精品解析：江苏省盐城市建湖县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义（当时，方程是一元二次方程），解题的关键是理解一元二次方程的定义．据此题答即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 先把7移到方程的右边，然后方程两边都加16，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边同时开平方即可． 【详解】解：∵， 移项得：， 两边加16：， 即． 故选A． 3. 一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 不透明袋子里球的总数为4+3+2=9，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为； 故选B． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 4. 如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定． 直线与半径为的相交，且点到直线的距离，按照即可得到问题的答案． 【详解】解：直线与半径为的相交，且点到直线的距离为， ， 比较四个选项中的数，只有D选项中的，满足题意， 故选：D． 5. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与y轴交于点 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、与y轴交点及增减性，熟练掌握相关性质是解题的关键，通过将函数化为顶点形式，分析参数即可判断各选项． 【详解】解：∵二次函数，其中， ∴开口向上，故选项A错误； 对称轴为直线，故选项B错误； 当 时，，与 y 轴交于点，故选项C错误； ∵，对称轴为直线， ∴当 时，y随x的增大而减小，故选项D正确， 故选：D． 6. 如图，在中，半径互相垂直，点C在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接OC，先利用圆周角定理可得：，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接OC， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是12，面积是24，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查切线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键． 设与四边形的各边分别相切于点，连接，设的半径为，则，由，且四边形的周长是12，得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设与四边形的各边分别相切于点，连接，如图所示： ，、、， 设的半径为，则， ，且， ， 四边形的周长是12， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与分别相切于E、F、H，连接，可证明四边形是正方形，由，，，求得，，由，，求得，则，则，由，，求得，则，所以阴影部分扇形的圆心角为，再根据扇形的面积公式求解，即可解题． 【详解】解：设与分别相切于E、F、H，连接， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，，， ，， ，， ， ， ， ∵是的内切圆， 平分，平分， ，， ， ， 阴影部分扇形的圆心角为， ， 故选：D． 【点睛】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、勾股定理、三角形的内切圆与内心、切线的性质、切线长定理、正方形的判定与性质、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 圆外一点到圆上点的最大距离是10cm，到圆上点的最小距离是2cm，则该圆的半径是_____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据最大距离减去最短距离即为圆的直径进行求解. 【详解】解：根据题意得，圆的半径为， 故答案为4． 【点睛】本题考查了圆外一点到圆的最大距离和最短距离，最大距离和最短距离都在过圆心的直线上，属于基础知识． 10. 学校规定，学生的学期体育成绩满分为分，其中课间操占，期中考试占，期末考试占．小超的课间操、期中考试、期末考试三项成绩分别是分、分、分，则小超这学期体育成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式直接计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴小超这学期体育成绩是分， f故答案为：． 11. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先证△OAE≌△OBF，四边形EOFC的面积=三角形AOE面积+四边形AOFC面积=三角形BOF面积+四边形AOFC面积=正方形AOBC的面积=S大正方形，米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比． 【详解】解：过O作OA⊥CE于A，OB⊥CF交CF延长线于B， ∵点O为正方形的中心， ∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB ， ∵∠EOF＝90°， ∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º， ∴∠EOA=∠FOB， ∴△EOA≌△FOB， Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE+Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF+Ｓ四边形AOFC=Ｓ正方形AOBC=S大正方形， S四边形EOFC=S正方形AOBC=S大正方形， 如图所示： ， P=， 因此米粒落在图中阴影部分的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查点投阴影部分的概率，掌握利用几何图形面积来确定概率的方法，不规则图形用全等三角形转化为正方形规则图形是解题关键． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 利用一元二次方程根与系数的关系，已知一个根，通过两根之积求另一个根即可． 【详解】解：设另一个根为，根据根与系数的关系，有， 解得． 故答案为4． 13. 已知、是抛物线上的两点，则______  ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由于点、的纵坐标相同，它们关于抛物线的对称轴对称．利用对称轴公式即可求出 b． 【详解】解：因为点、关于对称轴对称， 所以， 解得． 故答案为：4． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，则能完全覆盖的最小圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：以为直径的圆是能完全覆盖的最小圆 能完全覆盖的最小圆的半径为：， 故答案为：． 15. 如图，正八边形的边长为6，对角线相交于点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，进而即可求出． 【详解】解：如图，过点F作于G，由题意可知，四边形是矩形， 、是等腰直角三角形，， 在中，，， ， 同理， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是根据垂线段最短确定：． 如图，取中点O，连接，，过点O作于G，过点C作于H，则，由勾股定理可得，由面积法可得，由圆周角定理可知：C在上，则，，最后由勾股定理和垂径定理即可解答． 【详解】解：如图，取中点O，连接，，过点O作于G，过点C作于H，则， ， ，，， ， ， 中，O为的中点， ， 为直径，， 在上， ， ， ， 由勾股定理得：， 当时，有最大值是：， 的最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）（用配方法解）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-配方法，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． （1）依据题意，由配方法解一元二次方程即可得到答案； （2）依据题意，由因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟悉掌握待定系数法是解题的关键． （1）依据题意，将点坐标代入即可得到的值； （2）依据题意，将点坐标代入即可得到的值． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，二次函数解析式为， 点在这个图象上， ，即， 则， 解得或． 19. 如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，且平分． （1）求证：； （2）若点F在上，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，等角对等边，圆周角定理，熟练运用相关性质是解题的关键． （1）利用圆内接四边形的性质可得，再利用角平分线的定义和圆周角定理即可解答； （2）利用圆内接四边形的性质可得，即可求得，即可解答． 【小问1详解】 解：平分， ， 在的内接四边形中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，四边形为圆内接四边形， ， ， ， 20. 有一个不透明的布袋里有2个红球和若干个白球，它们除了颜色外其他都相同． （1）如果摸出一个球，摸到白球的概率是，那么白球有______个； （2）已知白球有3个，如果搅匀这个布袋中的球，从中任意摸出2个球恰好是一个红球、一个白球的概率是多少？（请用列表法或画树状图写出分析过程） 【答案】（1）8 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法、树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）设白球有x个，则共有个球，根据概率公式可列方程为，求出x的值即可． （2）列表得出所有可能的结果，计算恰好是一个红球、一个白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：设白球有x个，则共有个球， 摸出一个球，摸到白球的概率是， ， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：白球有个． 【小问2详解】 列表如下： 第2个球 第1个球 红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3 红2 红2红1 红2白1 红2白2 红2白3 白1 白1红1 白1红2 白1白2 白1白3 白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白3 白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 去除重复组合，共有10种等可能的结果，其中恰好是一个红球、一个白球的结果有6种， 恰好是一个红球、一个白球的概率为． 答：任意摸出2个球恰好是一个红球、一个白球的概率为． 21. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． 甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； （2）场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”） 【答案】（1） （2）甲 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数、平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）求出甲、乙学生篮板的方差即可得出答案； （3）计算甲、乙学生的综合表现得分，再进行比较得出答案． 【小问1详解】 解：样本中甲学生10场比赛中，每场篮板的个数出现最多的是5个，共出现5次，因此甲学生篮板的众数是5个， 将乙学生10场比赛中，每场篮板的个数从小到大排列为，处在中间位置的两个数的平均数为个，即乙学生篮板的中位数是5个， 故答案为：5，5； 【小问2详解】 解：甲学生的平均数为，乙学生篮板的平均数为， ， ， ， 甲学生的比较稳定， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：甲的综合得分为；乙的综合得分为， ， 乙学生的综合表现更好， 故答案为：乙． 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根大于3，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． （1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可； （2）解方程得到，，根据方程有一个根大于3，得到关于m的不等式，解不等式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：，，， ， 无论m为何值，方程总有实数根． 【小问2详解】 解：原方程可化为：， 解得，， 方程有一个根大于3，且， ， ． 23. 如图，中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是的中位线． ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理，结合等腰三角形的性质和三角形中位线可证得，即可证得结论； （2）如图，作于点F，得到矩形，再通过勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作于点F， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， 中，， ∴， 中，． 24. 某网店销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价10元，则每天销售T恤衫的利润为______元； （2）小超希望每天获得的利润达到1152元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于，小超每天能否获得1250元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由（利润率）． 【答案】（1）1200 （2）78元 （3）每天能获得1250元的利润，定价为85元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，理解题意、正确列出方程和不等式是解此题的关键， （1）根据题意求出每天能多卖20件，从而计算可以得解； （2）设每件恤衫降价元，根据“每天获得的利润达到1152元”列出一元二次方程求解即可解答； （3）当降价元时，由题意可得，解得，再根据保证每件恤衫的利润率不低于列不等式求得的取值范围，再判断即可解答． 【小问1详解】 解：降价10元， 每天多卖20件， 每天的销售量为40件， 每天销售恤衫的利润为（元）， 故答案为：1200； 【小问2详解】 解：设每件恤衫降价元， 由题意可得：， 或， 又尽可能让利于顾客，优惠最大， ， 每件恤衫的销售价应该定为：元（元）， 每件恤衫的销售价应该定为78元； 【小问3详解】 解：根据题意得，当降价元时，每天利润为， 由题意可得：， 化简得 ， 每件恤衫的利润率不低于， ， ， ，符合题意， 每件恤衫应降价15元，则定价为（元）， 答：小超每天能获得1250元的利润，定价为85元． 25. 请用圆规和无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，过点P作的一条切线； （2）如图②，在l上作一点Q，使得直线被截得的弦被点P平分； （3）如图③，过点P作一条直线，使得该直线被截得的弦的长度与弦的长度相等． 【答案】（1） 解：如图①，直线即为所求； （2） 解：如图②，点Q即为所求； （3） 解：如图③，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、切线的判定、圆周角定理、垂径定理，根据题意正确作图是解题的关键． （1）作的垂直平分线交于点，再以M为圆心，为半径画圆，交于点，连接，根据圆周角定理得到，则切线即为所求； （2）连接，过点作的垂线，直线交直线l于点Q，根据垂径定理可得弦被点P平分，则点Q即为所求； （3）过点O作的垂线，垂足为G；以点O为圆心，长为半径作小；作的垂直平分线得到的中点M，再以为直径作，交小于点H，根据圆周角定理得到；作直线，交于点C，D，则，则直线即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 已知平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象交轴于点． （1）若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为______； （2）在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围； （3）若此函数图象经过点，，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明见详解 【解析】 【分析】（1）依据题意，抛物线的对称轴为直线，利用对称轴公式从而计算得解； （2）由可知二次函数（为常数）的图象开口向上，对称轴为直线，依据题意，进而计算可以得解； （3）利用抛物线的对称性得出，即，求得，则，代入抛物线的解析式即可得出． 【小问1详解】 解：二次函数（为常数）的图象交轴于点， ， 将点向右平移4个单位得到， 又此时在二次函数（为常数）上， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知二次函数（为常数）的图象开口向上，对称轴为直线， 点，均在该函数的图象上，且， ， ； 【小问3详解】 证明：二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线， 此函数图象经过点，， ，即， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移、二次函数的对称性，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 27. [发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶ 如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C 为顺时针顺序），求的最大值． [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由； （2）线段的最大值为 ． [灵活运用] （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点P的坐标． [迁移拓展] （4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值． 【答案】（1），理由见解析（2）3（3）最大值为，（4）的最小值为最大值为 【解析】 【分析】（1）结论：．只要证明即可； （2）利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）连接，将绕着点P顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到，，根据当N在线段的延长线时，线段取得最大值，即可得到最大值为；过P作轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论； （4）以为边作等边三角形，由，推出，推出欲求的最大值，只要求出的最大值即可，由定值，，推出点D在以为直径的上运动，由图可知，当点D在上方，时，的值最大；欲求的最小值，只要求出的最小值即可． 【详解】解：（1）（1）如图中，结论：， 理由：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵的半径为1，点． ∴ 在中，， ∴当E、O、A共线， ∴的最大值为3， ∴的最大值为3． 故答案为3． （3）如图，连接， ∵将绕着点P顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形， ∴， ∵A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴线段长的最大值=线段长的最大值， ∴当N在线段的延长线时，线段取得最大值（如图2中） 最大值， ∵， ∴最大值为； 如图，过P作轴于E， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． （4）如图，以为边作等边三角形，连接， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴欲求的最小值，只要求出的最小值即可， 当M、D、O共线时，最小， 如图： ∵，O是中点，是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 如图，以为边作等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴欲求的最大值，只要求出的最大值即可， ∵定值，， ∴点D在以为直径的半圆上运动， 由图可知，当点D在上方，时，的值最大，最大值为， ∴的最大值为． 综上，的最小值为最大值为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与y轴交于点 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 如图，在中，半径互相垂直，点C在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是12，面积是24，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 圆外一点到圆上点的最大距离是10cm，到圆上点的最小距离是2cm，则该圆的半径是_____cm． 10. 学校规定，学生的学期体育成绩满分为分，其中课间操占，期中考试占，期末考试占．小超的课间操、期中考试、期末考试三项成绩分别是分、分、分，则小超这学期体育成绩是______分． 11. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是______． 13. 已知、是抛物线上的两点，则______  ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，则能完全覆盖的最小圆的半径为______． 15. 如图，正八边形的边长为6，对角线相交于点，则线段的长为______． 16. 如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为_____． 三、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）（用配方法解）； （2）． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）点在该函数的图象上，求的值． 19. 如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，且平分． （1）求证：； （2）若点F在上，且，求的度数． 20. 有一个不透明的布袋里有2个红球和若干个白球，它们除了颜色外其他都相同． （1）如果摸出一个球，摸到白球的概率是，那么白球有______个； （2）已知白球有3个，如果搅匀这个布袋中的球，从中任意摸出2个球恰好是一个红球、一个白球的概率是多少？（请用列表法或画树状图写出分析过程） 21. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． 甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； （2）场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”） 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根大于3，求m的取值范围． 23. 如图，中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 24. 某网店销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价10元，则每天销售T恤衫的利润为______元； （2）小超希望每天获得的利润达到1152元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于，小超每天能否获得1250元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由（利润率）． 25. 请用圆规和无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，过点P作的一条切线； （2）如图②，在l上作一点Q，使得直线被截得的弦被点P平分； （3）如图③，过点P作一条直线，使得该直线被截得的弦的长度与弦的长度相等． 26. 已知平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象交轴于点． （1）若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为______； （2）在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围； （3）若此函数图象经过点，，求证：． 27. [发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶ 如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C 为顺时针顺序），求的最大值． [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由； （2）线段的最大值为 ． [灵活运用] （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点P的坐标． [迁移拓展] （4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $