四川省巴中市第三中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 太阳系是银河系的一部分，而银河系又是宇宙中的一个星系，太阳系内与太阳系外均存在行星，则“行星属于银河系”是“行星属于太阳系”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 4 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 （ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “，”的否定为________． 13. 函数的值域为________. 14. 已知，则的最小值为___________，此时______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）若，，求的取值范围. 17. 某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元. （1）试写出与的等量关系式； （2）求该库房的最低总造价. 18. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若关于的不等式的解集中只有一个整数，求的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，都有.当时，. （1）求的值； （2）证明：在上单调递增； （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 设，则， 所以，则， 因为的定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）216000元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）210； （2） 任意取，且，则，所以， 令，则， 所以，即， 所以， 故在上单调递增； （3） 命题“对任意正有理数，恒成立”是真命题. 理由如下： 因为是一个正有理数，所以，， 所以原命题等价于对任意，恒成立， 由已知得, 所以 ， 所以， 所以， 所以， 所以对任意正有理数，成立，所以原命题是真命题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $