精品解析：江苏省苏州工业园区金鸡湖学校2025-2026学年七年级上学期数学期中测试卷

2025-2026学年第一学期随堂练习 初一年级数学学科 2025．11 注意事项： 1．本练习满分100分，练习时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个数（除数不能为0）或式子，等式仍然成立．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，则，必须满足才成立，本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算及数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知，，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ， 故A，B，C错误，D正确 故选：D． 6. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据新定义的运算规则，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， 即 ， ， ∴ ． 故选：D． 7. 若，，，则的值是（ ） A. 或 B. C. 1或11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的性质，代数式求值，根据绝对值的定义，和各有两种可能值，但需满足的条件，从而确定符合条件的和组合，再计算的值． 【详解】解：∵，∴或； ∵，∴或； 又∵， ∴当，时，，满足，此时； 当，时，，满足，此时； 其他组合均不满足． ∴的值为或． 故选：A． 8. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据苏州智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达人次．用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法需将数字写为 的形式，其中 ，为整数． 【详解】解：． 故答案为 ． 10. 单项式﹣的系数是_____. 【答案】- 【解析】 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解． 【详解】解: 单项式﹣的系数是-. 故答案为- 【点睛】本题考查单项式 的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解． 11. 如图所示是某地的天气预报图，则这天该地的温差是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解温差的概念是解题关键．用最高气温减最低气温求解即可． 【详解】解：这天该地的温差是， 故答案为：6． 12. 已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 13. 若关于x的方程的解是，则a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把代入得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入得： ， 解得：， 故答案为：1． 14. 若代数式的值是3，则代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值．先将原式进行变形，再代入即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：7． 15. 在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中所给运算程序图列方程并解方程可进行求解． 【详解】解：由题意得： 当时，； 当时，； 当时，； 即第一次输入的正数x的值为， 故答案为：． 16. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，且满足，则点表示的数为________ 【答案】0或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵A和表示的数分别是和6， ∴， 以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上， 当时， ∵， ∴，解得， 当时， ∵， ∴，解得， ∴点表示的数为0或3， 故答案为：0或3． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 52 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法； （2）根据乘法分配律计算 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）去括号，移项，合并同类项，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 【小问2详解】 解：， 两边同乘15，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 19. 先化简．再求值：求代数式的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉代数式中的括号，再合并同类项得到最简形式，最后将、的值代入计算． 【详解】解： ； 将，代入化简后的式子： 原式 ． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据有理数的性质得到a+b=0，cd=1，m=­-1，n=1，代入故可求解． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数 所以a+b=0，cd=1，m=­-1，n=1 =-1-1+0+1 =-1． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数、倒数、负整数及正整数的定义． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 今年“十一”黄金周，苏州金鸡湖风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表，以9月日的游客人数万人为标准，（多于万人的记为“+”，不足万人的记为“”）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -0.4 （1）今年月4日的游客人数为_____万人； （2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意，4号人数比万人少万人，列式计算即可 （2）根据题意，表格里最大数减去最小数即为所求； （3）先算出7天总人数，因为每万人经济收入为万元，用总人数（单位是万人）乘以即可． 【小问1详解】 解：（万人）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：（万人）． 故答案为：； 【小问3详解】 解：七天游客总人数： 变化量总和：（万人）， 总人数：（万人）， ∵每万人经济收入为万元， ∴总收入为：（万元）． 答：黄金周七天该景区旅游总收入约为万元． 23. 小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是____，代数式②的值是____； （2）试写出代数式和之间的关系____； （3）请你利用发现的结论，求． 【答案】（1）7，7 （2） （3）200000 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是求出两个代数式之间的关系． （1）将代入两个代数式，分别求值即可； （2）任意将、取值，代入两个代数式，发现两个代数式的值相等，再结合（1）中三组数据，从而得出代数式的关系； （3）根据（2）中规律两个代数式相等的关系，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ， 故答案为：7，7． 【小问2详解】 解：当时， ， ， 可得：； 再结合（1）中三组数据可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． （1）比较大小：_______（填“”，“”或“”）； （2）比较代数式与的大小； （3）对于任意的有理数，，请比较与的大小． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（）先作差法，然后利用有理数的加减运算求解即可； （）先作差法，然后利用整式的加减运算，根据非负数的性质求解即可； （）利用作差法，然后分情况讨论求解即可； 本题考查了整式的加减，有理数的运算，作差法的应用，非负数的性质，理解材料内容，并能运用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： 当时，， 则， 此时， 当时，， 则， 此时，； 当时，， 则， 此时，． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义方程，涉及解一元一次方程及二元一次方程组等知识，理解“和谐方程”的定义是解决问题的关键． （1）先分别解出方程与方程，再由“和谐方程”定义得到求解即可确定答案； （2）设另一个方程的解为，由题意及“和谐方程”定义列方程组；求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：解得；解得； 关于的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得； 【小问2详解】 解：设另一个方程的解为， 其中一个解为，“和谐方程”的两个解的差为4， ， 则或； 两个方程为“和谐方程”， ； 当时，解得； 当时，解得； 的值为． 26. 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母，，依次对应数字1，2，3，……，26．当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字16是偶数，则明文数字为对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“”． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： （1）密文“”破译成明文为_________； （2）若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； （3）是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）“” （2） 解：应该传输的密文为“”或“”，理由如下： 英文字母“m”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（符合题意）， 4对应的英文字母是“d”； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 23对应的英文字母是“w”； 英文字母“c”对应的数字是， 当密文中英文字母对应的数字是偶数时， 得：， 解得：（不合题意，故舍去）； 当密文中英文字母对应的数字是奇数时， 得：， 解得：（符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴应该传输的密文为“”或“”； （3）存在，“”或“” 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，理解题意，根据题意正确列出方程并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题干信息进行计算得出答案即可； （2）根据英文字母“m”对应的数字是13，英文字母“c”对应的数字是3，分两种情况求出对应的密文字母，即可得出答案； （3）分两种情况讨论：当是偶数时，根据题意得；当是奇数时，根据题意得；分别解方程即可． 【小问1详解】 解：接收的密文内容为“”， 英文字母“j”对应的数字10是偶数，则明文字母为对应的英文字母“p”； 英文字母“g”对应的数字7是奇数，则明文字母为对应的英文字母“e”； 英文字母“f”对应的数字6是偶数，则明文字母为对应的英文字母“n”； 密文破译后的明文为“”， 故答案为：“”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 当是偶数时， 根据题意，得：， 解得：（22是偶数，符合题意）， 22对应的英文字母是“v”； 当是奇数时， 根据题意，得：， 解得：（3是奇数，符合题意）， 3对应的英文字母是“c”； ∴存在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，它们是字母“v”或字母“c”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期随堂练习 初一年级数学学科 2025．11 注意事项： 1．本练习满分100分，练习时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则的值是（ ） A. 或 B. C. 1或11 D. 8. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据苏州智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达人次．用科学记数法表示是______． 10. 单项式﹣的系数是_____. 11. 如图所示是某地的天气预报图，则这天该地的温差是_______． 12. 已知和是同类项，则的值是__________． 13. 若关于x的方程的解是，则a的值是______． 14. 若代数式的值是3，则代数式的值是______． 15. 在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为________． 16. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，且满足，则点表示的数为________ 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简．再求值：求代数式的值，其中，． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求的值． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 22. 今年“十一”黄金周，苏州金鸡湖风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表，以9月日的游客人数万人为标准，（多于万人的记为“+”，不足万人的记为“”）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -0.4 （1）今年月4日的游客人数为_____万人； （2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 23. 小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是____，代数式②的值是____； （2）试写出代数式和之间的关系____； （3）请你利用发现的结论，求． 24. 阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． （1）比较大小：_______（填“”，“”或“”）； （2）比较代数式与的大小； （3）对于任意的有理数，，请比较与的大小． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 26. 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母，，依次对应数字1，2，3，……，26．当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字是偶数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；当数字是奇数时，明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“”，英文字母“”对应的数字16是偶数，则明文数字为对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“”． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： （1）密文“”破译成明文为_________； （2）若破译后的明文为“”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； （3）是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $