精品解析：陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

府谷中学2025年秋高一年级期中质量调研检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的性质求对数复合函数的定义域. 【详解】由题意，解得或， 故函数的定义域为． 故选：D 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则化简. 【详解】. 故选：C. 5. 函数的零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，，，，，， 所以函数的零点落在区间上. 故选：B. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合对数函数和指数函数性质证明，，，由此比较的大小. 【详解】因为，在上单调递增，在上单调递增， 所以，，， 所以． 故选：D． 7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得出，，，将代入关系可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【详解】由题知，，，所以，可得， 再经过分钟后，该物体的温度为， 即该物体的温度为． 故选：C． 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数性质及区间单调性可得，两边平方求解集. 【详解】依题意，得在上为增函数，且为偶函数， 所以，即， 所以，两边平方得，解得． 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性定义及在上的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数显然不是偶函数， A不合题意； 对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，函数是偶函数，在上单调递减，C不合题意； 对于D，函数的定义域为， 又，即函数为偶函数， 当0时，在上单调递增，D符合题意. 故选：BD 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件等式，结合基本不等式求的范围判断AB，结合求的范围判断CD. 【详解】因为，所以， 当且仅当或时等号成立，A正确，B错误； 因为，又， 所以，故， 所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 11. 若，函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】计算对数式判断A;根据已知范围化简函数再结合函数的单调性判断B,根据函数的单调性得出函数的最小值判断C;应用对数函数的正负去绝对值得出对数式运算即可得出选项D. 【详解】因为，又，所以，故A正确； 当时，，又，所以，所以函数在区间上单调递增，故B错误； 当时，，所以，故C正确； 当时，，又，所以， 所以函数在区间上单调递减，又函数在区间上单调递增，若，则， 所以，即，所以，所以，故D正确． 故选：ACD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，即可得出的值. 【详解】由题意， 在中，，， 故答案为：. 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】对分和，进行分类讨论. 【详解】①当时，不等式为，不恒成立； ②当时，由二次函数的图象和性质知解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为____________________. 【答案】 【解析】 【分析】先由指数函数性质求点的坐标，再结合对数函数单调性，二次函数单调性及复合函数单调性判断方法求结论. 【详解】当时，得， 所以的图象过定点， 即， 所以， 令，解得或， 函数在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以在上单调递减， 即的单调递减区间为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂与根式的转化及指数运算计算化简求值即可； （2）根据对数运算律计算求值. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，把代入，再利用并集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 依题意，， 当时，，所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，得， 因此或，解得或 则，所以的取值范围是. 17. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设幂函数解析式，代入已知点求参数即可. （2）将转化为二次函数，根据对称轴与区间的位置分类讨论，求不同情况下的最小值，结合区间验证解的合理性即可. 【小问1详解】 设函数，则，得，所以. 【小问2详解】 由（1）知，则，对称轴为直线， 当，即时，在上单调递增，， 解得，满足题意； 当，即时，，解得或（舍去）； 当，即时在上单调递减，， 解得（舍去）. 综上，或. 18. 已知函数为奇函数，其函数图象经过点. （1）求，的值； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若命题：“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）证明：由（1）知. 令，则 . 因为，所以，，， 所以，即， 故函数在区间上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由可求出，再由函数的图象经过点，可求出的值； （2）由（1）知，再由定义法证明函数在区间上单调递增； （3）将题意转化为“，，由（2）知，函数在区间上单调递增，求出，即可得出答案. 【小问1详解】 由题知的定义域为，因为函数为奇函数， 所以，，即， 所以，对恒成立，所以，故. 因为函数的图象经过点，即，解得， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，当时，函数单调递增，故. 若命题为真命题，则，解得， 故实数的取值范围为. 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数的值. 【答案】（1） 由题意可知，，解得，. 所以.易知的定义域为， 因为， 所以函数是偶函数，故函数的图象是轴对称图形. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入函数的解析式求出，再证明函数为偶函数，即可证明函数的图象是轴对称图形； （2）将利用对数的运算化为，再进行求解即可； （3）将问题转化为只有一个解，结合函数的单调性求出实数的值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 不等式可化为，即， 解得，又，所以，解得，故原不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）可知，， 由题意可知，，得，即， 令，又知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷中学2025年秋高一年级期中质量调研检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________． 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为________. 14. 已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为____________________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）函数在上的最小值为，求实数的值. 18. 已知函数为奇函数，其函数图象经过点. （1）求，的值； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若命题：“，”为真命题，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $