福建省三明市沙县区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年第一学期阶段性质量监测 九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 友情提示：1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上． 2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知（，），下列等式中变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列命题中错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等 5. 如图，在中，，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. （教材变式）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12 9. 设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（ ） A. 0 B. 2025 C. 2024 D. 2023 10. 如图，正方形中，，点E在边上且，将沿对折至，延长交边于点G，连接，下列结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的根是____________． 12. 如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为______． 13. 在相同时刻的物高和影长成正比，如果某一时刻，旗杆在地面的影长为米，此时身高是米的小王的影长是米，则旗杆的高度是______米 14. 如图，菱形对角线则菱形高的长为_____． 15. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______． 16. 如图，在矩形中，已知，点F在矩形内部，连接，，E为的中点，连接、、，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共9大题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，平分．求证：四边形是菱形． 19. 如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形． （1）将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形； （2）在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标． 20. 为弘扬中华民族传统文化，某中学举办了“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗、宋词、论语、道德经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）李明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率P为______； （2）刘伟平和唐红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则他们都没有抽到“道德经”的概率是多少？利用列表法或树状图加以说明 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值． 22. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． 素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件． 素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件． 素材3 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存． 问题解决 任务1 （1）确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率． 任务2 （2）确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元． 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题． 24. 综合与实践 项目主题：设计小区停车场扩建方案 项目背景：随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，学校综合与实践活动小组以探究“设计小区停车场扩建方案”为主题开展了项目学习． 数据信息：（如图1所示） 信息1，原停车场的长为，宽为． 信息2，扩建后的长最大为，宽最大为． 问题解决： （1）如图1，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为的新停车场，求新停车场的长与宽． （2）如图2，当时，新停车场的面积可以为吗？请说明理由． 25. 综合与运用：已知正方形的边长为8，点E是边上的一点，连接，点B与点关于直线的对称，连接． （1）如1图，当点E为中点时，连接，．请判断的形状并说明理由． （2）如2图，以点A为坐标原点，，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①当时，求点F的坐标； ②连接并延长，交正方形的边于G．若，请求出点G的坐标． 2025－2026学年第一学期阶段性质量监测 九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 友情提示：1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上． 2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】  【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9大题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求； （2）如图所示，为所求，点C2坐标为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵不论实数m取何值，， ∴不论实数m取何值，即方程总有实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）4 【23题答案】 【答案】（1）月平均增长率是．（2）每件的售价应降低20元． 【24题答案】 【答案】（1）新停车场的长为，宽为 （2） 不可以，理由如下：设． 根据题意，得． 整理，得 解得（不符合题意，舍去）． 当时，．（不符合题意，舍去） 当时，新停车场的面积不可以为． 【25题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵点E为中点， ∴， ∵点B与点关于直线的对称， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （2）①，②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $