山东省菏泽市郓城县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024——2025学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1.下列实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是 ( 第3 题图 ) ( 第5 题图 ) ( 第6 题图 )A.2m B.4m C. D.5m ( 第2 题图 ) 3.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为 A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm2 4.下列说法中正确的是 ①1的平方根是1； ②5是25的算术平方根； ③(-4)2的平方根是-4； ④(-4)3的立方根是-4； ⑤0.01是0.1的一个平方根． A.①④ B.②④ C.②③ D.②⑤ 5.如图，小明家相对于学校的位置,下列描述最准确的是 A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处 C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A´B´C´关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为点A´、B´、C´，若点P（2,3）在△ABC的边上，则点P在△A´B´C´上的对应点P´的坐标是 A.（3,2） B.（-2,3） C.（2,-3） D.（-2,-3） 7.若一次函数y=2x+b的图象经过点(0,-3)，则下列各点在该一次函数图象上的是 A. (2,1) B. (2,3) C. (-1,1) D. (1,5) 8.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度y(cm)与观察时间x(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是 ( 第8 题图 )A.6cm B.12cm C.16cm D.19cm ( 第10 题图 ) 9.定义新运算“※”的运算法则为：当a>0，b>0时，a※b=．例如： 6※4==．那么2×(4※6)的值是 A. 8 B. 48 C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是 A．（，-） B．（1，0） C．（-，-） D．（0，1） ( 第12 题图 )二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______． 12.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是 4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为 半径画圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为 ( 第13 题图 ) ___________．（可以用含根号的式子表示） 13.如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知 用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距 离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和BC、BD是否 都垂直________？（填“是”或“否”） 14.一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为　 　． ( 第16 题图 )15.在同一直角坐标系中，直线y1=3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2=kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB//CD，点D在点B的下方，并且BD=6，则直线y2的表达式为 ____________． 16.如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x 轴，y轴上，点A，C的坐标 分别为(-7,0)，(0,4)．E为边BC 上一点，点D的坐标为(-5,0)，若△ODE是腰长为5的等 腰三角形，则点E的坐标是 __________________． 三、解答题（共72分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分）计算： （1）； （2）；（3）；（4）． ( 第 19 题图 ) ( 第 20 题图 )18.(9分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的） ( 第 18 题图 ) 19.(9分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称． （1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 20.(10分）如图，一次函数y1=ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2=kx的图象交于点B(-8,6)，且OA=OB． ( 第 21 题图 )（1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当y1>y2时，x的取值范围． 21.(10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界 数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展． 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明a2+b2＝c2； （2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值． 22.(10分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表： 砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250 滑动摩擦力f/n 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 （1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对(m,f)所对应的六个点； （2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由； （3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？ （4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大 值和最小值分别为多少？ ( 第 22 题图 ) 23.(12分）在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是A(0,a),B(0,b)，且+|12-b|=0． （1）求b-a的平方根； （2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标； （3）过（2）中的点C作直线MN//y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是 △ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2024——2025学年度八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、B 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、A 8、C 9、A 10、D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3 12. 13.是 14.y=60-2x 15.y2=3x-5 16.(-2,4)或(-3,4) 三、解答题 17.(1)解：（1） …………………………………………2分 …………………………………………………3分 （2）解： …………………………………………………1分 …………………………………………………2分 ；…………………………………………………3分 （3）解： ………………………………1分 ………………………………………2分 ；…………………………………………3分 （4）解： …………………………………………1分 …………………………………………2分 ．…………………………………………………3分 18.解：在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB==15（米），……………………………………3分 ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置， ∴CD＝17﹣1×7＝10（米），………………………………………5分 ∴AD==6（米），……………………8分 ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米．………………………………………9分 19.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： ………………………………………………3分 A1（﹣1，4），B1（﹣2，1）；…………………………………………5分 （2）∵AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5， 即AB2＝AC2+BC2，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形．…………………………………………9分 20.(1)解：∵正比例函数的图象过点， ， ， ∴正比例函数的表达式为；…………………………………………4分 由可知， ∵， ， ， 把A、B的坐标代入得b=-5,a=， ∴一次函数的表达式为；………………………………………8分 (2)由图象可知，当时，x的取值范围是．………………………10分 21.解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2， ∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2 即c2＝a2+b2；…………………………………………………………5分 （2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8， ∴2ab＝8， ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．……………………………10分 22.(1)解：在平面直角坐标系中六次测量有序数对，所对应的六个点如图所示： …………………………………………………………2分 (2)如上图所示，这些点在一条直线上．………………………………………………3分 设与的关系式为，将，和，代入， 则b=1.8,50k+b=2.0 所以k=0.004 与的关系式为．…………………………………………5分 (3)当时，，解得， 此时砝码的质量是．………………………………………………………7分 (4)随的增大而增大， 当时，值最大，此时； 当时，值最小，此时． 当砝码的质量为～时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为，．………………………………………………………………………………10分 23.(1)解：∵， ∴，， ∴，，…………………………………………………………2分 ∴， ∴的平方根为；…………………………………………………4分 (2)解：由（1）知，， ∴， ∴， 解得， ∵C在x轴的正半轴上， ∴C的坐标为；……………………………………………………8分 (3)解：存在，由（2）知的面积是27， ∴的面积是3， ∵轴， ∴的高是3， ∴， 解得， ∵C在直线上， ∴C的坐标为或．…………………………………………………12分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024——2025 学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题 卡上，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列实数：0， 4 ， 8， 3 8， 7 22 ， 3  ，3.14159265，0.101001000100001…，其中无 理数的个数是 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.如图是由边长为 1m 的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点 A 滚动到点 B，则小 球滚动的最短路程是 A.2m B.4m C.2 5m D.5m 3.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm，则图中所有的正方形的面积之和为 A.169cm 2 B.196cm 2 C.338cm 2 D.507cm 2 4.下列说法中正确的是 ①1 的平方根是 1； ②5 是 25 的算术平方根； ③(-4) 2 的平方根是-4； ④(-4) 3 的立方根是-4； ⑤0.01 是 0.1 的一个平方根． A.①④ B.②④ C.②③ D.②⑤ 5.如图，小明家相对于学校的位置,下列描述最准确的是 A.距离学校 1200 米处 B.北偏东 65°方向上的 1200 米处 C.南偏西 65°方向上的 1200 米处 D.南偏西 25°方向上的 1200 米处 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A´B´C´关于 x 轴对称，其中点 A、B、C 的对应点 分别为点 A´、B´、C´，若点 P（2,3）在△ABC 的边上，则点 P 在△A´B´C´上的对应点 P´ 的坐标是 A.（3,2） B.（-2,3） C.（2,-3） D.（-2,-3） 7.若一次函数 y=2x+b 的图象经过点(0,-3)，则下列各点在该一次函数图象上的是 A. (2,1) B. (2,3) C. (-1,1) D. (1,5) 8.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗 的高度 y(cm)与观察时间 x(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是 第 3 题图第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 2 A.6cm B.12cm C.16cm D.19cm 9.定义新运算“※”的运算法则为：当 a>0，b>0 时，a※b= ba 2 ．例如： 6※4= 426  = 14 ．那么 2×(4※6)的值是 A. 8 B. 48 C. 10 D. 2 14 10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°后得到正 方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2024 次得到正方形 OA2024B2024C2024，那么点 A2024的 坐标是 A．（ 2 2 ，- 2 2 ） B．（1，0） C．（- 2 2 ，- 2 2 ） D．（0，1） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 3 27 的相反数是______． 12.如图，数轴上点 A 所表示的数为 1，点 B，C，D 是 4×4 的正方形网格上的格点，以点 A 为圆心，AD 长为 半径画圆交数轴于 P，Q 两点，则 P 点所表示的数为 ___________．（可以用含根号的式子表示） 13.如图，一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知 用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距 离是 9米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和 BC、BD 是否 都垂直________？（填“是”或“否”） 14.一个等腰三角形的周长是 60cm，腰为 xcm，底为 ycm，请列出 y 与 x 之间的关系式 为 ． 第 10 题图第 8 题图 第 13题图 第 12题图 3 15.在同一直角坐标系中，直线 y1=3x+1 与 x 轴，y轴分别交于 A，B 两点，直线 y2=kx+b 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点．若 AB//CD，点 D在点 B 的下方，并且 BD=6，则直线 y2的表 达式为 ____________． 16.如图，在直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y轴上，点 A，C 的坐标 分别为(-7,0)，(0,4)．E 为边 BC 上一点，点 D 的坐标为(-5,0)，若△ODE 是腰长为 5 的等 腰三角形，则点 E 的坐标是 __________________． 三、解答题（共 72 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12 分）计算： （1）3 8 32 ； （2） 6 2 3  ；（3） 124 3 6         ；（4） 27 12 1 3   ． 18.(9 分）如图，在离水面高度为 8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 17 米，此人以 1 米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少 米？（假设绳子是直的） 19.(9 分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC 关于 y 轴对称． （1）在图中画出△A1B1C1并写出点 A1、B1的坐标； （2）试判断△ABC 的形状，并说明理由． 20.(10 分）如图，一次函数 y1=ax+b 的图象与 y 轴负半轴相交于点 A，与正比例函数 y2=kx 的图象交于点 B(-8,6)，且 OA= 2 1 OB． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当 y1>y2时，x 的取值范围． 21.(10 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界 数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展． 现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，若 AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明 a 2 +b 2 ＝c 2 ； （2）如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是 2，求（a+b） 2 的值． 第 18 题图 第 16题图 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 4 22.(10 分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间 会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图 1 所示的装置测量在不同重 量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木 块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大 小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表： 砝码的质量 m/g 0 50 100 150 200 250 滑动摩擦力 f/n 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 （1）请在图 2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对(m,f)所对应的六个点； （2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定 f 与 m 的关系式；如果不是，请说明理由； （3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为 4.2N，则此时砝码的质量是多少？ （4）在实验过程中，当砝码的质量为 100g～800g 时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大 值和最小值分别为多少？ 23.(12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A,B 两 点 的 坐 标 分 别 是 A(0,a),B(0,b) ， 且 6a +|12-b|=0． （1）求 b-a 的平方根； （2）若在 x 轴的正半轴上有一点 C，且△ABC 的面积是 27，求点 C 的坐标； （3）过（2）中的点 C 作直线 MN//y 轴，在直线 MN 上是否存在点 D，使得△ACD 的面积是 △ABC 面积的 1 9 ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 22 题图 5 2024——2025 学年度八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、B 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、A 8、C 9、A 10、D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.3 12.1 10 13.是 14.y=60-2x 15.y2=3x-5 16.(-2,4)或(-3,4) 三、解答题 17.(1)解：（1）3 8 32 6 2 4 2  …………………………………………2 分 2 2 …………………………………………………3 分 （2）解： 6 2 3  12 3  …………………………………………………1 分 2 3 3  …………………………………………………2 分 2 ；…………………………………………………3分 （3）解： 124 3 6         2 36 6 6         ………………………………1 分 13 36 6   ………………………………………2 分 13 6 2  ；…………………………………………3 分 6 （4）解： 27 12 1 3   3 3 2 3 1 3    …………………………………………1 分 3 1 3   …………………………………………2 分 1 1  0 ．…………………………………………………3分 18.解：在 Rt△ABC 中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17 米，AC＝8 米， ∴AB= 22 ACBC  =15（米），……………………………………3 分 ∵此人以 1 米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置， ∴CD＝17﹣1×7＝10（米），………………………………………5 分 ∴AD= 64100ACCD 22  =6（米），……………………8 分 ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了 9 米．………………………………………9 分 19.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： ………………………………………………3 分 A1（﹣1，4），B1（﹣2，1）；…………………………………………5 分 （2）∵AC 2 ＝5，AB 2 ＝10，BC 2 ＝5， 即 AB 2 ＝AC 2 +BC 2 ，AC＝BC， 7 ∴△ABC 是等腰直角三角形．…………………………………………9 分 20.(1)解：∵正比例函数 2y kx 的图象过点  8 6B  ， ， 6 8k   ， 3 4 k   ， ∴正比例函数的表达式为 2 3 4 y x  ；…………………………………………4 分 由  8 6B  ， 可知 2 26 8 10OB    ， ∵ 1 2 OA OB ， 5OA  ，  0 5A ， ， 把 A、B 的坐标代入 1y ax b  得 b=-5,a= 8 11  ， ∴一次函数的表达式为 1 11 5 8 y x   ；………………………………………8 分 (2)由图象可知，当 1 2y y 时，x 的取值范围是 8x   ．………………………10 分 21.解：（1）∵大正方形面积为 c 2 ，直角三角形面积为 2 1 ab，小正方形面积为（b﹣a） 2 ， ∴c 2 ＝4× 2 1 ab+（a﹣b） 2 ＝2ab+a 2 ﹣2ab+b 2 即 c 2 ＝a 2 +b 2 ；…………………………………………………………5分 （2）由图可知，（b﹣a） 2 ＝2，4× 2 1 ab＝10﹣2＝8， ∴2ab＝8， ∴（a+b） 2 ＝（b﹣a） 2 +4ab＝2+2×8＝18．……………………………10 分 22.(1)解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对 (m， )f 所对应的六个点如图所示： 8 …………………………………………………………2 分 (2)如上图所示，这些点在一条直线上．………………………………………………3 分 设 f 与m的关系式为 f km b  ，将 (0，1.8)和 (50， 2.0)代入， 则 b=1.8,50k+b=2.0 所以 k=0.004 f 与m的关系式为 0.004 1.8f m  ．…………………………………………5 分 (3)当 4.2f  时，0.004 1.8 4.2m  ，解得 600m  ， 此时砝码的质量是600g．………………………………………………………7 分 (4) f 随m的增大而增大， 当 800m  时， f 值最大，此时 0.004 800 1.8 5.0f     ； 当 100m  时， f 值最小，此时 0.004 100 1.8 2.2f     ． 当砝码的质量为100g～800g 时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为 5.0N， 2.2N．………………………………………………………………………………10 分 23.(1)解：∵ 6 12 0a b    ， ∴ 6 0a   ，12 0b  ， ∴ 6a   ， 12b  ，…………………………………………………………2 分 9 ∴  12 6 18b a     ， ∴b a 的平方根为 3 2 ；…………………………………………………4 分 (2)解：由（1）知  0, 6A  ，  012B ， ， ∴ 18AB  ， ∴ 1 1 18 27 2 2ABC S AB OC OC      ， 解得 3OC  ， ∵C 在 x 轴的正半轴上， ∴C 的坐标为  3 0， ；……………………………………………………8 分 (3)解：存在，由（2）知 ABC 的面积是 27， ∴ ACD 的面积是 3， ∵MN y∥ 轴， ∴ ACD 的高是 3， ∴ 31 2 3ACDS CD   ， 解得 2CD  ， ∵C 在直线MN上， ∴C 的坐标为  3 2， 或  3, 2 ．…………………………………………………12 分