第十四章《全等三角形》单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=3,则CD的长度为() A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，△0AD≌△0BC,且∠AEB=120°，∠D=25°，则∠A0B的度数是() B D A.65° B.70° C.75 D.80 3.如图，己知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90° 4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一 个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 试卷第1页，共3页 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 5.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和ABC 全等的是() B 50° 50 729 58 丙 72入 50 C 50 6 A A.甲和乙 B.只有甲 C.只有乙 D.只有丙 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作 AE⊥AD,且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.3,BF=2.5,则AB的长度为 () A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 7.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法 直接测量，两同学提供了如下间接测量方案（如图）： 方案I 方案Ⅱ G B G B M A ①作一直线 E ①作一直线 F C 一D —D H H GH,交AB、CD于点E、F; GH,交AB、CD于点E、F; ②利用尺规作LHEN=∠CFG; ②测量∠AEH和LCFG的大小； ③测量∠AEM的大小即可 ③计算180°-∠AEH-∠CFG即可 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是() A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 试卷第1页，共3页 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 8.如图，己知AB=DC,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,则在下列条件中选择一 个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是() ①LB=LC;②AB∥CD;③BE=CF；④AF=DE. A B D A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论：①DA平 分LCDE;②LBAC=LBDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中错误的是() B C A.① B.② C.③ D.④ 10.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、 F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G,作射线 AG交CD于点H.若LC=130°，则∠AHD的大小是() HD G E B A.135 B.145° C.150° D.155° 二、填空题（每小题3分，共24分） I1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若用“ASA”证明△ABC≌△CDA,需添加的条 件是 试卷第1页，共3页 12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+L2+∠3=一° 3 13.如图，己知Rt△A0B≌Rt△CDA,且点A(-1,0),点B(0,2),则点C的坐标为 B A0衣 14.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥0A,PF⊥OB,垂足分别是E和F,若 PE=6,则PF= E 15,如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为点E,D, AD=25,DE=17,则BE=一 B E D 16.如图，△ABC的两个外角的平分线BP,CP交于点P,PE⊥AC于点E.若 PE=2,SPc=3,S.4Bc=5,则AABC的周长是_ 试卷第1页，共3页 C\ 17.如图，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使ABC与△APQ全 等， X 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,△BDE为等腰直角三角形，直角顶点D在线 段AC上运动，当点D运动到AC中点时，△ADE的面积为 E B 三、解答题（共66分） I9.(本题6分)如图，已知点D,E分别在AB,AC上，∠B=∠C,DC=BE.求证 AD=AE A D B 20.(本题6分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F. 试卷第1页，共3页 E B D (1)若△ABC的面积是40cm2,AB=12cm,AC=8cm,求DE的长； (2)求证：S.ABD:S4CD=AB:AC. 21.(本题6分)如图，己知AB∥DE,AB=DE.点B、E、C、F在同一条直线上并且 BE=CF. D (I)试说明：△ABC≌△DEF; (2)判断线段AC与线段DF的数量关系和位置关系，说明理由. 22.(本题6分)己知，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD、CE交点F,CF=BF, AC=AB,求证： D F E (I)点F在∠CAB的平分线上； (2)AD=AE. 23.(本题8分)如图，点B,F,C,E在直线1上，点A,D在直线1的异侧，且 AB∥DE,∠A=∠D,AC=DF. (I)(4分)△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； 试卷第1页，共3页 (2)(4分)若BE=22,BF=7,求FC的长度. 24.(本题8分)设△ABC的角A、角C的外角平分线交于点O,延长A0交BC的延长线于 D.如图所示： AB BD (1)证明： ACCD (②)过点O作直线BC的垂线，垂足为E.若BE=10,求△ABC的周长 25.(本题8分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠ABC的平分线交AC于点E,AE平 分∠FAD,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接AD,DE. (I)求证：DE平分∠ADC. (2)若AB=7,AD=4,CD=8,S4CD=15,求△ABE的面积. 26.(本题8分)如图1，在四边形ABCD中，已知LA=∠C=90°，AD=CD,连接BD B B B M M A◇ A◇ O D D 图1 图2 图3 (1)(4分)求证：BD平分∠ABC; (2)(4分)点M,N分别是AB,BC上的动点，∠ABD=30°，∠MDN=60°. ①如图2，若∠CDN=18°，求∠AMD的度数； ②如图3，线段AM,MN,CN之间有什么数量关系，请加以证明 27.(本题10分)如图，在△ABC中，AD为高，AC=24,点E为AC上的一点， CE=3AE,连接BE,交AD于O,若△BDO≌△ADC. 试卷第1页，共3页 (1)(3分)求∠BEC的度数： (2)(6分)动点P从点0出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q 从点A出发沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，P、?两点同时出发，当点P到达 点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒， ①设△PO2的面积为s,请用含t的式子表示s,并直接写出相应的t的取值范围； ②点F是直线BC上一点，且CF=A0.当△AOP与△FCQ全等时，求t的值. 试卷第1页，共3页 《八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题》参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 D B B C D D 11.∠ACB=∠CAD(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得∠BAC=∠DCA,AC=CA,则 只需要∠ACB=∠CAD即可用“ASA”证明△ABC≌△CDA,据此求解即可， 【详解】解：添加条件∠ACB=∠CAD,证明如下： :AB∥CD, .LBAC=∠DCA, 又：AC=CA,∠ACB=∠CAD, △ABC≌△CDA(ASA), 故答案为：∠ACB=∠CAD(答案不唯一). 12.135 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是 解题的关键。 先证明△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出 ∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解. 【详解】解：标注字母，如图所示， D 4 B 在△ABC和△DEA中， 「AB=DE {∠ABC=∠DEA=90°， BC=EA △ABC≌△DEA(SAS, .∠1=∠4， 答案第1页，共2页 :∠3+∠4=90， .∠1+∠3=90°， 又∠2=45°， .∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故答案为：135 13.（-3,1 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，先根据点A、B的 坐标求出OA、OB的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出OD、CD的长度， 再根据点C在第二象限写出点的坐标即可 【详解】解：A(-1,0),B(0,2), .OA=1,0B=2, :Rt△AOB≌Rt△CDA, .AD =0B=2,DC=OA=1, .0D=AD+0A=2+1=3, :点C在第二象限， .点C的坐标是(-3，. 故答案为：（-3,1. 14.6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理。 根据角平分线的性质定理进行求解即可 【详解】解：OC平分∠AOB,且PE⊥OA,PF⊥OB, .PF=PE=6, 故答案为：6. 15.8 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问 题的关键。 可先证明△CBE≌△ACD(AAS),可求得CE=AD,结合条件可求得CD,则可求得BE. 【详解】解：：∠ACB=90 .∠BCE+∠ACD=90 答案第1页，共2页