精品解析：广西壮族自治区梧州市龙圩区2025-2026学年七年级上学期期中作业设计质量测试数学试题

2025-年秋学期期中作业设计质量测试试题卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上； 2．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（ ）     A. 7 B. C. D. 10 10. 整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值是2024，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4049 11. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 12. 定义一种新运算符号“”，满足：，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是______． 14. “比m的3倍大n的数”用代数式可表示为______． 15. 用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是________________． 16. 根据图中数的规律，的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 20. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 21. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 22. 某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下： （1）最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升? （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王营运收入共多少元？ 23. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示3与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； （2）若，求m的值； （3）当x在1和之间时，若代数式的最小值是5，请直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-年秋学期期中作业设计质量测试试题卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上； 2．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，解题的关键是掌握有理数的各运算法则． 需根据运算法则逐一计算并判断每个选项的正确性． 【分析】解：∵ A：, ∴ A正确，符合题意； ∵ B：, ∴ B错误，不符合题意； ∵ C：, ∴ C错误，不符合题意； ∵ D：, ∴ D错误，不符合题意； 故选：A． 6. 在，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，求一个数的绝对值，乘方运算，化简多重符号，解题的关键是掌握各运算法则． 负有理数是小于0的有理数，需逐个计算各数的值，判断是否为负有理数． 【详解】解：∵， ，，， ∴负有理数有，，共2个， 故选：B． 7. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：且，据此即可判断． 【详解】解：由数轴可知：且，故D正确； ，，，故ABC错误； 故选：D． 8. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 9. 根据如图所示的计算程序，如果输入的值，则输出的值为（ ）     A. 7 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，代数式的代入求值，理解流程图的计算是关键． 根据输入的数，结合流程图，运用代入求值，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：输入，是负数， ∴， 故选：D ． 10. 整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值是2024，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4049 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想，由已知代数式的值求出的值，再代入目标代数式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 12. 定义一种新运算符号“”，满足：，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握新定义法则． 根据新运算“Θ”的定义，先计算内部运算，再计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的性质即可解答. 【详解】的倒数为 故答案为: . 【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义. 14. “比m的3倍大n的数”用代数式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握列代数式的法则． 根据题意，“比m的3倍大n的数”表示先计算m的3倍，即，然后再加上n． 【详解】解：“m的3倍”表示为，“大n”表示加上n，因此代数式为， 故答案为：． 15. 用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是________________． 【答案】1.894 【解析】 【分析】利用四舍五入法将1.8935精确到小数点后3位即可． 【详解】解：用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位，即精确到小数点后3位， 结果是1.894， 故答案为1.894． 【点睛】本题考查近似数，难度低，熟练掌握四舍五入法是解题关键． 16. 根据图中数的规律，的值是______． 【答案】593 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是找出数字之间的关系． 根据示例找出数字之间的规律，然后求出的值，最后代数求值即可． 【详解】解：①，； ②，； ③，； 根据规律得，，， ∴， 故答案为：593． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）先算乘除，再算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用有理数的乘法运算律进行求解即可； （2）先算乘方，再算括号里面的加减，再算乘法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵p是最大的负整数， ∴ 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 20. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】 把表示数的点画在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及数轴上的点与有理数的对应关系，把“数”和“形”结合起来． 首先根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数． 【详解】解：，． 21. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； 【小问1详解】 解：由题意，得阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 22. 某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下： （1）最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升? （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王营运收入共多少元？ 【答案】（1）公里 （2）升 （3）元 【解析】 【分析】（）把各数相加即可求解； （）根据绝对值的意义求出总里程，再乘以每公里耗油量即可求解； （）分别求出每趟的收费，再相加即可求解； 本题考查了有理数加法、混合运算的实际应用，绝对值的意义，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地公里远； 【小问2详解】 解：， 答：这天下午小王的车共耗油升； 【小问3详解】 解：第一趟收费元， 第二趟收费元， 第三趟收费元， 第四趟收费元， 第五趟收费元， 第六趟收费元， 第三趟收费元， ∴这天下午小王营运收入共元． 23. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示3与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； （2）若，求m的值； （3）当x在1和之间时，若代数式的最小值是5，请直接写出a的值． 【答案】（1）5； （2）或 （3）或4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据两点之间的距离公式和绝对值的几何意义求解即可； （2）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示3与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是； 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：当时，表示到2的距离是3， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵的最小值是5，x在1和之间， ∴根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可得， 或， 解得或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $