出x的值，进而可得出结论； （3）由分式是的“4差分式”得出分式运算的式子，再由xy＝2代入计算即可． 【解答】解：（1）∵1， ∴分式是分式的1差分式． 故答案为：1； （2）①∵分式A是分式B的“2差分式”， ∴2， ∴C＝18+6x． 故答案为：18+6x； ②∵分式A，C＝18+6x； ∴A， ∵A的值为正整数，x为正整数 ∴当3﹣x＝1时，x＝2； 当3﹣x＝2时，x＝1； 当3﹣x＝3时，x＝0（舍去）； 当3﹣x＝6时，x＝﹣3（舍去）， ∴当x＝2时，A＝6； 当x＝1时，A＝3； （3）∵分式是的“4差分式”， ∴（）＝4， ∴4， ∵xy＝2 ∴（x﹣y）2＝8， ∴． 1．（2025•宁波模拟）化简：　 ． 【考点】分数指数幂；分母有理化．版权所有 【分析】先对化简，，代入原式进行分母有理化即可解答． 【解答】解：∵，， ∴原式 ＝31． 故答案为：． 2．（2025•嵊州市模拟）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【分析】将原式计算后利用夹逼法进行估算即可． 【解答】解：3 ＝32 ， ∵4＜7＜9， ∴23， 即原式的值在2和3之间， 故选：B． 3．（2025•上城区校级一模）与式子的值最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．版权所有 【分析】根据二次根式的混合运算法则化简后原式，然后根据即可得到答案． 【解答】解：根据二次根式的混合运算法则化简可得： ， ∵， ∴， ∴， ∴代数式的值最接近的整数是5． 故选：C． 4．（2025•浙江模拟）从1到2023连续自然数的平方和12+22+32+…+20232的个位数是（　　） A．0 B．3 C．4 D．9 【考点】规律型：数字的变化类；尾数特征．版权所有 【分析】计算连续自然数平方和的个位数，只需关注每个数平方后的个位数之和的个位． 【解答】解：0～9的平方个位依次为0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，每10个数的平方个位数之和为45，个位为5． ∵2023个数包含202个完整周期（202×10＝2020个数），余下3个数为2021、2022、2023，其个位分别为1、2、3． ∴202个周期的个位和为202×5＝1010，个位为0． ∴余下3数的平方个位为12+22+32＝1+4+9＝14，个位为4． 故选：C． 5．（2024•定海区三模）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣4，则4m÷2n的值为 　 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方；二元一次方程组的解．版权所有 【分析】方程组中的两个方程相减与x+y＝4结合先求出2m﹣n的值，再利用同底数幂的除法法则和整体代入的思想得结论． 【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝2m﹣1﹣n． 由于x+y＝﹣4， ∴2m﹣1﹣n＝﹣4即2m﹣n＝﹣3． ∴4m÷2n＝22m÷2n ＝22m﹣n ＝2﹣3 ． 故答案为：． 6．（2025•浙江）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　 　 ． 【考点】规律型：数字的变化类．版权所有 【分析】根据题干中所得系数规律得到关于m的方程，解得m的值即可． 【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16， ∴mx3＝4x3×2， ∴m＝8， 故答案为：8． 7．（2025•湖州一模）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x2+px+c，﹣x2+qx+c（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 2x2+px+c （2x+a）（x+b） 2（x﹣m）2+k1 ﹣x2+qx+c （x+a）（﹣x+b） ﹣（x﹣n）2+k2 （说明：a，b，m，n，k1，k2均为常数） 有学生探究得到以下四个结论： ①若p+q＝12，则2m+6＝n； ②若p＝q＝2，则； ③若有且只有一个x的值，使代数式2x2+px+c的值为0，则p﹣4q＝0； ④若m﹣n＝2，则c的值不可能是﹣5． 其中所有正确结论的序号是　 　 ． 【考点】因式分解的应用．版权所有 【分析】由题意易得p＝a+2b，c＝ab，q＝b﹣a，，，，，然后根据配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法可依次排除答案． 【解答】解：∵， （2x+a）（x+b）＝2x2+（a+2b）x+ab， ， （x+a）（﹣x+b）＝﹣x2+（b﹣a）x+ab， ∴p＝a+2b，c＝ab，q＝b﹣a，m，，，， ①∵， ∴， ∵p+q＝12， ∴q＝12﹣p， ∴， ∴2m+6＝n；故正确； ②∵p＝q＝2， ∴， 解得：， ∴，故错误； ③由题意可知：当2x2+px+c＝0时，方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣8c＝（a+2b）2﹣8ab＝（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， ∴p＝4b，q＝﹣b， ∴p﹣4q＝4b﹣4×（﹣b）＝8b≠0；故错误； ④当m﹣n＝2，即， ∴p+2q＝﹣8， ∴a+2b+2（b﹣a）＝4b﹣a＝﹣8， ∴a＝4b+8， ∴c＝ab＝b（4b+8）＝4b2+8b＝4（b+1）2﹣4， ∵4（b+1）2≥0， ∴c＝4（b+1）2﹣4≥﹣4， ∴c的值不可能是﹣5，说法正确； 综上所述：正确的结论有①④； 故答案为：①④． 8．（2024•海宁市三模）已知不相等的两个实数a，b，且ab≠0． （1）若a＝2b，求的值． （2）若a＞0，b＞0，证明：． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】（1）把所给的式子进行化简，再代入相应的数进行运算即可； （2）对式子进行整理，从而可求解． 【解答】解：（1）当a＝2b时， ； （2）证明： ， ∵a＞0，b＞0，不相等的两个实数a，b，且ab≠0， ∴ab＞0，（a﹣b）2＞0， ∴2． 即． 1．（2025•南湖区自主招生）已知a，b． （1）求ab及a2+b2的值； （2）求不超过a10的最大整数． 【考点】二次根式的化简求值．版权所有 【分析】（1）先求出ab和a+b的值，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可； （2）先求出a2，a4，再计算a8＝（a4）2，最后a10＝a8•a2，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵a，b， ∴ab1， a+b1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣1）＝3； （2）∵a2＝（）2， ∴a4＝（）2， ∴a8＝（a4）2＝（）2， ∴a10＝a8•a2•， ∵2.236， ∴a10122， 因此，不超过a10的最大整数为122． 2．（2024•金华模拟）已知a，b，显然ab＝1，观察下列等式： ， ， ， （1）猜想：①　 　 ． ②Pn＝　 　 ＝　 　 ． （2）请证明猜想②成立． 【考点】二次根式的化简求值；规律型：数字的变化类；分式的加减法．版权所有 【分析】（1）①根据分式的加法法则计算即可； ②利用（1）得出的规律猜想即可得出结果； （2）根据分式的加法法则计算即可． 【解答】解：（1）猜想：①∵ab＝1， ∴ ＝1； ②Pn1； 故答案为：①1；②，1； （2）证明：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 专题02 数与式中各考点常考、易错、综合问题 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：有理数相关观念及性质应用 易｜混｜易｜错 1）若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数或a=b=0； 2）若a、b互为倒数，则a·b=1；互为倒数的两个数符号相同； 3）科学记数法表示以“万”或者“亿”结尾的较大数时，需要先将数据转化成原数，然后再写成科学记数法； 4）牵涉到有理数的运算时，先确定正负号，再确定绝对值部分的数据。 1．（2025•丽水一模）杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．1.2×1012 B．0.12×1012 C．1.2×1011 D．12×1010 2．（2025•宁波三模）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a﹣b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•镇海区校级模拟）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2024•浙江一模）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2024a+2023b+mnb的值为 　 　 ． 5．（2024•镇海区校级二模）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 　 　 ． 6．（2025•平湖市二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：a※，若a1＝1※2，a2＝3※2，a3＝3※4，a4＝5※4，则a1+a2+a3+a4的值为　 　 ． 考点二：实数的性质及应用 易｜混｜易｜错 1） 算术平方根等于其本身的数是0或1； 2） 立方根等于其本身的数是0或±1； 3） 估算，需要找到靠近a，且比a小和比a大的两个相邻平方数； 4） 两个根号无理数数比较大小时，可以先分别平方，根据其平方的大小判断原数的大小； 1．（2025•舟山三模）下列说法正确的是（　　） A．2025的相反数是 B．2025的倒数是 C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是0 2．（2025•浙江模拟）已知实数a，b满足a+b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在（　　） A．线段BC上 B．线段AB上 C．线段CD上 D．线段DE上 3．（2025•衢州三模）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（2025•镇海区校级模拟）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 5．（2025•金华模拟）估计的值应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 考点三：整式中各公式的应用与乘法公式的转化 易｜混｜易｜错 1）当幂的计算中不是同底数时，首先转化为同底数，再根据条件进行其他的操作： 2）完全平方公式的变形应用中，一般将当成一个整体看待； 常见变形有： ； ； 1．（2025•诸暨市三模）下列式子中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3ab2）3＝9a3b6 C．（a2b）3÷（﹣ab）2＝a4b D．（a﹣2）2＝a2﹣4 2．（2025•永嘉县三模）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝9b×9b，则a与b的关系正确的是（　　） A．3a＝2b B．a+1＝4b C．a+1＝b2 D．a+1＝b4 3．（2025•镇海区校级模拟）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 4．（2025•浙江模拟）已知（a﹣b）2＝1，（a+b）2＝25，则ab的值为　 　 ． 5．（2025•温州模拟）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣2）＝（a+1）（x﹣2）+6，它的解是 　 ． 6．（2025•定海区一模）综合与实践 有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：14×94＝100×（1×9+4）+42＝1316，前积是13，后积是16 （1）26×86＝100×（2×8+6）+62＝2236，前积是　 　 ，后积是　 　 ； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）25×85＝　 ＝　 　 ； 【推理算法】记两位数分别是和，且a+b＝10，其中． （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 考点四：二次根式有意义的条件与整体思想的应用 易｜混｜易｜错 1）二次根数有意义的条件：被开方数≥0； 2）当根号下的被开方数互为相反数时，若二次根数有意义，则被开方数=0； 3）分母有理数常见类型与方法： ①当分母中只含有一个根号时，分子分母直接同乘分母； ②当分母中是一个根号和一个常数、或者两个根号相加时，结合平方差公式，分子分母分别成分母的有理数因式； 4）二次根式的复杂计算中，经常需要用到整体思想和乘法公式； 1．（2024•滨江区二模）计算：（　　） A． B． C． D． 2．（2024•临安区一模）将二次根式化简，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•台州一模）若，ab＝12，则a﹣b的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•定海区二模）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（　　） A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5 5．（2024•浙江模拟）已知代数式，下列说法不正确的是（　　） A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随a的增大而增大 D．代数式值不可能为0 6．（2024•镇海区校级二模）已知，则（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2024•钱塘区一模）已知x＝1，y＝1，则x2+3xy+y2的值为 　 　 ． 8．（2025•浙江模拟）已知，则x的值为　 　 ． 9．（2025•舟山三模）已知a，b，c满足，则（a+b）2025的值为 　 　 ． 10．（2025•南湖区自主招生）已知x，把用含x的有理系数的三次多项式表示，即ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d为有理数，且a≠0），则这个三次多项式为 　 ． 11．（2024•浙江模拟）先化简，再求值：，其中a2． 12．（2024•杭州模拟）已知，，求的值． 13．（2024•浙江模拟）问题：先化简，再求值：2a，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解：2a ＝2a（第一步） ＝2a+a﹣5……（第二步） ＝3a﹣5．……（第三步） 当a＝3时， 原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中： 2a ＝6 ＝6+2 ＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 考点五：代数式的综合题型 易｜混｜易｜错 1） 代数式规律题中，和年份结合时，多考虑周期循环； 2） 代数式中，考察“十字相乘”法因式分解时，遵循公式：； 3） 代数式求值的综合问题中，常需要结合因式分解、整体思想、分步带入等技巧； 1．（2025•义乌市校级模拟）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx﹣10的值为　 　 ． 2．（2025•杭州模拟）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（　　） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 3．（2025•浙江模拟）若多项式x2﹣2x+2k因式分解后的结果是（x+2）（x+k），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣4 4．（2025•浙江模拟）若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣2026的值是　 　 ． 5．（2024•温州三模）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】 第1个等式：152＝（1×2）×100+25； 第2个等式：252＝（2×3）×100+25； 第3个等式：352＝（3×4）×100+25； … 【规律应用】 （1）写出第4个等式：　 　 ；写出你猜想的第n个等式：　 　 （用含n的等式表示）； （2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝　 　 2； （3）若与100n的差为4925，求n的值． 6．（2025•浙江模拟）观察连续两个正整数的立方差： ①23﹣13＝22+1×2+12； ②33﹣23＝32+2×3+22； ③43﹣33＝42+3×4+32⋯⋯ （1）写出第n个等式（n为正整数），并给出证明． （2）问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差？如果能，请写出这两个正整数；如果不能，请说明理由． 考点六：分式有意义的条件及相关转化 易｜混｜易｜错 1） 分式有意义的条件——分母≠0；如果和根式结合，也要同时满足被开方数≥0； 2）已知分式中分子为常数，分母中含未知数，当为整数时，B为a的因数； 此时注意对B中未知数正整数或负整数的要求！ 3）； 1．（2025•路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　） x ﹣3 3 p 无意义 0 2 A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4 2．（2024•舟山一模）小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时， B．当时，x＝6 C．当x＞3时， D．当x越来越大时，的值越来越接近于1 3．（2025•鄞州区校级模拟）当正整数x＝ 　 　 时，分式的值也是正整数． 4．（2024•镇海区校级四模）（1）计算：； （2）先化简，再取一个合适的整数x，使得分式的值为整数，并求此时分式的值． 5．（2025•舟山三模）阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 　 差分式”． （2）分式A是分式B的“2差分式”． ①C＝　 （用含x的代数式表示）； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值． （3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值． 1．（2025•宁波模拟）化简：　 ． 2．（2025•嵊州市模拟）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 3．（2025•上城区校级一模）与式子的值最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2025•浙江模拟）从1到2023连续自然数的平方和12+22+32+…+20232的个位数是（　　） A．0 B．3 C．4 D．9 5．（2024•定海区三模）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣4，则4m÷2n的值为 　 ． 6．（2025•浙江）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　 　 ． 7．（2025•湖州一模）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x2+px+c，﹣x2+qx+c（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 2x2+px+c （2x+a）（x+b） 2（x﹣m）2+k1 ﹣x2+qx+c （x+a）（﹣x+b） ﹣（x﹣n）2+k2 （说明：a，b，m，n，k1，k2均为常数） 有学生探究得到以下四个结论： ①若p+q＝12，则2m+6＝n； ②若p＝q＝2，则； ③若有且只有一个x的值，使代数式2x2+px+c的值为0，则p﹣4q＝0； ④若m﹣n＝2，则c的值不可能是﹣5． 其中所有正确结论的序号是　 　 ． 8．（2024•海宁市三模）已知不相等的两个实数a，b，且ab≠0． （1）若a＝2b，求的值． （2）若a＞0，b＞0，证明：． 1．（2025•南湖区自主招生）已知a，b． （1）求ab及a2+b2的值； （2）求不超过a10的最大整数． 2．（2024•金华模拟）已知a，b，显然ab＝1，观察下列等式： ， ， ， （1）猜想：①　 　 ． ②Pn＝　 　 ＝　 　 ． （2）请证明猜想②成立． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $