精品解析：重庆市第八中学2025-2026学年高一上学期数学周考(3)试题

6学科网命组卷网 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(3) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的 1.己知集合A={=1g,(2-},B={yy=心+，则AnB=（) A.L2) B.[I,+0) c(1,2) D.(-0,2) 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合A,B,利用交集的定义即可求解 【详解】对于集合A,由于2-x>0,解得x<2,则A={xx<2 对于集合B,由于X+1≥L,即y21,则B=y川y≥，所以AnB=[2): 故选：A 2已知幂函数f()=(m+4)x2(m∈R),满足f2-a）)>f(2a-1),则实数a的取值范国为( A别 B.（-oo,1 C.(2,+∞) D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的概念求得m=-3，结合幂函数的单调性解不等式即可 【详解】因为f内)=(m+4)x22(m∈R)是系函数，所以m+4=1 第1页/共23页 命学科网 命组卷网 因此m=-3,所以f(x)=x2是定义在[0，+o)上的增函数， 1 又因为f(2-a)>f(2a-),所以2-a>2a-1≥0，解得2 ≤a<1 故选：A. 3函数f(x)=3r 3-34的图象大致为() 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可 【详解】由3-3≠0，解得x≠+1，所以函数(x)=3x 3-3的定义域为{xx≠士，显然关于原点对 称， 3(-x)23x2 因为()33=f),所以句是得商数 函数图象关于y轴对称，故排除选项AC, 当x>1时，3-3=3-3<0，则(x)<0,排除选项B 故选：D 4.在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述视星等m是在地球上看到的星体亮度等级 第2页/共23页 命学科网命组卷网 视星等受恒星距离影响绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距(10秒差距≈32.6光年)时的视 星等，这样能比较不同恒星本身的亮度视星等m和绝对星等M满足m-M= 其中d是与地球 的距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A,B的视星等 满足mg-m4=4 ,则() A.M8=M+4 B.M8=M+6 C.M=M+1 D.M=Mg+6 【答案】C 【解析】 【f解1出心从，=5.既一从，=5（品）.。 dr =10dg, 两式相减可得：，一M,m+M,=5e(品)-5g(）-5 又m:-m,=4 所以Mm-M,=-1 所以M=M。+1 故选：C 5,若函数()是定义域为R,且对x,x∈R,且<，有(x)()K-,不等式 f(x)-f(2-x)+2x>2 的解集为() A.（-l,+o) B.(0,+∞) c.(,+oo) D.(2,+o) 【答案】C 【解析】 第3页/共23页 6学科网 命组卷网 【分析】根据已知条件()一f(:)<名一构造新函数，判断新函数的单调性，由新函数的单调性进 行求解即可： 【详解1由()f()<为-x→f()+x<f()+x. 令8()=f(x)+x 因为对x,∈R,且<，有(：)-f()<为-本， 所以有8()K8(),所以西数3()=f()+x是R上的岩函数。 由()-f(2-x)+2x>2→f()+x>f(2-)+(2-)→8()>8(2-)→x>2-x→x>1. 故选：C 2≤x-2y≤6 6.己知x,y满足-1≤2x+y≤5，则z=x+y的取值范围是() -11≤z≤ 26 9 13 9 5 ≤z≤ A. B.5 5 1≤之≤ D.5 z 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定目标式与已知代数式的线性关系，再应用不等式性质确定范围即可 x+y=m(x-2y)+n(2x+y)=(m+2n)x+(n-2m) 【详解】令 1 m=- m+2n=1 5 则n-2m=1 3, n= 5 61 由5≤5 -2)s-233 -(2x+y)≤3 5,5-5 所以5sx+y 9 ,即5ses13 ,139 第4页/共23页 6学科网列组卷网 故选：B 7.已知使不等式r+(2a+)x+2a≤ 成立的任意一个x,都满足不等式x2-4x-5≤0，则实数a的取 值范围为() a(m别 a c D（2+@ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将问题转化为不等式+(2a+1)x+2a≤0的解朱是【1,5]的子集，然后分类讨论， 代入计算，即可得到结果. 【详解1由x2-4r-5≤0可得（x-5x+)≤0，解得1≤x≤5， 因为使不等式x+(2a+l)x+2a≤0成立的任意一个x,都满足不等式x之-4x-5≤0， 则不等式x2+(2a+)x+2a≤0的解集是P1,]的子袋， 由r2+(2a+)x+2a≤0可得(x+2a(x+0s0 当2a=1时，即a=2,不等式解集为{-，满足{-c[-1,5]: >2时，不等式解集为[-2a,-刂，则[-2a,-刂=[-l,5],无解： 告0分陆，不号太朱1-2.1-2-1用-2as5 s[》 第5页/共23页 6学科网6组卷网 奇新，装装和的位他网[ 故选：B 1+Inx,x>0 8.己知函数f() e”-,x≤0，若方程1-m2+2mf)=[f有且仅有5个不同实数根，则实数 m的取值范围是() A.（-1,0) B.1,e2-2] c02) D.1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】设f()=,则方程1-m2+2m)=[f(四转化为t的一元二次方程，解出这个1的一元二次 1+nx,x>0 方程的解，画出() le2-1,x≤0的图象，通过图象数形结合得到m的取值范围 【详解】令f)=4,有1-m2+2mt=子，即[t-(m-][-(m+]=0, 解得5=m-1或专=m+1, 作出f(的图象，如图， 方程1-m+2mf,)=[/x有且仅有5个不同实数根， 0<m-1<1∫m-1=0 则由图得1≤m+1≤e2-1或10<m+1<1, 1<m<2 m=1 解得l0≤m≤e2-2或-1<m<0: 则1<m<2. 第6页/共23页 6学科网命组卷网 故选：C e2-1 y=f(x) =1 -20 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题自要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.若a<b<-1,c>0,则下列不等式中一定成立的是() 1< 1 B.a- a b b C.In(b-a)>0 n(8> a 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合对数函数和指数函数性质，运用作差法计算判断选项正误 .11b-a 【详解】abab,a<b<-1, ∴.ab>0,b-a>0 :1-1--a>0>} abab,即ab,故A错误； a6-a-+日8-o-+82=6-0-小-6j8 .a<b<-1∴.b-a>0,ab>1,1-ab<0 第7页/共23页 6学科网命组卷网 a,故B正确： .a<b<-1.b-a>0 当b-a<1时，h(b-a)<0当b-a>1时，h(b-a)>0, :n(b-)>0不一定成立，故c错误： :a<b<-1,b> 单调递增， a c>0,C>-C, -a-88>,(a 故D正确 故选：BD 10,定义：如果关于x的一元二次方程r+r+C=0(a≠0)有两个不同的实数根，且其中一个根是另一 个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是() A方程+x-2=0 “和谐方程” B.若关于的方程+r+8=0是“和谐方程，则4=6 C.若关于x的方程-3ar+c=0(a≠0)是和谐方程，则y=m+3x+C的函数图象与x轴交点的 坐标是10)和-2,0) D若点(m,川在反比例函数'=x的图象上，则关于x的方程mr2+3√2x+n=0是“和谐方程 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A,利用“和谐方程”的定义进行判断即可：对于B,设2=，利用根与系数的关系即可 第8页/共23页 6学科网命组卷网 求出“的值：对于C,由关于x的方程r-3a+c=0(a≠0)是和谐方程，利用"和谐方程的定义得 到c=2a,代入y=m心+3xc+C即可求出函数图象与x轴交点的坐标；对于D,由点m,m)在反比例函 s、4 图象上得到，代人十2+三0，用方程的定义羚是方霜 【详解】由+x-2=0台(x+2)(0x-1)=0 则方程的两根为2,1， 又2≠2x1,-2×2*1 则方程子+K-2=0不是“和谐方程，故A错误： 若关于”的方程+m+8=0是“和谐方程，设2x=, x1+x2=-a 又xx=8，x2=4 解得=2,6=4 4,或5-25=4 ∴.a=±6 ,故B正确； 若关于x的方程r-3x+c=0(a≠0)是誉和谐方程，设2=。， x3+x4=3 又 X3x4=二’ ax3=1x4=2 则5，=C=2 a,即c=2a, 又a2+3amr+2a=0 -1,-2 ,解得方程的两根为 即y=a2+3r+C的函数图象与x轴交点的坐标是l,0)和(-2,0），故C正确 第9页/共23页 6学科网列组卷网 点(m,n)在反比例函数 y=- x的图象上， 4 ∴.n= m,m≠0，n≠0 2,22,2x2-22 解得方程的两根为m’m，又m m 即关于x的方程mx+3V2x+n=0 是“和谐方程’，故D正确： 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题关键是对新定义“和谐方程”的理解，再结合根与系数的关系进行求解即可. 1根据已学函数y=x+(c≠0)】 的图象与性质来研充商数了x+a60的图多与性质，测员 列结论中正确的是() A.若 +00 b>0'f(x)在 为增函数 B.若ab<0,Vm>0,方程f(=m一定有4个不同实根 C设函数8()=了)++(2x++3 x2+1 一在区间[-2,0U(0,2]上的最大值为M,最小值为N,则 M+N-8 D.若a=2,b=-2,对任意x∈，+o),f0)+mf()<0恒成立，则实数m的取值范围是m<-】 【答案】BCD 【解析】 第10页/供23页 6学科网列组卷网 】由题意，类比y=X+C0),通过单调性，奇偶性，恒成立问题逐选项 b I(x)-ax+ =ax+4 6 【详解】解： x x, 当 ,。,则b>0,易知y=x+在 a<0,b<0a 增函数， 则()=ax+a 、o】 在 为减函数，故A错误。 设F=/.文)=+0为有数.对 F(-)=/(-川-f(引-（列=F(),即y=(列是偶函数，当ab<0时，y=f(x引的图象 如图， 所以Vm>0,方程(x=m一定有4个不同实根，故B正确 g-03因44-间小4 x2+1 易知)=fx)++4r +i在-2,0U(0,2]为奇函数，则h(x)+h()m=0, M=h(x)m+4 又N=h()+4所以M+N=h()+h(+8=8故C正确. 第11页/共23页 6学科网6组卷网 庙4=2，b=27mx+mfc)<0得2mx-2+2m□ 2m0 mx 2mx m+月2x2<m+ 整理得： mx,即 m恒成立. D当m0时，22<1+，因为)=2x在xeL十切)上无及大枚，因此t时不合愿点： ②当m<0时， 2x2>1+1 中m,因为y=2在xe+切)上的最小值为2，所以1+m<2 ,1+ ,即m2>1, 解得m<-l成m>1(。) 或 舍去.综合可得：m< 可.故D正确。 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 z(x+2y) 12已知x八2均为正实数，若3=4=6，则1og, xy 的值为 【答案】1 【解析】 【分析】对等式同取对数，代换出x,少，2基本关系，将x,2全部代换为少，结合对数运算和换底公式化简 求解即可 【详解】对3”=4=6同取对数可得9 a1og23*=2y=l10g26 xl0g2 3=2y=zlog2 6 结合换底公式可得 z(x+2y)2y-log 2.(2y-log;2+2y) x=2y.log,2,z=2y.log 2,x 2y2.log;2 2log62(1og32+1) l0g;2 =21og。2+1og62-1log23)=2(log62+log63)=2 第12页/供23页 命学科网命组卷网 放l0g2 (x+2y) =log22=1 xy 故答案为：1 4a2+b2.Va2+4b2 13.已知a,beR,若 a2+b2 的最大值为m,且不等式x-cx+d<0的解集为 (1,2m) 则c+d= 【答案】11 【解析】 【分们1预据不等式s 5 2即可推得m一2，然后根据一元二次不等式的解集以及“三个二次"之间 的关系，即可得出C,d的查 【详解】根据不等式9s少 2—4a2+b2.a2+4b2<4a+b+a+40=。（a2+b2） 2 4a2+b2=a2+4b2ma2=b2 当且仅当 即9 时等号成立， V4d+B.v日+46≤ V4a2+b2.Va2+4b2 所以 a2+b2 2,即 a2+b2 的最大值为2，所以m= 2 所以不等式r-x+d<0的解集为（，5) 根据一元二次不等式的解集与一元二次方程解的关系可知， '和5是关于的方程-x+d=0； 的两个解， 1+5=c 「c=6 所以有l1x5=d,所以d=5,所以c+d=11: 故答案为：11 14设x∈R,用冈表示不超过的最大整数，则y=冈称为高斯函数，例如：【-2.刘=-3，B.小=3 第13页/共23页 6学科网命组卷网 已知函数fx)=x+少1 x+12,则函数y=[f(x)]的值域是 【答案){1,0，乃 【解析】 【分折】化简丞数解析武，先求业和），当x≠0时。令话数8()=x+ ,由基本不等式及函数的奇 偶性得到函数8()的值域，从而求得函数()的值域，再由定义可得函数y=[f(x]的值域 【1f)-（+-1+2x-1-+2x x2+12x2+122x2+1: 当x=0时， o-. fx=+2 ,1 当x≠0时， x+- 通数8(-+，8（小+女（+g备歌因为商函款 当>0时，8=x+之2x·2,当且仅当x=1时取等号， 2 函数g()e(-m,-2小u[2+o),则g句l0U0 r[》6引 13 综上可得，函数f(,)的值域为2'2，则[f(x]的值域为{-1,0， 第14页/供23页 6学科网命组卷网 故答案为： {-1,0, 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知函数f四)=V2x+3+ 3-x的定义域为A,g(x)=x2-2x+2的值域为B集合 C={2a-1<x<a+2} )求An(GB). C∩B=O (2)若 ,求实数a的取值范围 3 ≤x<1 【答案】(1) 2 (2)a≤-1或a≥3 【解析】 【分析】(1)由根式型或者分式型函数求出集合A,再由二次函数的性质得到集合B,然后由补集和交 集的运算可得； (2)分C=)和C≠☑时讨论可得， 【小问1详解】 12x+3≥0 3」 由因=2x+3+后-得3-x20,解得2x<3 g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1 所段4<，B=w2 G8=p<,商以4nG.-sx< 第15页/共23页 6学科网命组卷网 【小问2详解】 C∩B=0 因为 所以，若C=,有2a-1≥a+2得a≥3， [2a-1<a+2 若C≠⑦，有la+2≤1，得a≤-1： 综上，a≤l或a≥3. 16日42,2.2 （1)判断函数()在区间(-2,2)上的单调性，并证明你的结论： (2)判断函数f)的奇偶性，并求解关于a的不等式f(a-2)+f(-a)>0 【答案】（山）函数f(在(-2,2)上单调递增，证明：任取，∈(-2,2)，且>， G16242- (4-x)4-x号) (4-x2)(4-x号) 因为∈(2,2)，且￥>五， 所以->0，x3+4>0.4->0.4->0 所以f(x)-f()>0,即f(✉)>f() 所以西数儿✉在区间(-2,2)上单调递增， (2)西数()为奇函数：不等式的解集为(-2， 【解析】 【分析】(4山)任取，∈(-2,2)，且>为，通过计算)-f3)的正负来确定单调性； 第16页/供23页 学科网命组卷网 (2)通过判断八)，f(四的关系得奇偶性，再由奇偶性和单调性解关于a的不等式 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为x∈(2,2)，定义域关于原点对称， 人-小-=，新数因为商数 由f(a-2+f(-a)>0可得f(a-2)>-f(-a)=f(a」 -2<a<2 所以 -2<d2-2<2,解得： a2-2>a -2<a<-1 故不等式的解集为(-2，-) 17.某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为x(6≤x≤10)米，地面面积为80平方 米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共9600元，总报价记为P; 方案二：其给出的整体报价为'=1200m -+1 x元(m>0) (1)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值： (2)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围 80 【答案】(4①P=1200x+￥)960.x∈[6,10]，总报价P的最小值为960(5+1） (2)(0,2W73+6 【解析】 【分析】(1)根据题意列出P的解析式，然后利用基本不等式的性质求出最小值。 第17页/共23页 6学科网列组卷网 (2)根据题意列出不等式，然后根据基本不等式的性质求出m的范围即可 【小问1详解】 80 80 由题意可知，地面长为x米，墙面面积为 80 P=1200x+ 所以 +9600,x∈[6,10] .,80） 根据基本不等式的性P=120x+) 80 当且仅当 x,即x=4W5时等号成立，所以总报价P的最小值为9600(、5+ 【小问2详解】 若对任意的x∈[6,10时，方案二都比方案一省钱，即x∈[6,10时。 +9600 恒成立， 化简得m< ”0-+62万+6 2+8x+80 x+1 当且仅当 +1s73 x+1,即x=V73-1时等号成立， 可得0<m<2√73+6，所以实数m的取值范围为(0,2√73+6) 18已知函数f()-1og,x+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点，4)与点(2,5) (1)求a,b的值： (2)求不等式f(4-2)6+log23的解集， 8)设函数8(d)=b-a”,若对作盒5lg影2log,2 存在x∈[4,16]，使得 第18页/供23页 6学科网6组卷网 f(x)=g(女)+m成立，求实数m的取值范围. a=2,b=4 【答案】(1) 2){0<x≤2} [ 【解析】 【分析】(1)直接待定系数法求解即可： (2)结合(1)得1g2(4-2)≤1og,12,进而得0<4-2产≤12，再解指数不等式即可得： (3)根据题意，转化为函数y=g(x)+m在 logg,v 上的值域为函数f(x)在[4,16]上的值域 的子集，进而根据集合关系求解即可 【小问1详解】 4=10g1+b4=b 由题意知， 5=logn2+b,即5=logn2+b,解得：a=2,b=4 a=2,b=4 所以， 【小问2详解】 由(1)知f()=l1og2x+4,f(4-2*）=log(4-2）+4 所以f(4-2）≤6+l1og23.即log,(4-2）≤2+log,3=1og,12 所以0<4-2≤12，令2=11>0， 则0<4-2*≤12台0<2-1≤12 0<2-t 2-t≤12 解>0得1>1：解1>0得0<154 第19页供23页 学科网命组卷网 所以0<-1≤12,1>0的解集为1<1≤4，即1<2≤4，解得0<x≤2. 所以不等式f(4-2）6+1og,3的解集为{x0<x≤2) 【小问3详解】 由a=2,b=4得函数g(x)=4-21=(2}-2×2, areon. 数8=4-2=r--1grmc1tmm 当x∈[4,16时，f()=log,x+4∈[6,8 因为仁黄5o:g问]布在51可.做号)=+m宽立 2+m 所以 4是[6,8)]的子集， -1+m≥6 所以 3+m≤8，即7≤m 35 所以实数m的取值范围为 19.俄国数学家切比雪夫(1821一1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合I上的函数 f(:),以及函数8()=+b(k◆h∈R),切比雪夫将函数y=V()-g(x∈I的最大值称为 f).g(冈的“偏差 （面数f()=,xe0,小8(=x-2,求f.8(的偏差， 第20页/共23页 6学科网6组卷网 2)医数(+xe2,8国+1(>0)，若/g(时箱茶为2，求的， (③)两数f()=-xxc0,3引8()=2x+b,当f),()的偏差取最小值时，求b的值，并求 出“偏差”的最小值。 【答案】(1)4： 5 (2)4; 、9 9 (3) 8,“偏差”的最小值为8 【解析】 【分析】(1)写出f()-8(的解析式，结合x∈[0，刂，求出值域y∈[2,4]，可得偏差为4， =-e以-上1-(+上。x2.利用=士利y=时的面数作碳 通过分类讨论，由“偏差”值求得k的值： 结合所税条标，可数内为g的有空为=mx,b+引 结合绝对值不等式， 求出ym)m即可 【小问1详解】 --+ 因为rea小病r++子利 第21页/共23页 6学科网命组卷网 wj 所以函数（四与8（☒的偏差为4 【小问2详解】 令=f-8)=是1-(+)-cxeL2习 k>0, h.y-h.621-且=2 当以s印-月.m0<吃时，-对=2折用k=3减-小均不防合 524>-45t片4-2.分-2安-2=2 k=k= 3 解得4或4（舍）， h=5 所以4. 【小问3详解】 y=四86=-x+o-r-3x-4-号-eo 树方xe-[小 ay--号4p 第22页/共23页 6学科网6组卷网 p -6,b≤-9 8g 9 b+ 9 敢当且仅当b8时，有ym二 9 故当b的值为8时，函数f(x)与8(x)的“偏差"取最小值8 第23页/共23页 重庆八中高2028级高一（上）数学周考（3） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距（10秒差距≈32.6光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等和绝对星等M满足，其中是与地球的距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A，B的视星等满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（ ） A. 方程是“和谐方程” B. 若关于的方程是“和谐方程”，则 C. 若关于的方程是“和谐方程”，则的函数图象与轴交点的坐标是和 D. 若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程” 11. 根据已学函数的图象与性质来研究函数的图象与性质，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，在为增函数 B. 若，，方程一定有4个不同实根 C. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则8 D. 若，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知均为正实数，若，则的值为______. 13. 已知，，若的最大值为，且不等式 的解集为， 则 _____. 14. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，的值域为.集合. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知函数，． （1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）判断函数的奇偶性，并求解关于a的不等式． 17. 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为x（）米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）. （1）求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； （2）若对任意的x（）时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围. 18. 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $