专题01 数与式中的计算与化简问题（专项训练，8大考点）（浙江专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第一章 数与式 专题01 数与式中的计算与化简问题 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3），； 1．（2025•义乌市校级模拟）计算：． 2．（2025•萧山区二模）计算：． 3．（2025•金华模拟）计算：． 4．（2025•湖州一模）计算：． 考点二：整式的混合运算 易｜混｜易｜错 1）幂的远算公式： ； 2）乘法公式： ； 3）整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以注意事项也是两个法则的使用易错点； 1．（2025•西湖区模拟）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B． C．a6÷a3＝a2 D．a2•a3＝a5 2．（2025•浙江模拟）下列整式运算中，正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．5x﹣3x＝2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 3．（2025•玉环市二模）下列运算正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．x（x﹣2）＝x2﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1 4．（2025•滨江区一模）计算： （1）． （2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）． 5．（2024•萧山区一模）化简：（3n﹣4）﹣*（n﹣2）． 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是4，请计算（3n﹣4）﹣4（n﹣2）． （2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 考点三：因式分解 易｜混｜易｜错 1）因式分解的步骤： 一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）； 2）注意：第一步提公因式一定要提完，并且确保分解因式最后分解彻底了； 1．（2025•浙江模拟）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．x3﹣2xy+xy2＝x（x﹣y）2 C．x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣2y）（x+4y） D．xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2 2．（2025•鹿城区校级三模）因式分解：6m2﹣6＝　 　 ． 3．（2025•临平区校级三模）因式分解：4x2﹣4x+1＝　 　 ． 4．（2024•黄岩区校级模拟）某同学研究两位数的平方的规律． 15×15＝225＝（1×2）×100+25， 25×25＝625＝（2×3）×100+25， 35×35＝1225＝（3×4）×100+25， … （1）请按上述规律写出关于55的等式； （2）推理说明的平方是25的倍数． 5．（2025•南湖区模拟）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： 小禾的检验： 任务： （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 考点四：分式的混合运算 易｜混｜易｜错 1）分式混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分； 2） 异分母分式加减法则： 先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 1．（2025•浙江模拟）计算的结果等于　 　 ． 2．（2025•嘉兴二模）计算：　 　 ． 3．（2025•西湖区校级三模）（1）解不等式：； （2）计算：． 4．（2025•舟山三模）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 　 　 ； （2）请你写出正确的解答过程． 考点五：二次根式的混合运算 易｜混｜易｜错 1） 二次根式的运算法则同实数的运算法则一致； 2） 二次根式乘除法运算公式： 1．（2024•钱塘区一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•拱墅区二模）计算：　 　 ． 3．（2025•上城区校级一模）与式子的值最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024•萧山区一模）（1）计算：． （2）解方程：． 5．（2024•杭州一模）以下是小滨计算的解答过程： 解：原式 ． 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 考点六：数与式中的新定义问题 易｜混｜易｜错 1）新定义问题，题目怎么规定，我们就怎么转化，中间计算过程注意所结合考点的易错点； 1．（2025•杭州模拟）对于任意两个不相等的数a、b（a＞b），定义一种新运算a※b，如3※2，那么12※4＝ 　 　 ． 2．（2025•宁波模拟）已知a，b满足，已知3*x＝4，x为正数，则x＝　 　 ． 3．（2024•浙江模拟）定义一种运算ad﹣bc，计算　 　 ． 考点七：整式的化简求值问题 易｜混｜易｜错 1） 整式的化简求值，归结起来就是合并同类项法则与去括号法则的综合应用； 2） 去括号法则字母表达： 3） 合并同类项法则记忆口诀： 两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项； 4）当所给数据是一个整式的值时，注意整体思想的应用 1．（2025•宁波模拟）已知x2﹣x﹣4＝0，代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值为　 　 ． 2．（2025•衢州模拟）先化简，再求值：（m+2n）2﹣4n（m﹣n），其中m＝﹣1，n． 3．（2025•浙江模拟）已知x2﹣2x﹣3＝0，求代数式（x+1）（2x﹣1）﹣5x的值． 4．（2024•温岭市一模）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+2（2b2﹣3a2），其中a＝﹣1，b＝2． 考点八：分式的化简求值问题 易｜混｜易｜错 1） 分式的化简，是分式加减运算与分式乘除运算的综合；约分计算中要特别注意正负号的确定； 2） 分式求值，如果让选自己喜欢的数，注意分式的分母不能为零，计算过程中的分母也不能为零； 1．（2025•丽水一模）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 2．（2025•杭州模拟）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°． 3．（2025•金华模拟）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值． 4．（2025•义乌市校级模拟）先化简，再求值：，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选择适当的数代入求值． 5．（2025•杭州模拟）请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变． 1．（2024•定海区三模）已知，，，…，，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+•••+Tn，则S2024值是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•杭州校级模拟）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　 　 ． 3．（2025•舟山三模）（1）计算：； （2）化简：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）． 4．（2024•凉州区校级开学）（1）计算：； （2）化简：． 5．（2025•舟山三模）已知x﹣2y﹣3＝0，求代数式的值． 1．（2024•杭州模拟）（1）计算：． （2）先化简 ，然后从﹣2≤x＜3 中选择一个你最喜欢的整数作为x的值 代入求值． 2．（2024•浙江模拟）对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕b＝（a+b﹣1）2﹣2ab，如1⊕2＝（1+2﹣1）2﹣2×1×2＝0． （1）求3⊕5的值； （2）若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕（2﹣x）的值为n，请你判断m﹣n的值是否与x的取值有关？并给出证明． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 专题01 数与式中的计算与化简问题 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3），； 1．（2025•义乌市校级模拟）计算：． 【考点】实数的运算．版权所有 【分析】分别计算有理数的乘方和负整数指数幂，再代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，最后再进行加减计算即可． 【解答】解：原式 ． 2．（2025•萧山区二模）计算：． 【考点】实数的运算．版权所有 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝6﹣1+24﹣2 ＝6﹣14﹣2 1． 3．（2025•金华模拟）计算：． 【考点】实数的运算．版权所有 【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解： ＝﹣3﹣1 ＝﹣1． 4．（2025•湖州一模）计算：． 【考点】实数的运算．版权所有 【分析】先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【解答】解：原式 ＝5． 考点二：整式的混合运算 易｜混｜易｜错 1）幂的远算公式： ； 2）乘法公式： ； 3）整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以注意事项也是两个法则的使用易错点； 1．（2025•西湖区模拟）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B． C．a6÷a3＝a2 D．a2•a3＝a5 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、a6÷a3＝a3，故本选项错误； D、a2•a3＝a5，故本选项正确． 故选：D． 2．（2025•浙江模拟）下列整式运算中，正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．5x﹣3x＝2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 【考点】整式的混合运算．版权所有 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，对四个式子分别计算，再作出判断． 【解答】解：根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方逐项分析判断如下： x2+x2＝2x2≠2x4，故A错误； 5x﹣3x＝2x≠2，故B错误； x6÷x3＝x3≠x2，故C错误； （﹣2x2）3＝﹣8x6，故D正确， 故选：D． 3．（2025•玉环市二模）下列运算正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．x（x﹣2）＝x2﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1 【考点】整式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．版权所有 【分析】根据去括号法则，单项式乘多项式的法则，完全平方公式，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故A不符合题意； B、x（x﹣2）＝x2﹣2x，故B不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不符合题意； D、（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，故D符合题意； 故选：D． 4．（2025•滨江区一模）计算： （1）． （2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y）． 【考点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的运算．版权所有 【分析】（1）先化简，然后计算加法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算即可． 【解答】解：（1） ＝3+2+（﹣2） ＝3； （2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y） ＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷（4y） ＝（﹣8xy﹣20y2）÷（4y） ＝﹣8xy÷（4y）﹣20y2÷（4y） ＝﹣2x﹣5y． 5．（2024•萧山区一模）化简：（3n﹣4）﹣*（n﹣2）． 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是4，请计算（3n﹣4）﹣4（n﹣2）． （2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】（1）根据单项式乘多项式和去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可； （2）分两种情况讨论：①化简结果是不含有n的单项式，②若化简结果是含有n的单项式，进行解答即可． 【解答】解：（1）（3n﹣4）﹣4（n﹣2） ＝3n﹣4﹣4n+8 ＝3n﹣4n+8﹣4 ＝﹣n+4； （2）分两种情况： ①若化简结果是不含有n的单项式，则被污染的数字为3， （3n﹣4）﹣3（n﹣2） ＝3n﹣4﹣3n+6 ＝3n﹣3n+6﹣4 ＝2， ②若化简结果是含有n的单项式，则被污染数字为2， （3n﹣4）﹣2（n﹣2） ＝3n﹣4﹣2n+4 ＝3n﹣2n+4﹣4 ＝n， ∴如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3或2． 考点三：因式分解 易｜混｜易｜错 1）因式分解的步骤： 一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）； 2）注意：第一步提公因式一定要提完，并且确保分解因式最后分解彻底了； 1．（2025•浙江模拟）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．x3﹣2xy+xy2＝x（x﹣y）2 C．x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣2y）（x+4y） D．xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2 【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．版权所有 【分析】根据因式分解的方法逐一判断即可求解． 【解答】解：A、x2﹣3y2≠（x+3y）（x﹣3y），故A错误； B、x3﹣2xy+xy2≠x（x﹣y）2，故B错误； C、x2﹣2xy﹣8y2≠（x﹣2y）（x+4y），故C错误； D、xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2，故D正确． 故选：D． 2．（2025•鹿城区校级三模）因式分解：6m2﹣6＝　 　 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．版权所有 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解解答即可． 【解答】解：先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解可得： 6m2﹣6＝6（m2﹣1）＝6（m+1）（m﹣1）， 故答案为：6（m+1）（m﹣1）． 3．（2025•临平区校级三模）因式分解：4x2﹣4x+1＝　 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法．版权所有 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2． 故答案为：（2x﹣1）2． 4．（2024•黄岩区校级模拟）某同学研究两位数的平方的规律． 15×15＝225＝（1×2）×100+25， 25×25＝625＝（2×3）×100+25， 35×35＝1225＝（3×4）×100+25， … （1）请按上述规律写出关于55的等式； （2）推理说明的平方是25的倍数． 【考点】因式分解的应用；倍数．版权所有 【分析】（1）根据上述等式，可知关于55的等式：55×55＝3025＝（5×6）×100+25； （2）根据题意，可知：（）2＝（10m+5）2＝25（2m+1）2，即可证明的平方是25的倍数． 【解答】解：（1）关于55的等式：55×55＝3025＝（5×6）×100+25； （2）证明：（）2＝（10m+5）2 ＝100m2+100m+25 ＝25（4m2+4m+1） ＝25（2m+1）2， ∴的平方是25的倍数． 5．（2023•南湖区模拟）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： 小禾的检验： 任务： （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 【考点】因式分解﹣运用公式法；平方差公式．版权所有 【分析】（1）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解，逐一判断即可解答； （2）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答． 【解答】解：（1）小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与﹣3y合并同类项计算错误； （2）正确的因式分解过程如下： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y） ＝（4x+4y）（2x﹣2y） ＝8（x+y）（x﹣y）． 考点四：分式的混合运算 易｜混｜易｜错 1）分式混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分； 2） 异分母分式加减法则： 先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 1．（2025•浙江模拟）计算的结果等于　 　 ． 【考点】分式的加减法．版权所有 【分析】将分子相加并因式分解，然后约分即可． 【解答】解：原式2， 故答案为：2． 2．（2025•嘉兴二模）计算：　 　 ． 【考点】分式的加减法．版权所有 【分析】将原式通分再把分子相减，然后约分即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 3．（2025•西湖区校级三模）（1）解不等式：； （2）计算：． 【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式．版权所有 【分析】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解即可解得； （2）先根据分式的加法法则计算括号里面的，再把除法转化为乘法，约分即可． 【解答】解：（1）去分母，得10﹣4x＜1﹣x， 移项，得﹣4x+x＜1﹣10， 合并同类项，得﹣3x＜﹣9， 系数化为1，得x＞3； （2）原式• ． 4．（2025•舟山三模）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 　 　 ； （2）请你写出正确的解答过程． 【考点】分式的混合运算．版权所有 【分析】（1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， ∴小明的计算错误； ， ∴小亮的计算正确； ， ∴小红的计算错误， 故答案为：小明和小红． （2）正确的解答过程如下： ． 考点五：二次根式的混合运算 易｜混｜易｜错 1） 二次根式的运算法则同实数的运算法则一致； 2） 二次根式乘除法运算公式： 1．（2024•钱塘区一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【分析】根据二次根式的性质对各个选项中的式子进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2024•拱墅区二模）计算：　4　 ． 【考点】二次根式的混合运算．版权所有 【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【解答】解： ＝22 ＝4， 故答案为：4． 3．（2025•上城区校级一模）与式子的值最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．版权所有 【分析】根据二次根式的混合运算法则化简后原式，然后根据即可得到答案． 【解答】解：根据二次根式的混合运算法则化简可得： ， ∵， ∴， ∴， ∴代数式的值最接近的整数是5． 故选：C． 4．（2024•萧山区一模）（1）计算：． （2）解方程：． 【考点】二次根式的混合运算；解分式方程．版权所有 【分析】（1）根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可； （2）根据解分式方程的方法解答即可． 【解答】解：（1） ＝2﹣21+2 ＝3； （2）， 方程两边同乘x+1，得：x﹣3＝3（x+1）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，x+1≠0， ∴原分式方程的解是x＝﹣3． 5．（2024•杭州一模）以下是小滨计算的解答过程： 解：原式 ． 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【考点】二次根式的混合运算．版权所有 【分析】先把和化简，再化为，接着把除法运算转化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算． 【解答】解：小滨的解答过程有错误． 正确的解答过程为：原式＝2 ＝2 ＝2． 考点六：数与式中的新定义问题 易｜混｜易｜错 1）新定义问题，题目怎么规定，我们就怎么转化，中间计算过程注意所结合考点的易错点； 1．（2025•杭州模拟）对于任意两个不相等的数a、b（a＞b），定义一种新运算a※b，如3※2，那么12※4＝ 　 　 ． 【考点】实数的运算．版权所有 【分析】根据新定义，结合二次根式的运算计算即可得出答案． 【解答】解：根据新定义，结合二次根式的运算计算可得： ， 故答案为：． 2．（2025•宁波模拟）已知a，b满足，已知3*x＝4，x为正数，则x＝　 　 ． 【考点】实数的运算；解一元一次方程．版权所有 【分析】根据题意得到方程，再将方程转换为一元二次方程即可解答． 【解答】解：，整理得， 3x＝（9﹣x）2， x2﹣21x+81＝0， 解得：，， 当时，9﹣x＜0，故舍去， ∴． 故答案为：． 3．（2024•浙江模拟）定义一种运算ad﹣bc，计算　 　 ． 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．版权所有 【分析】根据ad﹣bc，用与的积减去2与sin60°的积，求出的值即可． 【解答】解：∵ad﹣bc， ∴ 2sin60° ＝52 ＝5 ＝4． 故答案为：4． 考点七：整式的化简求值问题 易｜混｜易｜错 1） 整式的化简求值，归结起来就是合并同类项法则与去括号法则的综合应用； 2） 去括号法则字母表达： 3） 合并同类项法则记忆口诀： 两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项； 4）当所给数据是一个整式的值时，注意整体思想的应用 1．（2025•宁波模拟）已知x2﹣x﹣4＝0，代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值为　 　 ． 【考点】整式的混合运算—化简求值．版权所有 【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣x﹣4＝0，即可解答本题． 【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3 ＝2x2﹣2x+1， ∵x2﹣x﹣4＝0， ∴x2﹣x＝4， ∴2x2﹣2x＝8， ∴原式＝8+1＝9； 故答案为：9． 2．（2025•衢州模拟）先化简，再求值：（m+2n）2﹣4n（m﹣n），其中m＝﹣1，n． 【考点】整式的混合运算—化简求值．版权所有 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将m、n的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（m+2n）2﹣4n（m﹣n） ＝m2+4mn+4n2﹣4mn+4n2 ＝m2+8n2， 当时，原式3． 3．（2025•浙江模拟）已知x2﹣2x﹣3＝0，求代数式（x+1）（2x﹣1）﹣5x的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值．版权所有 【分析】先由已知条件得出x2﹣2x＝3，再根据多项式乘多项式法则计算，合并同类项得出2（x2﹣2x）﹣1，然后代入求值即可． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x＝3， ∴（x+1）（2x﹣1）﹣5x ＝2x2﹣x+2x﹣1﹣5x ＝2x2﹣4x﹣1 ＝2（x2﹣2x）﹣1 ＝2×3﹣1 ＝5． 4．（2024•温岭市一模）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+2（2b2﹣3a2），其中a＝﹣1，b＝2． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+4b2﹣6a2 ＝b2﹣a2； 当a＝﹣1，b＝2时， 原式＝22﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3． 考点八：分式的化简求值问题 易｜混｜易｜错 1） 分式的化简，是分式加减运算与分式乘除运算的综合；约分计算中要特别注意正负号的确定； 2） 分式求值，如果让选自己喜欢的数，注意分式的分母不能为零，计算过程中的分母也不能为零； 1．（2025•丽水一模）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 【解答】解：原式（） • ， 当a＝﹣2时， 原式． 2．（2025•杭州模拟）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°． 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．版权所有 【分析】将第一个分式分解因式，然后计算括号中的减法，然后将除法转化成乘法，约分计算化简分式，然后将a＝2sin60°﹣2tan45°，化简求出结果，代入原式计算即可． 【解答】解： ， a＝2sin60°﹣2tan45° ， ∴原式． 3．（2025•金华模拟）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】先根据已知条件，求出x2﹣3x的值，然后把所求分式进行化简，最后把x2﹣3x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：∵x2﹣3x﹣6＝0， ∴x2﹣3x＝6， ∴ ＝3． 4．（2025•义乌市校级模拟）先化简，再求值：，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选择适当的数代入求值． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法化简，根据分母有意义的条件确定x的取值，再代入求值即可． 【解答】解： • ． ∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0， ∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2， 当x＝0时，分母不为0，代入： 原式． 当x＝2时，分母不为0，代入： 原式． 5．（2025•杭州模拟）请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变． 【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件．版权所有 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据化简结果证明即可． 【解答】解：原式• ＝3， 所以在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变． 1．（2024•定海区三模）已知，，，…，，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+•••+Tn，则S2024值是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．版权所有 【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【解答】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴S2024＝T1+T2+T3+⋯+T2024 ． 故选：A． 2．（2025•杭州校级模拟）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　﹣2　 ． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可． 【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”， ∴， ∴， 整理得：9m+4n＝0， ∴3m+2[3m+（2n﹣1）] ＝3m+2[3m+2n﹣1] ＝3m+6m+4n﹣2 ＝9m+4n﹣2 ＝0﹣2 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 3．（2025•舟山三模）（1）计算：； （2）化简：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）． 【考点】整式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的运算．版权所有 【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【解答】解：（1） ＝4 ＝3； （2）（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y） ＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣2xy） ＝4x2﹣y2﹣4x2+2xy ＝2xy﹣y2． 4．（2024•凉州区校级开学）（1）计算：； （2）化简：． 【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．版权所有 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而合并得出答案； （2）直接利用将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式 ＝2； （2）原式• ． 5．（2025•舟山三模）已知x﹣2y﹣3＝0，求代数式的值． 【考点】分式的值．版权所有 【分析】由已知条件得x﹣2y＝3，将分式的分子整理并等量代换计算后再约分即可． 【解答】解：∵x﹣2y﹣3＝0， ∴x﹣2y＝3， ∴原式 ＝x﹣2y ＝3． 1．（2024•杭州模拟）（1）计算：． （2）先化简 ，然后从﹣2≤x＜3 中选择一个你最喜欢的整数作为x的值 代入求值． 【考点】分式的化简求值；零指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值；实数的运算．版权所有 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从﹣2≤x＜3 中选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（1） 21 1+1 ； （2） • • ， ∵﹣2≤x＜3且x为整数，x＝﹣1或±2时，原分式无意义， ∴x＝0或1， 当x＝0时，原式1； 当x＝1时，原式． 2．（2024•浙江模拟）对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕b＝（a+b﹣1）2﹣2ab，如1⊕2＝（1+2﹣1）2﹣2×1×2＝0． （1）求3⊕5的值； （2）若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕（2﹣x）的值为n，请你判断m﹣n的值是否与x的取值有关？并给出证明． 【考点】整式的混合运算．版权所有 【分析】（1）按照题目运算定义进行代入、求解； （2）先运用运算定义表示出m，n的值，再通过计算m﹣n进行辨别． 【解答】解：（1）由题意得， 3⊕5＝（3+5﹣1）2﹣2×3×5 ＝72﹣30 ＝49﹣30 ＝19， 即3⊕5的值是19； （2）m﹣n的值是否与x的取值无关， 证明：由题意得， m＝x⊕3 ＝（x+3﹣1）2﹣2×x×3 ＝（x+2）2﹣6x ＝x2+4x+4﹣6x ＝x2﹣2x+4； n＝1⊕（2﹣x） ＝（1+2﹣x﹣1）2﹣2×1×（2﹣x） ＝（2﹣x）2﹣（4﹣2x） ＝x2﹣4x+4+2x﹣4 ＝x2﹣2x， ∴m﹣n＝（x2﹣2x+4）﹣（x2﹣2x） ＝x2﹣2x+4﹣x2+2x ＝4， ∴m﹣n的值是否与x的取值无关． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $