精品解析：山东省菏泽市郓城县2025—2026学年八年级上学期数学期中试题

2025——2026学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理， 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解： A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、 ，∴能构成直角三角形，不符合题意； C、，∴不能构成直角三角形，符合题意； D、，∴能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 2. 在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解: -1.414，3.14是有理数， ，，2，3.212212221…是无理数， 故选C. 3. 如果是0.01的算术平方根，则的值是（ ）． A. 0.0001 B. ±0.0001 C. 0.1 D. ±0.1 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： 故 故选C. 点睛：一个数的正的平方根叫做这个数的算术平方根. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断． 【详解】解：A选项：+＝2，故不正确； B选项：×＝3，故不正确； C选项：+=2，故是正确的； D选项：2和不能直接合并，故不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 5. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由坐标确定位置，掌握方位角以及坐标系成为解题的关键． 先确定原点的位置，再求未知点的位置即可解答． 【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知表示的位置是点B． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（） A. 33 B. －33 C. －7 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7． 考点：原点对称 7. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0， ∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0， ∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确； D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 8. 直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质． 根据题意，联立两直线的方程可得，，解得，，即两直线的交点的横坐标为，且两直线的比例系数异号，即直线的倾斜方向不一致，分析选项，可得答案． 【详解】解：根据题意，联立两直线的方程可得，， 解得，， 即两直线的交点的横坐标为， 且两直线的比例系数异号，即直线的倾斜方向不一致， 分析选项，B符合； 故选：B． 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）. A. 49 B. 25 C. 13 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果. 【详解】 根据题意，结合勾股定理a2+b2=25， 四个三角形的面积=4×ab=25-1=24， ∴2ab=24， 联立解得：（a+b）2=25+24=49． 故选A. 10. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误． 【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误； ②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时，故本小题正确； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误； 综上所述，正确的说法有②③共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____． 【答案】400m 【解析】 【分析】根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AB的距离 【详解】解：根据题意可知AC=500m，BC=300m， 由勾股定理得AC2=AB2+BC2， 即5002=3002+AB2，解得AB=400． 答：该河的宽度AB为400米． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 12. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、圆的面积问题．由勾股定理可得，再根据即可求解． 【详解】解：中，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，边在数轴上．点表示的数为1，点表示的数为3，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则表示的数是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，数轴上两点间的距离，二次根式的化简，关键是正确计算出的长．首先利用勾股定理计算出的长，进而可得的长度，再由点表示的数为1可得答案． 【详解】解：∵点表示的数为1，点表示的数为3， ∴， ∵，， ， ∵以为圆心，的长为半径画弧，交数轴负半轴于点， ， ∵点表示的数为1，在数轴的负半轴， 表示的数为． 故答案为：． 14. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 【答案】(3，5) 【解析】 【分析】本题利用平面直角坐标系的平移求出坐标即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4，平行于轴，A（－1，1）， ∴B（3，1）， ∴C（3，5）． 故答案为（3，5）． 15. 如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是____． 【答案】y＝−x＋3##y=3-x 【解析】 【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式． 【详解】解：由图可知：A（0，3），xB＝1． ∵点B在直线y＝2x上， ∴yB＝2×1＝2， ∴点B的坐标为（1，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 则有：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝−x＋3； 故答案为：y＝−x＋3． 【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键． 三、解答题（共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式．首先根据勾股定理求出的斜边的长度，再根据三角形的面积公式得到等式，把、、代入即可求得的长． 【详解】解：如图所示 在中，，，， 由勾股定理得 ， 中，为斜边上的高， ， ， ，，， ， ． 故答案为：． 17. 西安辅轮中学于11月13日对全校师生组织了一场应急疏散演练主题教育，本次活动中同学们加强了消防安全意识、提升了火灾预防和应急处置能力同学们通过消防员们的介绍了解到消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高（即），救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】消防车从处向着火的楼房靠近的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，，点、、三点共线， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3）10 （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再进行二次根式的加法即可． （2）先化简二次根式，再进行二次根式的减法即可． （3）利用乘法分配律计算即可． （4）先化简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和(精确到，参考数据：， ， )． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，二次根式混合运算的应用以及长方形、正方形的面积和周长计算，熟练掌握算术平方根的意义及长方形、正方形的周长和面积公式是解题的关键． （1）先由正方形面积求出两个正方形的边长，再确定长方形的长和宽，最后根据长方形周长公式计算． （2）用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积和，需要先求出长方形长和宽，再计算长方形面积，进而求解． 【小问1详解】 解：正方形面积为的正方形，其边长为；面积为的正方形，其边长为， 长方形的长为，宽为， 长方形周长 ； ∴长方形周长约为． 【小问2详解】 解：长方形面积 ， 两个正方形面积和， 阴影部分面积和 ； ∴两块阴影部分面积和约为． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）y轴，； （3） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质、网格中求三角形面积等知识，数形结合和准确作图是关键． （1）找到点A、B、C关于x轴对称的点、、，顺次连接即可； （2）根据题意得到与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴，即可得到答案； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴． 关于直线y轴的对称点的坐标为， 故答案为∶y轴，； 【小问3详解】 解：的面积为 ． 21. 一次函数经过点和点． （1）求这个一次函数的解析表达式； （2）将所得函数图象平移，使它经过点，求平移后直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变是解题关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用平移后解析式的值不变，进而假设出解析式求出即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点和点， ， ∴，， ∴一次函数的解析表达式为． 【小问2详解】 解：设平移后直线的解析式为， 把点代入，得，解得， ∴平移后直线的解析式为． 22. 纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程由平均每生产一件此种产品，就会有的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品件，每月获得纯利润元（纯利润总收入总支出）． （1）求出与之间的函数表达式； （2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？ （3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数． 【答案】（1）（且是整数） （2）每月至少要生产422件产品 （3）这个月该厂生产产品6000件 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用． （1）根据纯利润总收入总支出列出与之间的函数表达式即可． （2）令，解得，结合一次函数的性质即可得出答案． （3）当时，求出对应的x值即可． 【小问1详解】 解：依题意得， 化简得， ∴所求的函数关系式为（且是整数）； 【小问2详解】 解：令，解得， ∵， ∴的值随值的增大而增大， ∵为正整数， ∴若厂家有盈利，则每月至少要生产422件产品． 【小问3详解】 解：当时，代入得， 解得， 所以这个月该厂生产产品6000件． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求线段的长； （2）点M是x轴上一点，若以为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的点M的坐标； （3）如图2，以点A为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交y轴的负半轴于点D，当绕点A旋转时，的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围(不要求写解题过程)． 【答案】（1） （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形、全等三角形的判定和性质，坐标与图形，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由两点的坐标结合勾股定理求解即可； （2）过作的垂线，交轴于点，过点作轴于点，设，利用勾股定理建立方程求解即可； （3）过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为, 可证明可得到，从而可把 转化为，再利用线段的和差可求得． 【小问1详解】 解：过点A作轴，如图所示： ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是以为直角边的直角三角形，且点M是x轴上一点， ∴， 过作的垂线，交轴于点，过点作轴于点，如图所示： ∴， 设， ∴，， ∵即， 即， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 不变，理由如下： 过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，如图 则， 又∵， ∴， ∴， ∵, ∴, ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴, ∴， ∴， 故的值不发生变化，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. 9，12，15 2. 在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如果是0.01的算术平方根，则的值是（ ）． A. 0.0001 B. ±0.0001 C. 0.1 D. ±0.1 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（） A. 33 B. －33 C. －7 D. 7 7. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 8. 直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）. A. 49 B. 25 C. 13 D. 1 10. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____． 12. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为________．（结果保留） 13. 如图，在中，，，边在数轴上．点表示的数为1，点表示的数为3，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则表示的数是____________． 14. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 15. 如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是____． 三、解答题（共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 17. 西安辅轮中学于11月13日对全校师生组织了一场应急疏散演练主题教育，本次活动中同学们加强了消防安全意识、提升了火灾预防和应急处置能力同学们通过消防员们的介绍了解到消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高（即），救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和(精确到，参考数据：， ， )． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 21. 一次函数经过点和点． （1）求这个一次函数的解析表达式； （2）将所得函数图象平移，使它经过点，求平移后直线的解析式． 22. 纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程由平均每生产一件此种产品，就会有的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品件，每月获得纯利润元（纯利润总收入总支出）． （1）求出与之间的函数表达式； （2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？ （3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求线段的长； （2）点M是x轴上一点，若以为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的点M的坐标； （3）如图2，以点A为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交y轴的负半轴于点D，当绕点A旋转时，的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围(不要求写解题过程)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $