第14章 图形的运动 章节（10知识点回顾+34题型巩固）讲义-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册满分全攻略备考系列

该初中数学讲义以“平移-旋转-轴对称-中心对称”为主线系统构建图形运动知识体系，通过表格对比（如中心对称与中心对称图形的区别联系）、步骤化作图示例（如画轴对称图形）呈现10个核心知识点，清晰梳理概念内涵与内在逻辑。 讲义亮点在于34类分层题型设计，覆盖生活现象识别（如判断急刹车滑动为平移）、性质应用（如旋转中求对称中心个数）、实际问题解决（如楼梯地毯面积计算），培养数学眼光与推理思维。基础题巩固概念，综合题提升建模能力，助力分层教学与自主复习。

第14章 图形的运动 章节（10知识点回顾+34题型巩固） 目录 知识梳理 1.平移 2.平移的性质 3.旋转 4.图形的旋转的性质 5.轴对称图形与轴对称 6.画轴对称图形 7.中心对称图形 8.中心对称 9.中心对称与中心对称图形的区别与联系 10.画中心对称图形 题型巩固 一、生活中的平移现象 二、图形的平移 三、利用平移的性质求解 四、利用平移解决实际问题 五、平移(作图) 六、判断生活中的旋转现象 七、判断由一个图形旋转而成的图案 八、找旋转中心、旋转角、对应点 九、求旋转中心的个数 十、旋转中的规律性问题 十一、根据旋转的性质求解 十二、旋转的性质及辨析 十三、画旋转图形 十四、利用旋转设计图案 十五、轴对称图形的识别 十六、成轴对称的两个图形的识别 十七、根据成轴对称图形的特征进行判断 十八、根据成轴对称图形的特征进行求解 十九、台球桌面上的轴对称问题 二十、轴对称中的光线反射问题 二十一、折叠问题 二十二、画对称轴 二十三、求对称轴条数 二十四、车牌号码的镜面对称 二十五、钟表的镜面对称 二十六、电子钟示数的镜面对称 二十七、画轴对称图形 二十八、成中心对称 二十九、画已知图形关于某点对称的图形 三十、画两个图形的对称中心 三十一、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 三十二、中心对称图形的识别 三十三、判断中心对称图形的对称中心 三十四、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 知识梳理 知识点1.平移 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点2.平移的性质 (1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等； (2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等； (3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 知识点3.旋转 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 知识点4.图形的旋转的性质 旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等. 三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A₁B₁C₁,点O是旋转中心，∠AOA₁是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，这两个角的大小也相等. 知识点5.轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点. 两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质： (1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； (2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分. 知识点6.画轴对称图形 例 如图,画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.分析利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)过点A画直线l的垂线AO,垂足为0.延长AO到点A₁,使OA₁=OA,就得到点A关于直线l的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，分别画出点B、C、D关于直线l的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图14-3-9(2)所示.四边形A₁B₁C₁D₁就是四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形. 知识点7.中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 知识点8.中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 知识点9.中心对称与中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点10.画中心对称图形 例 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A₁,使OA₁=OA,得到点A的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是两个关于点O成中心对称的图形. 题型巩固 题型一、生活中的平移现象 1．下列运动属于平移的是（    ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 【答案】D 【知识点】生活中的平移现象 【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可． 【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；     B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意； C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；     D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意； 故选D． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 题型二、图形的平移 3．（2024七年级上·上海·专题练习）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查利用平移设计图案的问题．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【详解】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到， D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 4．（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ．（填序号） 【答案】① 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查平移，根据平移的性质求解． 【详解】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到， 故答案为：①． 题型三、利用平移的性质求解 5．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为 ． 【答案】4 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 6．如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为12，点在边上，且，求边长的取值范围. 【答案】. 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】由题意可知BC=EF，则由图可知BC+EF-EC=BF，再根据BF的长度以及EC的长度范围即可求解. 【详解】解：由题意可知BC=EF，则由图可知BC+EF-EC=BF， 则2BC=BF+EC，即BC=(BF+EC)， 由的长为12，且可得： . 【点睛】本题考查了平移的性质，由重合得到BC=EF，且由图形关系得到BC+EF-EC=BF是解题关键. 题型四、利用平移解决实际问题 7．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 【答案】C 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为，再根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 题型五、平移(作图) 8．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 题型六、判断生活中的旋转现象 9．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 题型七、判断由一个图形旋转而成的图案 10．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 【答案】C 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键． 题型八、找旋转中心、旋转角、对应点 11．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形． 【答案】4 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可． 【详解】解：在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有线段，五角星、圆、平行四边形是旋转对称图形． ∴旋转对称图形一共有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念；注意掌握旋转对称图形的定义是关键． 题型九、求旋转中心的个数 12．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【知识点】求旋转中心的个数 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 题型十、旋转中的规律性问题 13．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】旋转中的规律性问题 【分析】先确定0由于那个字母对应，然后每转一周走4个，看2020÷5商数与余数，再确定余数与哪点对应即可． 【详解】先确定0与C相对，每转4次一循环回到C，2020÷4=505回到C． 故选择：C．    【点睛】本题考查旋转正方形所对应的数问题，掌握旋转正方形对应四个数规律，发现规律，用规律解决问题是关键． 题型十一、根据旋转的性质求解 14．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 【详解】解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 15．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【答案】或/或 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的面积公式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 由点在边上，，得，再分两种情况讨论，一是落在线段上，则，，因为，，所以，求得；二是点落在线段上，则，，，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 题型十二、旋转的性质及辨析 16．如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（　　） A．向右平移1个单位 B．以直线AB为对称轴进行翻折 C．绕着点O旋转180° D．绕着线段OB的中点旋转180° 【答案】D 【知识点】旋转的性质及辨析 【分析】根据中心对称的性质即可得出结论． 【详解】∵OB＝AB＝OC， ∴AB＝OC， 由图象可知半圆形O和半圆形B是共圆中心对称的两个图形，其对称中心为对称点连线的中点， 故半圆形O绕着线段OB的中点旋转180°能与半圆形B重合， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，关于中心对称的两个图形的概念，找出对称中心是解题的关键． 题型十三、画旋转图形 17．如图，已知△ABC，按下列要求画出图形； （1）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后所得； （2）作出关于直线AC对称的 【答案】见详解. 【知识点】画旋转图形 【分析】（1）将AC、CB分别绕点C旋转90°，得到CA1、CB1，连接A1B1，即可得到所求三角形； （2）作A1关于AC的对称点A2，B1关于原点的对称点B2，顺次连接CA2B2，得到C关于直线AC对称的△A2B2C． 【详解】解：（1）如图： （2）如图，所示    【点睛】本题考查了作图--旋转变换和作图--轴对称变换，找到对称点并连接对称点是解题的关键． 18．在边长为1的正方形网格中： （1）画出△ABC绕着点O旋转180°后的△A’B’C’ （2）△ABC与△A’B’C’的重叠部分面积为 【答案】（1）作图见详解；（2）4. 【知识点】画旋转图形 【分析】（1）根据题意，画出△ABC绕着点O旋转180°后的△A’B’C’即可， （2）正方形的边长为1，依此求出重叠部分面积即可. 【详解】解：（1）解：△ABC绕着点O旋转180°后的△A’B’C’如下图所示 （2）因为正方形的边长为1，根据（1）的图可知，重叠部分为边长为2的正方形， 因此重叠部分的面积为=. 【点睛】此题主要考查了旋转变换和位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键． 题型十四、利用旋转设计图案 19．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用旋转设计图案 【详解】试题分析：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B． 考点：利用旋转设计图案． 题型十五、轴对称图形的识别 20．（25-26七年级上·上海·课后作业）下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 题型十六、成轴对称的两个图形的识别 21．下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合，根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误； B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误； C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确； D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误． 故选：C． 题型十七、根据成轴对称图形的特征进行判断 22．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（　　） A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点 C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质先确定对应点，再根据对应点的连线是对应线段解答． 【详解】由题意可知点O不是BC的中点，A错误；由题意可知点O不是B1C1的中点，B错误； 根据题意A和 A1是关于MN的对应点，∴线段OA与OA1关于直线MN对称， 故选C. 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质. 题型十八、根据成轴对称图形的特征进行求解 23．（22-23七年级·上海闵行·期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，熟练掌握并运用轴对称的性质是解题的关键． 由对称的性质证明，再根据三角形面积计算即可． 【详解】解：如图， ，点与点关于对称，点与点关于对称， ，，， ， ， 即， ． 故选B． 24．如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）120°；（2）11 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）由于P关于1、2的对称点分别为P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根据∠AOB=60°即可求解； （2）根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=5即可求出△P1OP2的周长． 【详解】（1）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，， ∴； 故答案为：120°； （2）∵点关于，的对称点分别为，， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 题型十九、台球桌面上的轴对称问题 25．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】D 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴球最后将落入的球袋是4号袋， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 题型二十、轴对称中的光线反射问题 26．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【知识点】轴对称中的光线反射问题 【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果． 【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示： 由图可得MN是法线，为入射角 因为入射角等于反射角，且关于MN对称 由此可得反射角为 所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键． 题型二十一、折叠问题 27．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为 ． 【答案】30°/30度 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质， 先根据折叠的性质得，再根据正方形的性质得，即可得出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 28．（24-25七年级上·上海·期末）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，，则，由此即可得； （2）根据折叠的性质可得，，再根据线段的和差可得，由此即可得． 【详解】（1）解：由折叠的性质得：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴． （2）解：∵在长方形纸片中，，， ∴由折叠的性质得：，， ∴， ∴． 题型二十二、画对称轴 29．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画对称轴 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：沿直线、、、折叠，可知，只有直线使得直线两旁的部分能够互相重合． ∴直线是正八边形的对称轴； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 30．画出下面图形的所有对称轴． (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查对称轴的画法，画出的对称轴是一条直线，这条直线两旁的图形能够完全重合；有些图形的对称轴有多条，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可． （）这个图形是由两个大小不同且相切的圆组成；根据对称轴的定义，只有一条对称轴，就是经过两个圆圆心的直线；沿着这条直线对折，两个圆能够完全重合； （）这个图形是由三个大小相同且两两相切的圆组成；根据对称轴的定义，通过观察和对折想象来确定对称轴． 【详解】（1）解：有条对称轴，为经过两圆圆心的直线； （2）有条对称轴，分别为经过上方圆的圆心与下方两圆圆心连线中点、经过左下方圆的圆心与另外两圆圆心连线中点、经过右下方圆的圆心与另外两圆圆心连线中点的直线． 题型二十三、求对称轴条数 31．在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是 . 【答案】、或. 【知识点】求对称轴条数 【分析】一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的一条对称轴，据此紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题． 【详解】是轴对称图形，有两条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有两条对称轴； 故答案为、或. 【点睛】此题几何图形的对称轴的特点． 题型二十四、车牌号码的镜面对称 32．小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是 . 【答案】15 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面成轴对称图形即可得出答案. 【详解】∵2的对称图形是5，1的对称图形还是1 ∴他的实际球衣号码为15 故答案为15 【点睛】本题主要考查轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的特点是解题的关键. 题型二十五、钟表的镜面对称 33．平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 【答案】 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，的实际时间应该是． 故答案为： 题型二十六、电子钟示数的镜面对称 34．小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 【答案】实际的读数是12：50，她们说得都不对． 【知识点】电子钟示数的镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向．一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变， 0和1在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2， 所以实际的读数是12：50， 所以她们说得都不对． 【点睛】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2. 题型二十七、画轴对称图形 35．（23-24七年级上·上海·期末）如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． (1)在图中画出； (2)若的面积为，则的面积是______． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作点A关于的对称点为，即过点A向引垂线并倍长得到对称点，其他点同理作图即可． （2）设交于点，延长交于点，根据轴对称的性质可得，，，，则与关于点成中心对称，可得，，，，进而可得．根据三角形的面积公式可得，则可得的面积． 【详解】（1）解：如图，作点A关于的对称点为，即过点A向引垂线并倍长得到对称点，其他同理， 即为所求． （2）设交于点，延长交于点， 点关于的对称点为， ，． 点关于的对称点为， ， 点关于的对称点为， ， 与关于点成中心对称， ，， ，， ． 的面积为， ， 的面积是． 故答案为：． 题型二十八、成中心对称 36．阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】成中心对称 【分析】将显示的结果旋转180°即可得到实际时间． 【详解】将旋转180°得到， ∴实际时间是16：21． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的知识．作出相应的对称图形是解答本题的关键． 37．如图，是三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题. （1）写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征. （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值. 【答案】（1）它们的坐标分别是，这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数；（2）， 【知识点】成中心对称 【分析】（1）根据点的位置写出坐标并作出判断； （2）观察得出规律：对应点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）它们的坐标分别是 这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数. （2）依题意得：且 解得：，. 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 题型二十九、画已知图形关于某点对称的图形 38．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识； （1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：即为所求． 题型三十、画两个图形的对称中心 39．（23-24七年级上·上海黄浦·月考）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)是，画图见详解 【知识点】平移(作图)、画已知图形关于某点对称的图形、画两个图形的对称中心 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）由题意得出，需将点与点先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，与是关于点成中心对称， 故答案为：是． 题型三十一、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 40．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴与不一定相等，不成立，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键． 41．如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO= ，BO= . 【答案】 CO； DO 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】依据△ABO和△CDO关于点O成中心对称，即可得到△ABO≌△CDO，进而得到结果． 【详解】∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称， ∴△ABO≌△CDO， ∴AO=CO，BO＝DO， 故答案为：CO；DO． 【点睛】本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 题型三十二、中心对称图形的识别 42．（23-24七年级上·上海·期末）下列说法正确的有（    ）个． （1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等 （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形关于这条直线对称 （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点 （4）正n边形一定是中心对称图形 （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是 （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】生活中的平移现象、中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的性质，平移性质，旋转性质解答即可． 本题考查了中心对称图形的性质，平移性质，旋转性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：（1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等，正确； （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形不一定关于这条直线对称，错误； （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点，正确； （4）正n边形不一定是中心对称图形，错误； （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是，正确； （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时或，错误． 故选：C． 题型三十三、判断中心对称图形的对称中心 43．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【知识点】判断中心对称图形的对称中心 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 题型三十四、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 44．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 【答案】 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个． 故答案为：3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 图形的运动 章节（10知识点回顾+34题型巩固） 目录 知识梳理 1.平移 2.平移的性质 3.旋转 4.图形的旋转的性质 5.轴对称图形与轴对称 6.画轴对称图形 7.中心对称图形 8.中心对称 9.中心对称与中心对称图形的区别与联系 10.画中心对称图形 题型巩固 一、生活中的平移现象 二、图形的平移 三、利用平移的性质求解 四、利用平移解决实际问题 五、平移(作图) 六、判断生活中的旋转现象 七、判断由一个图形旋转而成的图案 八、找旋转中心、旋转角、对应点 九、求旋转中心的个数 十、旋转中的规律性问题 十一、根据旋转的性质求解 十二、旋转的性质及辨析 十三、画旋转图形 十四、利用旋转设计图案 十五、轴对称图形的识别 十六、成轴对称的两个图形的识别 十七、根据成轴对称图形的特征进行判断 十八、根据成轴对称图形的特征进行求解 十九、台球桌面上的轴对称问题 二十、轴对称中的光线反射问题 二十一、折叠问题 二十二、画对称轴 二十三、求对称轴条数 二十四、车牌号码的镜面对称 二十五、钟表的镜面对称 二十六、电子钟示数的镜面对称 二十七、画轴对称图形 二十八、成中心对称 二十九、画已知图形关于某点对称的图形 三十、画两个图形的对称中心 三十一、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 三十二、中心对称图形的识别 三十三、判断中心对称图形的对称中心 三十四、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 知识梳理 知识点1.平移 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点2.平移的性质 (1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等； (2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等； (3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 知识点3.旋转 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 知识点4.图形的旋转的性质 旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等. 三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A₁B₁C₁,点O是旋转中心，∠AOA₁是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，这两个角的大小也相等. 知识点5.轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点. 两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质： (1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； (2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分. 知识点6.画轴对称图形 例 如图,画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.分析利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)过点A画直线l的垂线AO,垂足为0.延长AO到点A₁,使OA₁=OA,就得到点A关于直线l的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，分别画出点B、C、D关于直线l的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图14-3-9(2)所示.四边形A₁B₁C₁D₁就是四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形. 知识点7.中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 知识点8.中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 知识点9.中心对称与中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点10.画中心对称图形 例 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A₁,使OA₁=OA,得到点A的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是两个关于点O成中心对称的图形. 题型巩固 题型一、生活中的平移现象 1．下列运动属于平移的是（    ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 题型二、图形的平移 3．（2024七年级上·上海·专题练习）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 4．（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ．（填序号） 题型三、利用平移的性质求解 5．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为 ． 6．如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为12，点在边上，且，求边长的取值范围. 题型四、利用平移解决实际问题 7．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 题型五、平移(作图) 8．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 题型六、判断生活中的旋转现象 9．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 题型七、判断由一个图形旋转而成的图案 10．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 题型八、找旋转中心、旋转角、对应点 11．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形． 题型九、求旋转中心的个数 12．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 题型十、旋转中的规律性问题 13．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 题型十一、根据旋转的性质求解 14．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 15．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 题型十二、旋转的性质及辨析 16．如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（　　） A．向右平移1个单位 B．以直线AB为对称轴进行翻折 C．绕着点O旋转180° D．绕着线段OB的中点旋转180° 题型十三、画旋转图形 17．如图，已知△ABC，按下列要求画出图形； （1）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后所得； （2）作出关于直线AC对称的 18．在边长为1的正方形网格中： （1）画出△ABC绕着点O旋转180°后的△A’B’C’ （2）△ABC与△A’B’C’的重叠部分面积为 题型十四、利用旋转设计图案 19．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ） A． B． C． D． 题型十五、轴对称图形的识别 20．（25-26七年级上·上海·课后作业）下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 题型十六、成轴对称的两个图形的识别 21．下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 题型十七、根据成轴对称图形的特征进行判断 22．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（　　） A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点 C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对 题型十八、根据成轴对称图形的特征进行求解 23．（22-23七年级·上海闵行·期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 24．如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 题型十九、台球桌面上的轴对称问题 25．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 题型二十、轴对称中的光线反射问题 26．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 题型二十一、折叠问题 27．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为 ． 28．（24-25七年级上·上海·期末）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 题型二十二、画对称轴 29．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ） A． B． C． D． 30．画出下面图形的所有对称轴． (1) (2) 题型二十三、求对称轴条数 31．在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是 . 题型二十四、车牌号码的镜面对称 32．小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是 . 题型二十五、钟表的镜面对称 33．平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 题型二十六、电子钟示数的镜面对称 34．小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 题型二十七、画轴对称图形 35．（23-24七年级上·上海·期末）如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． (1)在图中画出； (2)若的面积为，则的面积是______． 题型二十八、成中心对称 36．阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是（   ） A． B． C． D． 37．如图，是三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题. （1）写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征. （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值. 题型二十九、画已知图形关于某点对称的图形 38．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 题型三十、画两个图形的对称中心 39．（23-24七年级上·上海黄浦·月考）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 题型三十一、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 40．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 41．如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO= ，BO= . 题型三十二、中心对称图形的识别 42．（23-24七年级上·上海·期末）下列说法正确的有（    ）个． （1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等 （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形关于这条直线对称 （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点 （4）正n边形一定是中心对称图形 （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是 （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三十三、判断中心对称图形的对称中心 43．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 题型三十四、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 44．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $