精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中素养展评 七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 下列几何体由三个面围成的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 三棱柱 3. 在式子，，，，，，中，多项式有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列对于式子的说法， 错误的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 5. 去括号的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 与是同类项的是(　　) A. B. C. D. 7. 若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A. 西面40米 B. 东面40米 C. 西面60米 D. 东面60米 8. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田――开平南油田，探明油质地质储量1.02亿吨油量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 9. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 10. 已知整数……满足下列条件：，……以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 计算______； 12. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是_________立方厘米． 13. 若单项式与是同类项，则______． 14. 若，，，则的值为______； 15. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，依此规律，第个图案需要____个基础图形组成（用含的代数式表示）． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算题： （1）； （2）； 17. 如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． 18. 如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积各是多少平方米(化成最简形式)． （2）当时，草坪的面积是多少？ 20. 某中学七年级（1）班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律8折优惠．这两家旅行社的原价一样，都是每人500元． （1）用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用． （2）如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算? 21. 已知，，其中a，b为常数． （1）求； （2）若不含x的三次项，求b的值； （3）若的值与x的值无关，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“>”、“<”或“=”填空， ______0，______0，______0， （2）化简：． （3）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：______． 23. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ①______；②______． （2）①直接写出下列各式的计算结果：______； ②若a、b为有理数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中素养展评 七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 【详解】解：，0，3，中，只有是负数， 故选：A． 2. 下列几何体由三个面围成的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别分析由几何体几个面围成的，解答出即可． 【详解】A. 圆柱由三个面围成的，符合题意； B. 三棱锥由四个面围成的，不符合题意； C. 球由一个面围成的，不符合题意； D. 三棱柱由五个面围成的，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的面，熟悉各个物体的展开图，是解题的关键． 3. 在式子，，，，，，中，多项式有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 4. 下列对于式子的说法， 错误的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数幂的概念，根据有理数幂的概念进行判断即可． 【详解】解：， 对于，底数是，指数是2，表示2个相乘，幂为16； 故错误的是C； 故选C． 5. 去括号的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据去括号的法则解答即可． 【详解】解：原式=−2a+2b． 故选D． 【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键. 6. 与是同类项的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可进行解答． 【详解】解：A、与字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与的字母相同，相同字母指数相同，是同类项，符合题意； D、与相同字母指数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：C． 7. 若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A. 西面40米 B. 东面40米 C. 西面60米 D. 东面60米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意列式计算加法，再根据和的结果进行判断． 【详解】解：（+40）+（﹣100）=﹣60， 所以小明的位置在学校的西面60米． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用，属于基础题目，正确理解题意、掌握运算法则是关键． 8. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田――开平南油田，探明油质地质储量1.02亿吨油量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法及单位换算，需将“亿吨”转换为吨，再表示为科学记数法形式（即，其中，n为整数）． 【详解】解：1.02亿吨 吨，故用科学记数法表示为吨． 故选：B． 9. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】解：①线段的长度为，不符合题意； ②线段的长度为，不符合题意； ③长方形的周长为，符合题意； ④整个图形的面积为，符合题意； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 10. 已知整数……满足下列条件：，……以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探究以及列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键． 根据给出的示例，找出规律，然后求解即可． 【详解】解：， ，，，…… ， ∴的值为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 计算______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只需将系数相减，字母和字母的指数不变． 【详解】解： 故答案为 ． 12. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是_________立方厘米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体的应用，解决本题的关键是根据不同方向看到的图形求出有几个正方体． 依据题意可知，这个几何体下面一层有4个正方体，上面一层有1个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，再计算这个几何体的体积即可． 【详解】解：正方体的体积：(立方厘米) ， 几何体的体积为：(立方厘米) ． ∴这个几何体的体积是5立方厘米． 故答案为：5 ． 13. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．由同类项的定义可先求得m和n的值，再求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴m=2，n=1． ∴m-n=2-1=1 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同类项定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 14. 若，，，则的值为______； 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的减法计算．根据绝对值的性质，a可能为2或，b可能为5或，再结合的条件，排除不满足的情况，得到两种可能组合，分别计算的值． 【详解】解：由，得或；由，得或， 又∵， ∴①当，时，； ②当，时，， ∴的值为3或7． 故答案为：3或7． 15. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，依此规律，第个图案需要____个基础图形组成（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查． 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，即可得出第n个图案的基础图形的个数为． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算题： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键. （1）同号两数先相加，再进行运算即可； （2）先算乘方，化简绝对值，再进行除法运算，最后计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 从正面和从左面看到的形状图如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．通过从上面看到的图形可发现这个几何体有三层四列，从正面看到的图形有4列，每列小正方形的数目分别为1、2、2、3，据此画出从正面看到的图形；从左面看到的图形有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1，据此画出从左面看到的图形． 【详解】略 18. 如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【小问1详解】 解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． 【小问2详解】 解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积各是多少平方米(化成最简形式)． （2）当时，草坪的面积是多少？ 【答案】（1）小路的面积是：平方米，草坪的面积是：平方米 （2）当时，草坪的面积是459平方米 【解析】 【分析】（1）小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积，把长方形的面积减去小路的面积即为草坪的面积； （2）将代入（1）中所列的代数式进行计算． 【小问1详解】 解：设小路宽为x米， 根据题意，可得小路的面积是：（平方米）， 草坪的面积是：（平方米）； 【小问2详解】 解：当时，（平方米）， 草坪的面积是459平方米． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 某中学七年级（1）班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律8折优惠．这两家旅行社的原价一样，都是每人500元． （1）用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用． （2）如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算? 【答案】（1）A旅行社所需的总费用为（250a+1500）元，B所需的总费用为（400a+1200）元； （2）选择A旅行社较合算 【解析】 【分析】（1）利用A旅行社的收费标准可得A旅行社所需的总费用为，利用B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，可得B旅行社所需的总费用为 （2）将a=55分别代入（1）中的两个代数式中计算出代数式的值，然后比较大小后进行判断. 【详解】（1）选择A旅行社所需的总费用为元， 选择B旅行社所需的总费用为元； （2）当a=55时，A旅行社所需的总费用为（元）， B旅行社所需的总费用为（元）， ∵15250<23200， ∴选择A旅行社较合算. 【点睛】此题考查整式的实际应用，列代数式，代数式求值，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键. 21. 已知，，其中a，b为常数． （1）求； （2）若不含x的三次项，求b的值； （3）若的值与x的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项的定义（不含某项的条件），多项式与字母无关的条件，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将A，B代入，根据去括号、合并同类项的法则化简； （2）根据不含x的三次项的条件，令x的三次项的系数为0，列方程求解b； （3）根据的值与x的值无关的条件，令x的一次项和三次项的系数均为0，求出a、b的值，再代入代数式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵不含三次项， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵的值与x的值无关， ∴， 解得， ∴ ． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“>”、“<”或“=”填空， ______0，______0，______0， （2）化简：． （3）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：______． 【答案】（1）>，<，< （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，数轴与有理数，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简． （1）根据数轴可得且，即可判断所求式子的正负； （2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可； （3）根据，，可知，，中一正两负或两正一负，据此化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：且， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ； 【小问3详解】 解：，， 当，，中一正两负时，； 当，，中两正一负时，， 综上所述，． 故答案为：． 23. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ①______；②______． （2）①直接写出下列各式的计算结果：______； ②若a、b为有理数，且，求的值． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查规律探索，绝对值与平方的非负性，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①观察已知等式的规律，推导算式的结果；②用代数式表达推导出的规律； （2）①将每一项按照规律拆分后抵消中间项，计算求和结果； ②先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再利用找到的规律进行计算． 【小问1详解】 解：由已知等式规律，猜想 ①； ②． 故为：①；②； 【小问2详解】 解：① ． 故答案为：； ②由， 得， 即，． 则原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $