宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年高三上学期第四次月考数学试题

 银川九中2025－2026学年度第一学期第四次月考

高三年级数学试卷

（本试卷满分150分）

命题人：杨世暄    审题人：韩潇

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 在数列中，若，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，，，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 关于函数，下列说法不正确的是（    ）

A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增

C. 的值域为 D. 的图象关于原点对称

6. 已知函数，，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知函数的部分图象如图所示，则（   ）

A. 函数的最小正周期为

B. 点是函数图象的一个对称中心

C. 直线是函数图象的一条对称轴

D. 函数图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

11. 设三次函数，其中，则以下正确的是（    ）

A. 若，且函数的对称中心为，则的极小值点为

B. 若的导函数，则函数有3个零点

C. 若且有三个相异且成等差的零点，则的取值范围为

D. 若的两个极值点为，且，极大值为21，则极小值为17

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知向量，满足，，，则_____

13. 已知，，，，则的值为______．

14. 若，且，，，则的值是____．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 设内角所对的边分别为，已知，且．

（1）求的面积；

（2）若为角的平分线，交于，求的长度．

16. 已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在锐角中，设角所对的边分别是，若且，求周长的取值范围．

17. 已知函数（），其中是自然对数的底数．

（1）当时，求的极值；

（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；

18. 设函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；