第4章一元二次方程巩固训练2025-2026学年青岛版（2012）数学九年级上册

第4章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为( ) A．1 B．－3 C．3 D．4 5.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 6.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ） A. B.1 C. D. 7．若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 10．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 12.已知是方程的解，则________． 13.若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　 14．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 三、解答题 17.解方程 （1）x2﹣4x﹣5=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x． 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 19.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 20.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 21. 某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为 【答案】 第4章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】C 3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为( ) A．1 B．－3 C．3 D．4 【答案】：C 5.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 6.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ） B. B.1 C. D. 【答案】A 7．若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】B 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 10．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 【答案】k＝﹣2． 12.已知是方程的解，则________． 【答案】-6 13.若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　 【答案】4． 14．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 【答案】2 15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 【答案】20 16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 三、解答题 17.解方程 （1）x2﹣4x﹣5=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x． 【答案】解：（1）x2﹣4x﹣5=0 （x﹣5）（x+1）=0 ∴x﹣5=0或x+1=0， 解得，x1=5，x2=﹣1； （2）3x（x﹣1）=2﹣2x 3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0 （3x+2）（x﹣1）=0 ∴3x+2=0或x﹣1=0， 解得，． 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得， 即的取值范围是； （2）方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， 即，， 解得，， 故的值为：． 19.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 【答案】解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于9cm2，则BP＝（8﹣2x）cm，BQ＝3xcm， 依题意，得：（8﹣2x）×3x＝9， 化简，得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， 答：经过1秒或3秒后，△PBQ的面积等于9cm2； （2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是2cm，则BP＝（8﹣2y）cm，BQ＝3ycm， 依题意，得：（8﹣2y）2+（3y）2＝（2）2， 化简，得：13y2﹣32y+12＝0， 解得：y1＝，y2＝2（不合题意，舍去）． 答：经过秒或2秒后，P，Q两点间距离是2cm． 20.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）20% （2）10% 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%； （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%， 答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 21.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 【答案】解：设该商品每件的销售价为x元， 根据题意可知，（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝4000， 整理得﹣10x2+1400x﹣45000＝4000， 解得：x＝70， ∴这个月该商品每件的销售价为70元． 学科网（北京）股份有限公司 $