5.2一次函数的概念 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.2一次函数的概念》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）中，是一次函数的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（   ） A．正方形的面积随着边长的变化而变化 B．圆的周长随着半径的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D．矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 3．若与成正比例，则是的(   ) A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．一次函数或正比例函数 4．若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．小苏现已有存款180元，为捐赠“希望工程”，她计划今后每月另存款10元，则存储总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 6．变量x，y的一些对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 7 11 15 … 根据表格中的数据，当时，y的值是（   ） A． B． C． D． 7．定义：对于给定的一次函数（、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 二、填空题（满分24分） 9．当 时，函数是一次函数． 10．已知是关于x的正比例函数，则m= ． 11．已知一次函数，当x增加3时，y减少2，则该一次函数的表达式是 ． 12．某地地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的关系式为 ． 13．若与成正比例，与成正比例，且当1时，；当时，，则与的函数关系式为 ． 14．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为 ． 15．随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，． （1）含氧量与大气压强之间的关系式是 ； （2）当大气压强是时，含氧量是 ． 16．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、点B，P是上的一点，若将沿折叠，使点B恰好落在x轴上的点处，则直线的表达式是 ． 三、解答题（满分72分） 17．关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 18．写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数． (1)等边三角形的周长y与边长x之间的关系； (2)汽车行驶前，油箱中有油65L，已知汽车每行驶10km耗油2L，油箱的余油量yL与已行驶的距离xkm之间的关系． 19．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点在这个函数的图象上吗？ 20．已知是的一次函数，部分对应值如表所示． (1)求该一次函数的表达式； (2)求的值． 21．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 (1)补充上面的表格． (2)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． (4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是________； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________； (3)若点Q是y轴上一点，当最小时，点Q的坐标为________； (4)已知P为x轴上一点，若的面积为4，则点P的坐标为________． 23．【问题背景】 如图①所示的受水型“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，实践小组根据其原理做出了如图②所示的简易计时器． 【实验操作】 实践小组设计了如下实验：先在甲容器里装满水，开始放水后每隔观察一次乙容器中的水面高度，获得的数据如下表所示： 放水时长 0 10 20 30 40 乙容器水面高度 3 5 7 9 11 【探究发现】 （1）观察乙容器水面高度值的变化规律可知，每隔水面高度变化量_____定值；（填“是”或“不是”） （2）请利用表格中的数据，求乙容器水面高度h与放水时长t之间的关系式； 【解决问题】 （3）求放水1h后乙容器的水面高度（此时水还未溢出）； （4）若乙容器的容器高度为，且从上午8：00开始放水（此时乙容器中的水面高度为），则乙容器几点可以接满水？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：（1），是正比例函数，属于一次函数； （2），符合一次函数定义； （3），是正比例函数，属于一次函数； （4），不符合一次函数定义． 综上，是一次函数的有（1）、（2）、（3），一共3个． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查正比例函数的定义．先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A.，是二次函数； B.，是正比例函数； C.，是反比例函数； D.，是一次函数； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，根据题意设，进一步化简，即可求解． 【详解】解：根据题意，设， ∴ 当时，是的正比例函数 当时，是的一次函数 ∴是的一次函数或正比例函数 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的性质． 直接将点代入计算即可． 【详解】解：将点代入一次函数中，得： 解得： 故选：B． 5．D 【分析】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出其中的函数关系式． 根据存款总数已存款个月的存款数，可以写出存款总金额(元)与时间(月)之间的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了求函数解析式、求函数值等知识点，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 由表格可知，x的值增加1，y的值增加4，x与y之间是一次函数的关系，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式并将代入，求出对应的y值即可． 【详解】解：由表格可知，x的值增加1，y的值增加4， ∴x与y之间是一次函数的关系． 设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将，和分别代入， 可得：，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，． 故选：A． 7．A 【分析】找出一次函数的“相依函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值． 【详解】解：一次函数的“相依函数”为， ∵点P（−2，m）在一次函数的“相依函数”图象上， ∴m＝−1×（−2）−1＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“相依函数”的定义，找出一次函数的“相依函数”是解题的关键． 8．B 【分析】此题主要考查求一次函数的解析式与函数的图像的关系．运用待定系数法求得一次函数的解析式是解答本题的关键．先求出2至5小时的一次函数解析式，从而求出当时的纵坐标，然后再除以2即可． 【详解】解：从图像可以知2至5时的函数图像经过 设该时段的一次函数解析式为，依题意，将点分别代入，可列方程组有 解得： ∴一次函数的解析式为：， ∴当时，解得． ∴前两小时每小时完成的绿化面积是． 故选：B． 9． 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一次函数的定义即可求得答案． 【详解】若该函数为一次函数， 则， 即， 故答案为：． 10． 【分析】根据正比例函数的定义，即可求出m的值． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴，且， ∴，且， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的次数为1，且一次项系数不等于0，是解题的关键． 11． 【分析】本题考查一次函数的表达式求解，利用一次函数的变化关系,结合已知条件列出关于k的方程，进而求出k的值,确定函数表达式. 【详解】已知一次函数,当x增加3时，即x变为，此时y减少2，则此时y的值为. 将代入函数可得,展开得到,移项可得. 又∵原函数为,所∴,两边抵消，得到. 解方程，可得. ∴该一次函数的表达式是. 故答案为: 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，本题要注意利用一次函数的性质,列出方程组,求出k值． 12． 【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解决本题的关键是得到高度为米时的温度的等量关系．根据气温地面温度降低的温度，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：如果高度为，那么温度将降低， 气温与高度之间的函数关系式为：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握利用待定系数法求解析式． 根据题意设，将x与y的两对值代入求出k与m的值，即可确定出y与x的函数关系式． 【详解】解：设，则， ∴． 将和代入，得： ， 解得：， 所以． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 15． 87 【分析】本题考查正比例函数的应用，掌握用待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式，求出y即可． 【详解】解：（1）设含氧量与大气压强的正比例函数关系为， 把，代入，得， 解得：， ∴ 故答案为：． （2）把代入 ，得 ， 故答案为：87． 16． 【分析】本题主要考查了待定系数法确定一次函数解析式、勾股定理、轴对称折叠的性质等知识点，根据勾股定理构建方程求解线段长是解题的关键． 由解析可得、，根据勾股定理，中，构建方程求解得，于是，然后运用待定系数法建立方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，, ∴ ∴，， ∴， 由折叠知，， ∴． 在中，， ∴，解得∶． ∴ 设直线的解析式为，得 ，解得， ∴． 故答案为：． 17．(1)，为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． （2）解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 18．(1)，是一次函数，也是正比例函数 (2)，是一次函数，不是正比例函数 【分析】结合几何、实际场景的数量关系列函数表达式，再依据一次函数、正比例函数的定义，即可解答． 【详解】（1）解：等边三角形三边相等， ，是一次函数，也是正比例函数． （2）解：每千米耗油， ，是一次函数，不是正比例函数． 【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数表达式为，正比例函数是的一次函数是解题的关键． 19．(1) (2)点不在这个函数的图象上 【分析】本题考查求一次函数解析式，求函数值． （1）根据题意，设，将，代入解析式求解即可； （2）将代入（1）中的解析式，求出函数值进行判断即可． 待定系数法求出函数解析式，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，设，将，代入得： ， ∴， ∴， ∴； （2）当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 20．(1)该一次函数的表达式为； (2)的值为． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法和一次函数的性质． （1）设一次函数解析式，代入数据解方程组，即可得一次函数的解析式； （2）把代入（1）所得的解析式，即可得的值． 【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为， 把，分别代入， 得，解得，， ∴， 答：该一次函数的表达式为． （2）解：把代入， 得， ∴， ∴， 答：的值为． 21．(1)见解析 (2)所挂物体的质量,弹簧的长度 (3) (4) 【分析】本题主要考查了函数的概念，求函数关系式和自变量的值，理解题意是解题关键 （1）根据表格找出规律即可求解； （2）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长即可得到答案； （3）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，据此列出对应的关系式即可； （4）根据（3）所求求出当时，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长0.5厘米， ∴当所挂物体质量为4千克时，弹簧的长度为(厘米)； 当所挂物体质量为6千克时，弹簧的长度为(厘米)； 补全表格如下： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 14 15 （2）解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； （3）解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴； （4）解：当， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 22．(1)图见解析，4 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，利用网格求三角形面积，利用轴对称求最值，求一次函数解析式等． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，利用网格求面积； （2）关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3）由可得：当点Q在上时，最小，求出直线与y轴的交点即可；- （4）根据即可求解． 【详解】（1）解：如下图所示， ， 故答案为：4； （2）解：若点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为， 故答案为：； （3）解：点D与点关于y轴对称， ， 当点Q在上时，最小，如图， 设直线解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线解析式为， 当时，， 点Q的坐标为， 故答案为：； （4）解：设点P的坐标为， ， ， 解得或， 点P的坐标为或． 故答案为：或． 23．（1）是；（2）；（3）乙容器的水面高度为；（4）乙容器可以接满水． 【分析】本题主要考查一次函数的应用、一元一次方程的应用及常量与变量，用待定系数法求出函数的表达式是解题的关键； （1）根据表中的数据进行回答即可； （2）根据每隔水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度与流水时间是一次函数关系，利用时，，时，，由待定系数法求解； （3）把代入函数解析式，求出的值即可； （4）根据高度随时间变化规律，求出当时，的值，再根据从上午8：00开始放水，即可求解． 【详解】解：（1）根据表格中的数据可知， 每隔水面高度观察值的变化量为：，，，， 故水面高度变化量为定值． 故答案为：是． （2）设乙容器水面高度h与放水时长t之间的关系式为， 时，，时，， ， 解得：， 乙容器水面高度h与放水时长t之间的函数解析式为． （3）求放水后乙容器的水面高度，即 把代入得， ， 答：乙容器的水面高度为． （4）当时，得， 解得：， 因为从上午8：00开始放水， 故乙容器可以接满水． 学科网（北京）股份有限公司 $