山东省枣庄市薛城区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

2025～2026学年度高一年级第一学期期中质量检测 数学试题 2025.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，认真核对条形码上姓名考号等信息无误后将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，考生用0.5毫米黑色签字笔按答题要求将答案、计算步骤、过程填写在答题卡相应位置上，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列哪一组中的函数与是同一个函数（ ） A. ， B. C. D. 3. 如图①②③④中不属于函数的一个是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数f（x）＝的单调递减区间是（ ） A. B. C. [1,4] D. [－2,1] 8. 若，记，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，甲每一小时以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑．其中，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若方程有四个实数根，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则______ 13. 已知，，且，则的最小值为__________． 14. 已知函数，则函数的零点个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当m＝2时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. 已知函数， （1）若不等式的解集为，求实数b，c的值； （2）若，解关于x的不等式； （3）若对于恒成立，求的最小值． 17. 设函数是定义在区间上的函数，若对区间中的任意两个实数，都有，则称为区间上的下凸函数（即凹函数）. （1）已知函数在是下凸函数（即凹函数）．求证：； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，请试着用凹函数的这种性质证明下面的不等式：． 18. 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状．适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，如果令则为双曲正切函数．（注：常数是自然对数的底数，，且） （1）判断双曲正切函数的奇偶性和单调性，并用定义证明； （2）若关于x的方程在上有解，求实数的取值范围． 19. 已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）如果已知函数，求函数的对称中心； （2）如果已知函数的定义域为R，且图象关于点中心对称，求的值； （3）如果已知函数（）的图象关于点中心对称． （i）求实数的值； （ii）设函数，其中，若正数s，t满足下面的不等式，试证明：． 2025～2026学年度高一年级第一学期期中质量检测 数学试题 2025.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，认真核对条形码上姓名考号等信息无误后将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，考生用0.5毫米黑色签字笔按答题要求将答案、计算步骤、过程填写在答题卡相应位置上，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 （3）13． 【17题答案】 【答案】（1）因为， ， 且， 所以，当且仅当时，等号成立 即不等式得证 （2）因为幂函数在内是凹函数． 所以，即，当且仅当a=b时，等号成立． 又因为幂函数在内是增函数， 所以．当且仅当a=b时，等号成立． 同理可证：，当且仅当b=c时，等号成立． ，当且仅当c=a时，等号成立． 三式相加得：， 又a＋b＋c＞0， 所以当且仅当a=b=c时，等号成立． 不等式得证． 【18题答案】 【答案】（1） 奇函数，双曲正切函数是R上的增函数，证明如下： 因为的定义域为R，且， 所以是奇函数. 因， 所以任取，且， 则， 因为，所以，则， 所以，，， 即，所以， 所以函数在R上是单调递增函数； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）（i） （ii）由（i）知， 所以， 所以， 所以关于中心对称 因为， 所以， 两式相加得，即，不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $