第4章一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023-2024学年青岛版数学九年级上册

2023-2024学年青岛版数学九年级上册 第4章一元二次方程 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 2. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. 其中、、均为常数 C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一个解为，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值，判断方程为常数一个解的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 方程的解是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： ，，，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 小明解答过程开始出错的步骤是(    ) A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 8. 已知，，是的三边长，且方程的两根相等，则为(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 9. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. ，且 D. 且 10. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是(    ) A. B. C. D. 11. 若，是方程的两根，则(    ) A. B. C. D. 12. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，年县政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 若是方程的根，则          ． 14. 一元二次方程的解是          ． 15. 方程的根为          ． 16. 设，是方程的两个根，则 ______ ． 17. 已知为方程的一个根，则代数式的值为______ ． 18. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为          ． 19. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 20. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有          名同学． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 已知关于的方程． 为何值时，该方程是关于的一元一次方程 为何值时，该方程是关于的一元二次方程 22. 用合适的方法解下列方程： ． 23. 本小题分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根 若，是方程的两个实数根，且，求的值． 24. 本小题分 先阅读材料，再解决问题． 解方程：． 解：设，则原方程可化为，解 得，． 当时，即，解得 当时，即，解得． 所以原方程的解为，． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：． 已知，求的值． 25. 本小题分 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销售量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同． 求该品牌头盔销售量的月增长率 已知该品牌头盔的进价为元个，经市场调查，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个 第4章一元二次方程 单元综合水平检测试题参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. ，  15. ，  16.   17.   18.   19. 且  20.   21. 解：（1）当时，解得，此时该方程是一元一次方程 当时，解得，此时该方程是一元一次方程 当时，解得，此时该方程是一元一次方程． 综上，当的值为，，时，该方程是关于的一元一次方程． （2）由题意，得，且，解得，当时，该方程是关于的一元二次方程． 22.解：（1）方程两边除以，得， 开平方，得，，． （2）原方程可化为， 配方，得，即， 开平方，得， ，． （3）原方程可化为， 这里，，． ， ， ，． （4）移项，得， 因式分解，得， 或，，．  23.