精品解析：河南省濮阳市范县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025~2026学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　) A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 3. 下列是真命题的是（ ） A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线 C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线 D. 三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部 4. 如图，AC， BD相交于点O， OB=OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( ) A. ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. OA=OC D. AB=CD 5. 在如图所示的三角形中，x的值是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 如图所示，已知和都是等边三角形，A，B，D在一条直线上．则下列结论：①；②；③；④是等边三角形，⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C. 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 8. 如图，在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，点是内的一动点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________． 12. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 13. 如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为______． 14. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________． 15. 如图，是平分线上的一点，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知：如图，，求作：，使． 17. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 19. 如图，，，，点F是的中点．求证： 20. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE． （1）求证：BD=CE； （2）若线段DE=3，求线段BD的长． 21. 如图，已知是的角平分线，点是射线上一点，点、分别在射线、上，连接、． （1）如图，当时，则与的数量关系是______． （2）如图，点、在射线、上滑动，且，，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． 22. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在中，平分于点．猜想的数量关系，并说明理由． “勤奋小组”没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究套路，尝试代入具体的数值求的值，对应值如下： “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，很快发现的数量关系，并给出证明． “创新小组”受到他们的启发，提出如下问题：如图2，在图1的基础上，在的延长线上取一点，过点作于点，其它条件不变．当，时，求度数． 任务一：表格中_______． 任务二：完成老师提出的问题． 任务三：如图2，创新小组提出的问题中，_______． 23. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　) A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8， ∴5＜第三边长＜11， 则第三边长可能是：8． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键． 3. 下列是真命题的是（ ） A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线 C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线 D. 三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据三角形的中线、角平分线、高、重心的定义判断即可． 【详解】解：A、连接三角形的顶点和它对边中点的线段，是三角形的中线，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、三角形的角平分线是线段，角的平分线的射线，三角形的角平分线是顶点与角的平分线与对边交点之间的线段，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部，故本选项命题是真命题，符合题意； 故选：D． 4. 如图，AC， BD相交于点O， OB=OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( ) A. ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. OA=OC D. AB=CD 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，∠AOB=∠COD，要使△AOB≌△COD，可根据三角形的判定定理SAS、AAS、ASA添加条件，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ OB=OD，∠AOB与∠COD为对顶角， A、如果添加∠A=∠C，利用AAS即可证明△AOB≌△COD； B、如果添加∠B=∠D，利用ASA即可证明△AOB≌△COD； C、如果添加OA=OC，利用SAS即可证明△AOB≌△COD； D、如果添加AB=CD，因为没有SSA判断三角形全等，所以不能证明△AOB≌△COD； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定力，此类添加条件题，要求熟练掌握全等三角形的判定定理． 5. 在如图所示的三角形中，x的值是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选C． 6. 如图所示，已知和都是等边三角形，A，B，D在一条直线上．则下列结论：①；②；③；④是等边三角形，⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质及平行线的判定．通过等边三角形的性质和全等三角形的判定，逐步验证每个结论的正确性即可． 【详解】解：∵与为等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴是等边三角形，故④正确； ∴， ∴，故⑤正确， 综上所述，①②③④⑤结论全部正确． 故选：D． 7. 小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C. 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】A．此选项所说是角平分线的性质，本题是要求证OP为∠AOB的平分线，此选项错误． B．由题意可知，OP＝OP，，不是“边角边”判定，且不能证明全等，此选项错误． C．此选项所说为角平分线的判定，本题由题意不能直接使用角平分线的判定，可间接证后可使用角平分线的判定，不符合题意． D．题意可知，，，可用判定，可证得，此选项正确．利用斜边直角边判定两直角三角形全等． 【详解】解：在和中 平分． 故选D 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8. 如图，在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据垂直平分线的尺规作图方法得到A，B，C选项所作的都是垂直平分线，再根据垂直平分线的性质结合等边对等角进行判断即可．选项D由作图无法得到点D的特征，即可判断． 【详解】解：A、由作图痕迹为点在线段的垂直平分线上，则，因此，无法得到，故此选项不符合题意． B、作图痕迹为点在线段的垂直平分线上，则，因此，如图，故此选项符合题意． C、作图痕迹为点在线段的中点，无法得到，故此选项不符合题意． 、由作图无法得到点D的特征，无法得到，故选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，，点是内的一动点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题，分别作点关于的对称点，连接，于的交点即为点，此时的周长最小为的长，证明为等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：分别作点关于的对称点，连接，则：， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵的周长， ∴周长的最小值为的长，即为3； 故选B． 10. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】三角形手机支架利用了三角形的稳定性，形状稳定，不晃动，方便观看手机视频． 【详解】∵三角形具有稳定性， ∴三角形手机支架形状不变形，手机放上稳定不晃动，可以非常方便地观看视频． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 12. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2． 故答案为：2. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 13. 如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及等腰三角形判定，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关性质、定义．利用平行线性质得到，，利用角平分线定义得到，，再结合等量代换和等腰三角形性质，推出求解，即可解题． 【详解】解：过点作交于点，交于点， ，， 中，，的平分线相交于点， ，， ，， ，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________． 【答案】22cm 【解析】 【详解】根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD， ∵AE=4cm， ∴CE=4cm， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+CB=30-8=22（cm）， △ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm， 故答案为：22cm 【点睛】考点：翻折变换（折叠问题） 15. 如图，是平分线上的一点，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，分类讨论若，若，若，三种情况即可求解； 【详解】解：由题意得：； 若，如图所示： 则， ∴； 若，如图所示： 则； 若，如图所示： 则， ∴； 故答案为：或或 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知：如图，，求作：，使． 【答案】 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．根据作一个角等于已知角的尺规作图方法解答即可得． 【详解】解：作图步骤：①以点为圆心，以任意长度为半径画弧，交于点，交于点， ②画射线， ③以点为圆心，以为半径画弧，交于点， ④以点为圆心，以为半径画弧，与③所画的弧交于点， ⑤作射线，则即为所求， 17. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点P即为所求： P点的坐标为． （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 如图，，，，点F是的中点．求证： 【答案】 证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．连接，证明，得到，再利用三线合一即可得证．解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】略 20. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE． （1）求证：BD=CE； （2）若线段DE=3，求线段BD的长． 【答案】（1） 证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）6 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE； （2）由全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=120°，可求∠DEC=60°，由含30度角的直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∵点B，D，E三点共线 ∴∠ADB=120°， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠AEC=∠ADB=120°， ∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°， ∵CD⊥BE， ∴∠CDE=90°， ∴∠DCE=30°， ∴BD=CE=2DE=6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 21. 如图，已知是的角平分线，点是射线上一点，点、分别在射线、上，连接、． （1）如图，当时，则与的数量关系是______． （2）如图，点、在射线、上滑动，且，，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下， 过点P点作于E，于F，如图， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理和全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． （1）根据得，再根据是的角平分线得，再证明即可得到与的数量关系； （2）过点P作于E，于F，由（1）得，再证明即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 解：与的数量关系是， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在中，平分于点．猜想的数量关系，并说明理由． “勤奋小组”没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究套路，尝试代入具体的数值求的值，对应值如下： “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，很快发现的数量关系，并给出证明． “创新小组”受到他们的启发，提出如下问题：如图2，在图1的基础上，在的延长线上取一点，过点作于点，其它条件不变．当，时，求度数． 任务一：表格中_______． 任务二：完成老师提出的问题． 任务三：如图2，创新小组提出的问题中，_______． 【答案】任务一：； 任务二：，理由如下： ∵平分， ∴； 又； ∴； ∵， ∴， ∴， 任务三： 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和问题，掌握相关结论即可. 任务一：求出，根据平分，求出；根据求出，即可求解；；任务二：参考任务一的求解过程即可；见解析；任务三：求出，根据平分，求出；根据 即可求解； 【详解】解：任务一：∵， ∴； ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 任务二：略 任务三：∵， ∴； ∵平分， ∴； ∵， ∴，又， ∴， 故答案为： 23. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ， ∵，， ， 又∵， ， ； （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等等： （1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）先判断出，，进而得出，，即可求出，即可得出结论； （3）分三种情况：以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于， 由已知得，且， 同（1）得， ∴，， ∵， ，， ，， ， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 解：∵， ，， 分三种情况： 当点为直角顶点时，如图3， 过点作轴于点， 同（1）可得， ，， ， ， 同理可得． 当点为直角顶点时，如图， 过点作轴于点， 同（1）可得， ，， ， ， 同理可得． 当点为直角顶点时，如图， 过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点， 同（1）可得， ，， 设，则， ， ， ， 同理可得． 又∵点R在第一象限， ∴点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $