贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2025-2026学年上学期第二次质量监测数学学科试卷

凯里学院附属中学2026届初三年级上学期第二次质量监汉测数学学科试卷 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（每题3分，共36分） 1.2025年乙已蛇年，2025的相反数是（) 1 1 A. B.-2025 D.2025 “2025 C.-2025 2.数学中有许多优美的曲线.下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A 3.在下列事件中，必然事件的是() A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； B.从地面发射1枚导弹，未击中空中目标； C.明天太阳从东方升起； D.购买1张彩票，中奖 4.一元二次方程3x2-8x-10=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别为() A.3,-8,10 B.3,8,-10 C.3,8,10 D.3,-8,-10 5.抛物线y=(x-1)2-2的对称轴为直线() A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 6.若点A(a,-2)与点B(1,b)关于原点对称，则a+b=() A.1 B.-3 C.-1 D.3 7.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径 则它获得食物的概率是() A c D.月 8.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠COD=38°，则∠AEO的度数是() A.52° B.57 c.66 D.78 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,当点E恰好落在边AC上时， 连接AD,若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是() A.60° B.659 C.70° D.75° 10.已知p,q是方程x2+x-5=0的两个实数根，则卫+9+P9的值是() A.-6 B.6 C.-4 D.4 11.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ABC=60°，∠ACD=42°，OC=OD=6,则CD 的长是() A.13元 3 6 3π B.π C. D.2元 1 1 12.己知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图像的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)， (0,m)两点，3<m<4.有下列结论：①abc<0;②2a-b=0:③4a-2b+c>0: 4 ④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大：⑤- <a<-1.以上结论正确的有() A5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知⊙0的半径为1，若点P在圆上，则OP1.(填“>"“=”或“<") 14.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个 球是红球的概率为 15.将抛物线y=（x-2)?+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点 坐标是 16.如图，点E是四边形ABCD的CD边上一点，AB=BC=BE,∠A+∠C=180° AD=2,∠ABE=0°，则△ABD的外接圆面积等于 三、解答题(9个大题，满分98分) 17.解方程：(1)x2-x=0; (2)xx+1)=2x+2. 18.已知二次函数y=-x2+4x-1 (1)直接写出该函数图象的对称轴和项点坐标： (2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象. 45x 19.已知关于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m-1=0有实数根. (1)求的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x子+x经=8，求m的值. 20.如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90° 4 3 2 (1)画出旋转后的△ABC: 14-3-2-1Q (2)写出点C的坐标为 (3)线段AC在旋转过程中扫过的面积为 21.某班开展主题为“我爱贵州”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“民俗”“非遗”“美食”（分 别记作A,B,C,D)共四个研究方向，并采取小组合作的研究方式。同学们在四张完全相同的不透明卡 片的正面绘制了对应图案（卡片背面相同）： 民 美 水 遗 (1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“非遗”的概率为 (2)各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向。将这四张卡片背面朝 上洗匀后，小凯代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小丽代表第二小 组从中随机抽取一张。请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率。 22.为积极响应国家消费品以旧换新政策，助力家电消费升级，某商场推出家电惠民补贴活动。已知该 商场8月份投入补贴资金10万元，10月份投入的补贴资金增至12.1万元，且每月投入资金的增长率保 持一致。 (1)求该商场投入补贴资金的月增长率： (2)按照(1)中所求的增长率，预计该商场11月份投入的补贴资金将达到多少万元？ 23.如图，AB是OO的直径，C是OO上一点，CD⊥AB于点D,延长AB至点F,使得∠BCF=∠BCD. (1)求证：CF与⊙O相切： (2)当∠F=30°，AB=2时，请计算出阴影部分的面积.（结果保留π） D 3 24.如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个 喷水头，喷出的水柱是抛物线y=a(x+3)+5的一部分，己知落水点B到池中心O的距离为8米. B (1)此抛物线的解析式为： (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8米的景观射灯EF，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观 射灯EF与池中心的水平距离： (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，己知水管升高后，喷水头喷出的 水柱形状和对称轴不变，求水管OA要升高多少米？ 25.综合与实践 (1)如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O,E是边AB上点（点E不与A、B重合)， 将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边形OEBF的面积为 【类比迁移】(2)如图2，矩形ABCD的对角线的交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，将矩形A1B1C1O绕 着点O旋转，A1O与边AB相交于点M.C1O与边CB相交于点N,连接MN,猜想AM,CN,MN之间的数量关 系.并进行证明 【拓展应用】(3)如图3，在直角△ACB中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,∠PDQ的顶点D在边AB 的中点处，∠PDQ=90°，它的两条边DP和DQ分别与直线AC,BC相交于点P,Q,∠PDQ可绕着点D旋转， 当AP=4cm时，则PQ的长度为 cm. 图 图2 备用图