精品解析：江苏省盐城市建湖汉开书院学校2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试题

九年级数学 班级 姓名 1. 如图，点E在y轴上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若，，则半径r为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，坐标与图形，根据点的坐标得到，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 连接， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴半径r为5， 故答案为：5． 2. 如图，中，于点D，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据于点D，得出，，结合勾股定理算出，再证明，然后把数值代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵于点D， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 3. 如图，在的内接四边形中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．根据圆内接四边形的对角互补求得的度数，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵在的内接四边形中，， ∴， ∴． 故答案为：． 4. 如图，在正八边形中，是两条对角线，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，多边形内角和定理，等边对等角，三角形内角和定理，由正多边形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再根据多边形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 又∵，且（正八边形的对称性）， ∴， ∴， 故答案为：． 5. 如图，圆O是的外接圆，，过点C作圆O的切线，交的延长线于点D，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，90度的圆周角所对的弦是直径，根据可得是的直径，则由圆周角定理可得，由切线的性质推出，据此根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，圆O是的外接圆， ∴是的直径， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∴， 故答案为：． 6. 如图，与的两边分别相切于点、，点为上一点（不与点、重合），若，则________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】有两种情况：①当F在上时，连接、，求出，根据圆周角定理即可求出；②当在上时，，根据圆内接四边形的性质得到，代入求出即可． 【详解】解：如图，有两种情况： ①当F在上时，， 连接、， 与的两边分别相切于点、， ，， ， ， ，即 ， ②当F在上时，，， ，即 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查对切线的定义，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 7. 如图，点O是内心，也是的外心．若，则的度数_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内心的定义，三角形内角和定理，连接，先由三角形内角和定理可得，再由三角形内心的定义可得，则可求出，再由圆周角定理可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵点O是内心， ∴分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵点O是的外心， ∴， 故答案为：． 8. 如图，为的直径，C为上一点，其中，，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 连接，首先证明点的运动轨迹为以为直径的，连接，当点在线段上时，的值最小，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹为以为直径的，连接， 当点在线段上时，即的值最小， 中， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 9. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用二次函数的性质进行推理是解答本题的关键． 根据二次函数的图象上点的坐标特征得出结果即可． 【详解】解：∵二次函数对称轴为直线， ∴抛物线开口向下，当时，函数值随自变量的增大而增大， ∵关于直线的对称点为，，，， ∴， 故答案为：． 10. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为_____________．（用号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据得出抛物线的开口方向向下，且对称轴为，该抛物线有最大值，即越靠近对称轴的所对应的函数值越大，再结合，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵抛物线 ∴抛物线的开口方向向下，且对称轴为，该抛物线有最大值， 即越靠近对称轴所对应的函数值越大， ∵是抛物线上的三点，且 ∴ 故答案： 11. 一圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查圆锥的展开图、扇形的弧长公式，熟记弧长公式是解答的关键． 根据圆锥的展开图是扇形，母线长为扇形的半径，底面周长是扇形的弧长，利用弧长公式求解即可． 【详解】解：根据题意，底面周长为， 由得， 故答案为：2． 12. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据“左加右减”的原则求出抛物线向左平移1个单位可得到抛物线，再根据上加下减”的原则可知，将抛物线再向下平移3个单位得到的抛物线. 【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向左平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线再向下平移3个单位可得到抛物线． 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 13. 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 【答案】m≥-1 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解． 【详解】抛物线对称轴为直线x=﹣=，开口向上， ∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大， ∴≤1， 解得：m≥﹣1． 故答案为：m≥﹣1． 14. 如图，已知四边形内接于圆． （1）求的度数； （2）若的半径为6，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的对角互补．在同圆或等圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半以及弧长公式：，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据圆内接四边形的对角互补，算出，是等腰三角形，即可求出的度数． （2）算出根据圆周角定理求出用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于圆， 【小问2详解】 连接， 故的长为：． 15. 如图，在中，的平分线交与点交于点的外接圆交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，90度的圆周角所对的弦是直径，相似三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接，根据可推出是的直径，由等边对等角和角平分线的定义可证明，进而可证明，得到，据此可证明是的切线； （2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是的外接圆， ∴是的直径， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 16. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是_____________． 【答案】（1）顶点坐标为； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求解； （2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象； （3）分别令和4求得函数值后即可确定y的取值范围． 【小问1详解】 解： ； ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：列表： x 1 2 3 4 5 y 3 0 0 3 描点，连线，故图象为： ； 【小问3详解】 解：∵当时，；当时，， 又∵当时，y有最小值， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，作二次函数的图象时，关键是抓住几个关键点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 班级 姓名 1. 如图，点E在y轴上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若，，则半径r_____________． 2. 如图，中，于点D，若，则____________． 3. 如图，在内接四边形中，，则________． 4. 如图，在正八边形中，是两条对角线，则_________ 5. 如图，圆O是的外接圆，，过点C作圆O的切线，交的延长线于点D，则的度数是_______． 6. 如图，与的两边分别相切于点、，点为上一点（不与点、重合），若，则________． 7. 如图，点O是内心，也是的外心．若，则的度数_____________． 8. 如图，为直径，C为上一点，其中，，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为______． 9. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_____________． 10. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为_____________．（用号连接） 11. 一圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为_____． 12. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________. 13. 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 14. 如图，已知四边形内接于圆． （1）求的度数； （2）若的半径为6，求的长． 15. 如图，在中，的平分线交与点交于点的外接圆交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 16. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标； （2）画出这个二次函数图象； （3）当时，的取值范围是_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $