第六单元：数学广场（知识清单）数学沪教版二年级上册（新教材）

（新教材）沪教版二年级数学上册第六单元：数学广场（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：找规律 连续整数的有序排列 1、按从小到大或从大到小依次排列，如1、2、3、4、5…或5、4、3、2、1…； 2、按奇数、偶数分类排列，如1、3、5、7…或2、4、6、8…； 3、排列后数字间存在固定差，如相邻自然数差1，相邻奇数/偶数2。 4、排列后数字间存在倍数，如3、6、9、12… 【名师点拨】 （1）排列前先明确排列标准，是按顺序还是按奇偶性，避免混合标准； （2）遇到缺数填空时，先确定数字间的差值，再推算缺失数字，防止盲目填写。 知识点02：幻方问题 1、幻方的文化与基础认知 幻方起源于我国古代的 “洛书”，是神龟背甲上的点数转化而来，感受古代数学文化，增强对幻方的认知兴趣。 2、3阶幻方的核心特征 由1-9这9个不重复的数字组成3行3列的方格；每行、每列以及两条对角线上的3个数字相加的和都相等，这个相等的和叫幻和，3阶幻方的幻和固定为15；中间数是5，且相对两个数的和为10；同时双数通常在方格的角上，单数在除角之外的中间位置。 3、幻方缺数的填写方法 优先填已知两个数字的行、列或对角线，利用幻和15计算缺数。例如某一行有2和7，缺数就是15 - 2 - 7=6；若遇到仅知一个数字的情况，可结合中间数是5或相对数和为10的规律推导。 【名师点拨】 （1）判断一个方格是否为幻方，需同时满足数字是1 - 9且不重复、幻和为15两个条件，不能只看某一行或一列的和为15就判定为幻方；不要误以为中间数可以是其他数字，3阶幻方的中间数固定是5，这是幻和为15的关键。 （2）填写时先找数字最完整的线，避免从仅知一个数字的线入手，减少错误；填完后必须验证所有行、列、对角线的和是否为15，防止因一步计算错误导致整体出错。 考点1：找规律 【典型例题1】找规律，填一填、画一画。 （1）11、15、19、23、（ ）、（ ）。 （2）68、60、52、44、（ ）、（ ）。 （3）◇◇▲〇◇◇▲〇（ ）◇▲〇◇◇▲〇。 【答案】（1） 27 31 （2） 36 28 （3）◇ 【分析】这是一个找规律填空的题目，我们需要根据给定的数字或图形排列规律找出其中的规律，并据此预测接下来的数字或图形。 观察（1）中的数字排序可发现，后面的数都比前一个数多4，故23后面的数依次是27、31；观察（2）中的数字排序可发现，后面的数都比前面的数少8，故44后面的数依次为36、28；观察（3）中的图形排列可发现。它们是按照◇◇▲〇的顺序4个为一组重复排列的，故〇后面应该是◇。据此解答。 【详解】（1）观察（1）中的数字排序可发现，后面的数都比前一个数多4，故23后面的数依次是27、31； （2）观察（2）中的数字排序可发现，后面的数都比前面的数少8，故44后面的数依次为36、28； （3）观察（3）中的图形排列可发现。它们是按照◇◇▲〇的顺序4个为一组重复排列的，故〇后面应该是◇。 【典型例题2】找规律填数。 【答案】见详解 【分析】下面两个数相乘的积等于上面这个数；据此解决。 【详解】2×9＝18 3×8＝24 4×7＝28 5×6＝30 （后3个空答案不唯一） 【典型例题3】按规律填数。 （1）6，8，10，（ ），14，（ ）。 （2）3，（ ），（ ），12，（ ）。 【答案】（1） 12 16 （2） 6 9 15 【分析】（1）观察题干可知：8－6＝2，10－8＝2，所以这列数字的变化规律是从左往右依次增加2，据此解答即可。 （2）观察题干可知：第一个数是3的1倍，第4个数是3的4倍，所以这列数字的变化规律是，第几个数就是3的几倍，据此结合乘法口诀进行解答即可。 【详解】（1）10＋2＝12 14＋2＝16 所以这列数字为：6，8，10，12，14，16。 （2）2×3＝6 3×3＝9 5×3＝15 所以这列数字是：3，6，9，12，15。 【典型例题4】找规律填数：36，32，28，24，（     ）。括号里的数是（     ）。 A．20 B．22 C．1 【答案】A 【分析】4×9＝36，4×8＝32，4×7＝28，4×6＝24，每个数都是4与9、8、7、6相乘的结果，所以第五个数应是4与5相乘的结果，据此作答。 【详解】4×5＝20 所以括号里的数是20。 故答案为：A 【练习1】找规律，填一填。   51，65，45，59，39，（ ），（ ），（ ）。 【答案】 53 33 47 【分析】观察发现65－59＝6，51－45＝6，45－39＝6，所以数的规律是相隔1个数的这两个数之间，相差6；那么用第一个数减6得出第三个数，用第二个数减6得出第四个数，用第三个数减6得出第五个数，……，以此类推；据此解答。 【详解】根据分析：59－6＝53，39－6＝33，53－6＝47， 所以51，65，45，59，39，53，33，47。 【练习2】找规律，填一填。 【答案】98；46；80；46 【分析】根据前两朵花的规律可知，左下角花瓣上的数是上面两个花瓣上的数之和，右下角花瓣上的数是上面两个花瓣上的数之差，据此计算。 【详解】第三朵： 左下角花瓣上的数：72＋26＝98 右下角花瓣上的数：72－26＝46 第四朵： 左下角花瓣上的数：63＋17＝80 右下角花瓣上的数：63－17＝46 【练习3】找规律：82，（     ），66，58，50。 A．80 B．90 C．74 【答案】C 【分析】首先观察50＜58＜66＜82，数是越来越小，所以可能是做减法，66－58＝8，58－50＝8，从中找到规律，即相邻的两个数，前者减去后者结果等于8，所以82－8即为所求。 【详解】82－8＝74 找规律：82，74，66，58，50。 故答案为：C 考点2：幻方 【典型例题1】如图所示，若使每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等，则中心处A所表示的数为（ ）。 【答案】15 【分析】设定第三行的空白处的数字为B，根据题意，19＋A＋B＝16＋18＋B，整理得A＝15。据此解答即可。 【详解】设第三行的空白处的数字为B，第二列与第三行的三个数之和相等。 19＋A＋B＝16＋18＋B 19＋A＝16＋18 19＋A＝34 A＝15 故中心处A所表示的数为15。 【典型例题2】在如图的空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填好一个），使每一横行、竖列及对角线上的三数之和都等于21。 【答案】如图所示：（答案不唯一） 【分析】每一横行、竖列及对角线上的三数之和都等于21，因此中间数为7，右上角的数为：21－9－7＝5。另外题目要求填入不大于12的数，也就是小于或等于12的数可填。9在三条直线上，21－9＝12，12＝1＋11＝2＋10＝4＋8＝5＋7，即9与12、3、6不能在一条线上。试填即可。 【详解】如图所示：（答案不唯一） 4 12 5 8 7 6 9 2 10 【练习】在如图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N＝（ ）。 【答案】18 【分析】既然每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，通过第一列的三个数，可以得到幻和是30，然后可以逐个确定其它位置上的数。 【详解】 如图所示： 8 18 4 6 10 14 16 2 12 所以。 1．58，50，42，34， 。按照规律，横线该填（     ）。 A．24 B．26 C．28 【答案】B 【分析】题中数字依次变小，58－50＝8；50－42＝8；42－34＝8；每后一个数比前一个数小8，由此用34减8计算即可。 【详解】34－8＝26 58，50，42，34， 。按照规律，横线该填26。 故答案为：B 2．27，24，21，18，□。□里可以填（     ）。 A．9 B．12 C．15 【答案】C 【分析】通过观察可以发现，这列数字依次比前面一个数字少3。据此规律解答。 【详解】18－3＝15 所以□里可以填15。 故答案为：C 3．36，32，28，24，_____。横线上应填（     ）。 A．22 B．20 C．16 【答案】B 【分析】这组数字依次变小。分别为4×9＝36；4×8＝32；4×7＝28；4×6＝24；都是和4相乘的结果，另一个乘数依次变小，横线上填的数应为4和5相乘的积，由此解答。 【详解】4×5＝20 36，32，28，24，_____。横线上应填20。 故答案为：B 4．按规律填数。 （1）0，5，10，15，20，（ ）。 （2）27，24，21，（ ），15，（ ）。 【答案】（1）25 （2） 18 12 【分析】（1）观察已知数据可得，这组数依次变大，每后一个数比前一个数大5，也就是从0开始，五个五个地正着数，填写25； （2）观察已知数据可得，这组数依次变小，每后一个数比前一个数小3，第一个数：27＝9×3，第二个数：24＝8×3，第三个数：21＝7×3，根据3的乘法口诀依次填写即可。 【详解】（1）0，5，10，15，20，25 （2）6×3＝18，4×3＝12 所以27，24，21，18，15，12。 5．找规律，填一填。 ①25，33，41，49，（     ），65，（     ）。 ② 【答案】①57；73 ②见详解 【分析】（1）33减去25等于8，41减去33等于8，49减去41等于8，发现后面一个数比前面一个都大8，即这些数字的规律是以8为递增的。因此49后面的一个数字就是49加上8就等于57，65后面的一个数字就是65加上8就等于73。 （2）2加上8等于10，13加上40等于53，即两个小三角里面的数相加等于大三角里面的数。当67是大三角里面的数时，求另外一个小三角的数，就用67减去30等于37；已知两个小三角里面的数，求大三角里面的数就用39加上60等于99。 【详解】（1）49＋8＝57；65＋8＝73 25，33，41，49，57，65，73。 （2）67－30＝37；39＋60＝99 6．找规律，填一填。 ①8，12，16，（ ），（ ）。 ②30，27，（ ），21，（ ）。 【答案】 20 24 24 18 【分析】根据题意，观察得出规律，第一行后一个数字比前一个数字多4；第二行后一个数字比前一个数字少3，据此得出答案。 【详解】16＋4＝20； 20＋4＝24； 27－3＝24； 21－3＝18； ①8，12，16，（20），（24）。 ②30，27，（24），21，（18）。 7．找规律填数。 27，24，21，18，（ ），（ ），（ ）。 【答案】 15 12 9 【分析】通过观察可以得出规律为：后一个数等于前一个数减3，据此解答即可。 【详解】27－3＝24 24－3＝21 21－3＝18 18－3＝15 15－3＝12 12－3＝9 27，24，21，18，15，12，9。 8．按规律填数。 （1）6、12、18、24、（ ）、（ ）。 （2）84、80、76、72、（ ）、（ ）。 【答案】 30 36 68 64 【分析】（1）从前四个数可以看出：每相邻两个数相差6，用前面的数字加6就得到后面相邻的数。 （2）从前四个数可以看出：每相邻两个数相差4，用前面的数字减4就得到后面相邻的数。据此解答。 【详解】（1）12－6＝6 18－12＝6 24－18＝6 24＋6＝30 30＋6＝36 所以，填数为： 6、12、18、24、30、36 （2）84－80＝4 80－76＝4 76－72＝4 72－4＝68 68－4＝64 所以，填数为： 84、80、76、72、68、64 9．你能在每朵花中写上一个数，使这些花按一定的规律排列吗？ 【答案】8  10  12  14（答案不唯一） 【分析】可以从6开始，相邻两数依次增加2进行排列。只要按一定的规律排列即可。 【详解】根据分析： （答案不唯一） 10．填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等． 5 13 （ ） 9 7 【答案】15、19、11、3、17 【详解】试题分析：首先根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；然后根据第2行和第1列的各数之和相等，可得第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；最后根据对角线上三个数的大小，求出幻和是多少，进而求出其余横线上的数的大小即可． 解答：解：根据第3行和第3列的各数之和相等， 可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3； 因为第2行和第1列的各数之和相等， 所以第2行的第2个数为：5+9﹣3=11； 所以幻和为：13+11+9=33， 第1行的第2个数为：33﹣5﹣13=15； 第2行的第1个数为：33﹣11﹣3=19； 第3行的第2个数为：33﹣9﹣7=17． 5 15 13 19 11 3 9 7 17 故答案为15、19、11、3、17． 11．按规律画画。 【答案】9；13；17 见详解 【分析】把左边框里的数看作一组，右边框里的数看作一组，左边和右边框里都是后面的数比前面的数大4。 后面的图形比前面的图形多一排，多出来的这排比上一个图形最后一排多一个。 【详解】5＋4＝9 9＋4＝13 13＋4＝17 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）沪教版二年级数学上册第六单元：数学广场（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：找规律 连续整数的有序排列 1、按从小到大或从大到小依次排列，如1、2、3、4、5…或5、4、3、2、1…； 2、按奇数、偶数分类排列，如1、3、5、7…或2、4、6、8…； 3、排列后数字间存在固定差，如相邻自然数差1，相邻奇数/偶数2。 4、排列后数字间存在倍数，如3、6、9、12… 【名师点拨】 （1）排列前先明确排列标准，是按顺序还是按奇偶性，避免混合标准； （2）遇到缺数填空时，先确定数字间的差值，再推算缺失数字，防止盲目填写。 知识点02：幻方问题 1、幻方的文化与基础认知 幻方起源于我国古代的 “洛书”，是神龟背甲上的点数转化而来，感受古代数学文化，增强对幻方的认知兴趣。 2、3阶幻方的核心特征 由1-9这9个不重复的数字组成3行3列的方格；每行、每列以及两条对角线上的3个数字相加的和都相等，这个相等的和叫幻和，3阶幻方的幻和固定为15；中间数是5，且相对两个数的和为10；同时双数通常在方格的角上，单数在除角之外的中间位置。 3、幻方缺数的填写方法 优先填已知两个数字的行、列或对角线，利用幻和15计算缺数。例如某一行有2和7，缺数就是15 - 2 - 7=6；若遇到仅知一个数字的情况，可结合中间数是5或相对数和为10的规律推导。 【名师点拨】 （1）判断一个方格是否为幻方，需同时满足数字是1 - 9且不重复、幻和为15两个条件，不能只看某一行或一列的和为15就判定为幻方；不要误以为中间数可以是其他数字，3阶幻方的中间数固定是5，这是幻和为15的关键。 （2）填写时先找数字最完整的线，避免从仅知一个数字的线入手，减少错误；填完后必须验证所有行、列、对角线的和是否为15，防止因一步计算错误导致整体出错。 考点1：找规律 【典型例题1】找规律，填一填、画一画。 （1）11、15、19、23、（ ）、（ ）。 （2）68、60、52、44、（ ）、（ ）。 （3）◇◇▲〇◇◇▲〇（ ）◇▲〇◇◇▲〇。 【典型例题2】找规律填数。 【典型例题3】按规律填数。 （1）6，8，10，（ ），14，（ ）。 （2）3，（ ），（ ），12，（ ）。 【典型例题4】找规律填数：36，32，28，24，（     ）。括号里的数是（     ）。 A．20 B．22 C．1 【练习1】找规律，填一填。   51，65，45，59，39，（ ），（ ），（ ）。 【练习2】找规律，填一填。 【练习3】找规律：82，（     ），66，58，50。 A．80 B．90 C．74 考点2：幻方 【典型例题1】如图所示，若使每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等，则中心处A所表示的数为（ ）。 【典型例题2】在如图的空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填好一个），使每一横行、竖列及对角线上的三数之和都等于21。 【练习】在如图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N＝（ ）。 1．58，50，42，34， 。按照规律，横线该填（     ）。 A．24 B．26 C．28 2．27，24，21，18，□。□里可以填（     ）。 A．9 B．12 C．15 3．36，32，28，24，_____。横线上应填（     ）。 A．22 B．20 C．16 4．按规律填数。 （1）0，5，10，15，20，（ ）。 （2）27，24，21，（ ），15，（ ）。 5．找规律，填一填。 ①25，33，41，49，（     ），65，（     ）。 ② 6．找规律，填一填。 ①8，12，16，（ ），（ ）。 ②30，27，（ ），21，（ ）。 7．找规律填数。 27，24，21，18，（ ），（ ），（ ）。 8．按规律填数。 （1）6、12、18、24、（ ）、（ ）。 （2）84、80、76、72、（ ）、（ ）。 9．你能在每朵花中写上一个数，使这些花按一定的规律排列吗？ 10．填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等． 5 13 （ ） 9 7 11．按规律画画。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $