5.3一次函数的图象与性质 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.3一次函数的图象与性质》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各点在一次函数的图像上的是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象经过点和，且，，当时，有（    ） A． B． C． D． 3．把函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线 与直线 在第二象限交于点 M，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如图一次函数的图象经过，两点，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知点在第四象限内，一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A．B．C． D． 8．如图，在直角坐标系中，点，，，…都在直线上，点，，，…都在轴上，，，，…都是等腰直角三角形，其中，，，…为其直角顶点，如果点，那么点的纵坐标是（   ） A． B． C． D．2025 二、填空题（满分24分） 9．已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为 ． 10．某植物的高度（）与生长天数（）之间的函数关系式表示为 ．当时，的值为 ． 11．一次函数的图象与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ，与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 12．无论为何值，一次函数的图象必经过的定点为 ． 13．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 14．如图，直线与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转后，所得直线的表达式为 ． 15．已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴正半轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点恰好落在轴上，则点的坐标是 ． 16．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知一次函数； (1)画出函数的图像； (2)利用图像解方程． 18．拖拉机开始工作时，油箱中有油，已知该拖拉机每小时耗油，写出油箱中的剩余油量（Q）与工作时间之间的函数表达式，并计算工作后油箱中的剩余油量． 19．已知一次函数（k，b为常数，且）． (1)若此一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式； (2)若，点在该一次函数图象上，求证： 20．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)求当时的函数值； (3)设点在这个函数图象上，求的值； (4)若的取值范围是，求的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象是函数的图象向上平移1个单位得到的． (1)直接写出k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求的值与直线的函数解析式； (2)若点在直线上，且，求点的坐标； (3)若点在直线上，且点的横坐标为，点在直线上，且轴，，直接写出的值． 23．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，直线交直线于点，交负半轴于点，交轴正半轴于点．且． (1)求出点坐标并求直线解析式； (2)如图2，点是线段上一动点（不与点重合），交于点，连接． ①点移动过程中，求证：； ②求面积的最小值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，在一次函数的图像上的点一定符合其解析式． 分别将点的坐标代入计算判断即可． 【详解】A．当时，，故点不在一次函数的图像上； B．当时，，故点不在一次函数的图像上； C．当时，，故点在一次函数的图像上； D．当时，，故点不在一次函数的图像上； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，，则的图象第一、三、四象限，所以随的增大而增大，由即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴的图象第一、三、四象限， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将函数 的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得图象的函数表达式是． 故选：B． 4．C 【分析】此题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式，解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式． 设此一次函数的解析式为，根据一次函数图象平行得到相同，再代入得到方程组求解即可． 【详解】解：设此一次函数的解析式为 由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：． 故选：． 5．A 【分析】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．根据一次函数的图象与系数的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：直线与直线 在第二象限交于点， 直线过二、三、四象限， ， 直线与轴的交点为， 把点为代入得，， 直线与直线在第二象限交于点，则． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系， 的解集即一次函数的图象在x轴上方的x的取值范围，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 由图象可知：当时，，即． ∴的解集为：． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了一次函数的图象，点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数中、的符号确定函数图象所经过的象限．根据点在第四象限内，确定、的符号，进而得到，的符号，然后确定两个一次函数图象所经过的象限，逐项判断即可． 【详解】解：点在第四象限内， ，， ，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 一次函数的图象经过第一、三象限， 观察选项中的图象，同时满足的为选项B． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律的问题，一次函数和几何图形相结合，等腰直角三角形的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式等内容，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想以及等腰直角三角形的性质． 过点，，分别作轴的垂线段，分别交轴于点，，，先利用待定系数法确定直线解析式，根据等腰直角三角形的性质得出斜边的长，假设出所求点的纵坐标，利用函数解析式进行求解并寻找规律即可． 【详解】解：过点，，分别作轴的垂线段，分别交轴于点，，， 将代入得， ， 解得， 所以， 根据等腰直角三角形的性质可得， 假设点的纵坐标为，则，代入得， ， 解得， ∴； 根据等腰直角三角形的性质可得， 假设点的纵坐标为，则，代入得， ， 解得， ∴； 按照此规律，点的纵坐标是， 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与性质，熟练掌握正比例函数（为常数，，自变量次数为）以及当时随的增大而减小是解题的关键．先根据正比例函数的定义求出的可能值，再结合函数的增减性确定的最终值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且． 由，得，； 由，得． 又∵随的增大而减小， ∴，即． 综上，． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了已知自变量的值求函数值，把代入一次函数解析式，求出y的值即可． 【详解】解：把代入得：． 故答案为：． 11． 9 【分析】本题考查一次函数图象性质．分别令，可求与x轴和y轴交点，根据直角三角形的面积计算方法即可求得一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 【详解】解：当时，，解得， 一次函数图象与轴的交点坐标为． 当时，， 一次函数图象与轴的交点坐标为． 故一次函数与坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：，，9． 12． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵无论k取何值，一次函数的图象必过定点， ∴， 解得：， ∴一次函数的图象必经过的定点为． 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 先由待定系数法求出一次函数和正比例函数的解析式，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴将代入，则， 解得：， 再将代入，则， 解得：， ∴一次函数与正比例函数解析式分别为，， ∴不等式即为， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查旋转的性质，待定系数法求解析式的综合，，则，由题意知所得直线与原直线垂直，故与y轴的正半轴的夹角为，得出点，，代入解析式，即可得出答案． 【详解】解∶ 记直线l与x轴的交点为B，旋转后得直线与x轴的交点为． 在中令，则，故点， ． 令，则，故点， ． ． ． 由题意知所得直线与原直线垂直， 故与y轴的正半轴的夹角为，即． 轴， ． ． ． ． 设， 把点，代入的解析式中有 解得 故：． 故答案为∶ ． 15． 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题， 一次函数图象上点的坐标特征，过作于，先求出，，得到的长，再根据折叠的性质得到平分，得到，，则，，在中，利用勾股定理得到的方程，解方程求出即可． 【详解】解：过作于，如图， 对于直线，令，得；令，， ，，即，， ， 又坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上， 平分， ，则， ， ， 在中    解得， 点的坐标为； 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的知识点是轴对称-最短路线问题， 坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称-最短路线问题， 坐标与图形性质．首先求得关于轴的对称点，然后求得的解析式，然后求得直线与轴的交点即可． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，，，如图所示： 根据轴对称可知：， ∴， ∵为定值，两点之间线段最短， ∴当点C在点处时，最小，即的周长最小， 点关于轴的对称点， 设的解析式是， 则， 解得：， 则一次函数的解析式是， 当时，， ∴此时点的坐标是． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与方程． （1）过图象上两个点的坐标画出直线即可； （2）根据一次函数与x轴的交点作答即可． 【详解】（1）解：令，则， 令，则， ∴一次函数的图像过点、，画出图像如下： （2）解：根据函数图象可知，当时，， 即方程的解为． 18．函数表达式为（），工作后剩余油量为． 【分析】先根据剩余油量的构成（初始油量减去消耗的油量）确定函数表达式，再将工作时间代入表达式计算剩余油量．本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，熟练掌握“根据实际数量关系列出函数表达式，并代入求值”是解题的关键． 【详解】解：初始油量为，每小时耗油，工作小时的耗油量为，则剩余油量（）． 把代入，得． ∴函数表达式为（），工作后剩余油量为． 19．(1) (2)见解析 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）将，代入之中可求出、b的值，即可得出一次函数解析式； （2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：此一次函数的图象经过，两点， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为； （2）证明：一次函数，为常数，且的图象经过点， ， ， ， ， ， ． 20．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设，当时，，求出的值即可； （）把代入即可求解； （）将代入即可求解； （）因为，，所以随的增大而增大，然后由即可求解． 【详解】（1）解：设， 当时，， 所以， 解得， 所以， 即； （2）解：当时，； （3）解：将代入， 得，解得； （4）解：因为，， 所以随的增大而增大， 当时，；当时，； 又因为， 所以． 21．(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数图象的平移及一次函数与一次不等式的关系，解题的关键是数形结合思想的应用． （1）根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解； （2）求出两直线交点坐标，数形结合解决问题． 【详解】（1）解：函数的图象向上平移1个单位，可得， ∵函数的图象是函数的图象向上平移1个单位得到的， ∴，； （2）解：由（1）一次函数的解析式为， 当时，， 把点代入，得， 解得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴． 22．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）首先推出点的纵坐标为，再将其代入解析式计算即可解决问题； （3）由题意推出，，进而可得，解方程即可． 本题主要考查一次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，一次函数图象与性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 【详解】（1）解：把代入中， ∴， ∴， 把代入直线中， ． ， ． （2）解：由题意，∵与轴交于点， ∴当时，， ， ∵与轴交于点， ∴当时，， ， ∵点在直线上，且， 点的纵坐标为． 在中，令，可得，则， ． （3）解：设， ∵轴，点在直线上， ∴， ， ∴， ∴或． 23．(1) ： (2)①证明见解析；② 【分析】（1）求出A、B的坐标，从而求出的长度，根据求出的长度，从而可求C、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）①证明即可；②，其最小值即为取得最小值时取得，而时，取得最小值，根据等面积法即可求得答案． 本题考查了一次函数、三角形全等的判定与性质、勾股定理、熟练掌握相关定理或性质是解题关键． 【详解】（1）解：对于直线， ∴当时，；当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为 ， ∵， ∴ ∴ 设为，则， 解得， ∴直线的解析式为； （2）①证明： ， ∴在和中，， ∴， ∴； ②由①知． ∵ 的面积是， ∴当取得最小值时，面积取得最小值． ∵ ． 当时，取得最小值， 利用等面积法：， ∴， ∴面积的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $