精品解析：福建省龙岩市新罗区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年第一学期期中质量抽测九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程是整理后形如其中的整式方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是二元一次方程，不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程中，若，则方程是一元二次方程，若，则方程不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程中分母中有未知数，是分式方程， 不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是一元二次方程，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质分析即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点； ∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，有最高点． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，时，开口向上；时，开口向下． 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法进行求解即可． 【详解】解： 故选：D． 5. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转得，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据旋转可得，由，可得出． 【详解】解：将绕点B逆时针旋转得，使点C的对应点恰好落在边AB上， ，， ， 故选：D． 6. 若a，b，c满足，则关于x的方程的根为（ ） A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根及二元一次方程组，通过解给定的方程组求出b和c与a的关系，然后代入二次方程求解根 【详解】∵ 将两方程相加： 得：， ∴， ∴， ∴， 将两方程相减： 得， ∴， ∴， 代入二次方程 ： ∴ ∴ ∵，两边除以a： 得， ， ∴或 ， 故根为1和 故选：C 7. 林老师计划在毕业典礼上，他赠送给每位同学一张签名卡，每位同学间也互赠一张签名卡．林老师发现在不失误的情况下，为了使签名卡恰好用完，他需购买2704张签名卡，设班级有x名学生，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握利用等量关系建立一元二次方程，林老师赠送每位同学一张签名卡，共x张；每位同学间互赠签名卡，即每个同学赠送其他个同学各一张卡，共张。总签名卡数为2704，再列出方程即可． 【详解】解：∵ 林老师赠送签名卡数量为x， 同学间互赠签名卡数量共张， 总签名卡数为2704， ∴． 故选：A． 8. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线 C. 若点在抛物线上，则 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键，依次根据二次函数的顶点坐标、平移规律、函数值比较和增减性进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴选项A正确； ∵向右平移1个单位，新抛物线为， ∴选项 B正确； ∵对称轴为直线，开口向上，点 到对称轴的距离为，点 到对称轴的距离为， ∴， ∴选项C不正确； ∵当时，随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大， ∴选项D正确， 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象特征和二次函数的图象特征，根据抛物线开口方向，以及对称轴位置，一次函数朝向和与轴的交点位置即可判断、的大小，从而作出判断，即可解题，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在中，，点是边上的中点，点为上的一个动点，连结，在的下方作等边，连结，则最小值是（） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、点到直线的距离最短以及直角三角形的性质，熟练掌握构造辅助图形（等边三角形）转化线段关系，确定动点运动轨迹是解题的关键． 通过构造等边三角形，利用全等三角形判定（）确定点的运动轨迹，再结合点到直线的距离最短性质，求解的最小值． 【详解】解析：如图在的右边作等边，作射线． ∵， ∴， 在和中， ， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴点在射线上运动（点是定点，是定值）， 当时，的值最小，． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 12. 抛物线的对称轴为_______． 【答案】y轴（或直线） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．根据二次函数对称轴公式直接计算． 【详解】二次函数 的对称轴为直线 ， 本题中，，，代入公式得：， 故答案为：轴． 13. 已知a、b是方程的两个实数根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．熟记相关结论即可．由题意得：；即可求解； 【详解】解：由题意得：； ∴， 故答案为： 14. 已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 _____． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出二次函数的图象与x轴的交点，再根据二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解，即可求解． 【详解】由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为， 二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解 ∴一元二次方程的解为，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与一元二次方程的解的关系，解题的关键是明确函数与方程的联系． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 【答案】2 【解析】 【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解． 【详解】根据题意，有， 当时，有最大值． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用． 16. 已知点是抛物线上任意两点．若对于任意，都有，则b的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查抛物线的图象与性质，熟练掌握抛物线的图象与性质是解题的关键，由抛物线对称性可知，若两点纵坐标相等，则它们关于对称轴对称，要求对于任意和都有，即对称轴不在点和的横坐标中点范围内，故对称轴应满足或，解不等式即可． 【详解】解：由题可得：抛物线的对称轴为， ∵点和的横坐标，， ∴横坐标中点的取值范围为：， 若存在使得，则， 要求对于任意都有，需满足或， ∴解得：；， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法： （1）运用因式分解法求解即可； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得：， 因式分解，得：， 解得：． 【小问2详解】 解：移项，整理得：， 因式分解，得：， 即或， 解得：． 18. 如图，在正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）作出关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）若是由绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为______． 【答案】（1） 如图：即为所求；． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换、旋转的性质、中心对称的性质等知识点，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可解答； （2）如图：连接，并分别作线段的垂直平分线，相交于点P，则是由绕着点P逆时针旋转得到的，然后得到点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接，并分别作线段的垂直平分线，相交于点P，则是由绕着点P逆时针旋转得到的， ∴这个点的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，抛物线的图象过点，交y轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）此抛物线的图象与x轴交于点A、B，连结，，求的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了“二次函数的图象与性质”“待定系数法求二次函数解析式”，熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点坐标的计算方法是解题关键． （1）代入已知两点的坐标，待定系数法求解析式即可． （2）令，求出点A，B的坐标，计算得出，再用面积公式求解即可． 【小问1详解】 将代入抛物线解析式得， 解得 ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 令得，，解得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在m使得满足？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不存在，理由如下； 由题意知， ，， ∴， ∴，整理得，， ∵， ∴方程无解，即不存在 m使得满足． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，，则，可得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴实数m的取值范围为； 【小问2详解】 略 21. 学校社团准备搭建一个矩形“共享阅读角”，阅读角的一边利用长为的教学楼墙面，另外三边用长的围栏材料围成． （1）若矩形阅读角的面积为，求边的长； （2）当边为多少时，矩形阅读角的面积最大，最大面积是多少? 【答案】（1）的边长为12米 （2）取到最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的最大值， 对于（1），设的边长为x米，依题意列出方程，求出解，再根据取值范围得出答案； 对于（2），先表示出矩形的面积的二次函数，再根据取值范围讨论最大值． 【小问1详解】 解：设的边长为x米，依题意，得： ， 整理得：， 解得：． ∵， ∴． 所以的边长为12x米； 【小问2详解】 解：矩形阅读角的面积为，依题意， 得：， ∵， ∴当时，． 所以当米时，取到最大值为． 22. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根的判别式． （1）结合二次函数的图象求解即可． （2）结合二次函数的图象求解即可． （3）利用待定系数法求出a，b的值，再根据根的判别式即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据函数图象可知，函数图象开口向下，函数的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小． 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，函数与x轴交于点，， 故当时，不等式． 【小问3详解】 解：∵由图象可知抛物线过， ∴ 解得： ∴关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴两个不相等的实数根． ∴． ∴． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． （1）方程；；，这几个方程中，是“倍根方程”的是______（填序号）； （2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）若一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的等量关系． 【答案】（1） （2）代数式的值为或5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程及根与系数的关系，熟练掌握解一元二次方程的方法及根与系数的关系是解题关键． （1）将题干中的一元二次方程求解，然后看是否符合题意即可； （2）根据题意得出或，然后分情况代入求解即可； （3）设方程的两根分别为，t，根据根与系数的关系得出，，即可得出结果． 【小问1详解】 解： 解得：． ，不是“倍根方程”； 解得：． ，是“倍根方程”； 解得：， ，是“倍根方程”． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴或． 解得：． 是“倍根方程”， 或． 当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为或5； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵一元二次方程是倍根方程， ∴设方程的两根分别为，t，则， ． ． ∴． 24. 综合与实践 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，其中种植金银花区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段、组成的封闭图形，点、分别在矩形的边、上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图、，，点是抛物线的顶点，于点，且． 小红设计的方案：如图，用篱笆沿线段分隔出区域①；在抛物线上取动点、（不与、重合），在上取动点、，，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成②、③、④． 小明设计的方案：如图，用篱笆沿线段分隔出区域①；在抛物线上取动点（不与、重合），连结、，用篱笆沿、将线段与抛物线围成的区域分隔成②、③、④． 方案实施：拟定，区域①、②、③、④分别种植白、黄、红、紫颜色的金银花；拟定，在图、中，以所在直线为轴，所在直线为轴，以为个单位长度，建立平面直角坐标系．解答问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若学校采用了小红的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若分隔中恰好用完所有篱笆材料，求与之间的距离； （3）若学校采用了小明的方案，求区域③（）的面积取到最大时点的坐标． 【答案】（1） （2）与之间的距离为 （3）当时，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据抛物线经过的点及对称轴，代入一般式求解抛物线解析式； （2）设与的距离为参数，结合抛物线、直线的解析式表示出、的长度，根据篱笆长度列方程求解； （3）通过作辅助线，用点的坐标表示出的高，进而得到面积的函数表达式，利用二次函数性质求最大值及对应点的坐标． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系，如图所示： 设抛物线的解析式为， 由题意可知，对称轴为， ∴， ∴． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，之间的距离等于，设， ∴． 设直线，则 ， 解得， ∴直线． ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或． ∴在的左侧， ∴，即与之间的距离为； 【小问3详解】 解：过点作轴于点，交于点． 设的坐标为， 由（）可知直线， ∴，． ∴ ． ∵，抛物线的开口向下，顶点为， ∵当仅当时， ∵当时，， ∴当时，点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式求解、二次函数的实际应用（线段长度与面积最值问题）、求一次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质、结合坐标系分析线段和面积的关系是解题的关键． 25. 如图，在中，，，D是的中点，连接，P在延长线上，将绕点P顺时针旋转90°得到点，且B，C，E三点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点G，若交于点F，连接． ①求证：F是的中点． ②若，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转可知，，， ， ， ， ； （2）①证明：连接，过点D作于M，于H， ，D是的中点， 平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 连接， ， ， ， 四边形是平行四边形， F是的中点； ② 【解析】 【分析】（1）根据旋转可得，，然后利用同角的余角相等解题； （2）①连接，过点D作于M，于H，证明，然后得到，再连接，证明四边形是平行四边形，可得结论； ②先证明四边形是正方形，然后根据勾股定理求出，然后过点G作于L，于K，根据面积求出，然后利用勾股定理解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在中，， ， ， ，， F是的中点， ， 过点G作于L，于K， 平分， ， ，， ， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中质量抽测九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转得，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若a，b，c满足，则关于x的方程的根为（ ） A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. ， 7. 林老师计划在毕业典礼上，他赠送给每位同学一张签名卡，每位同学间也互赠一张签名卡．林老师发现在不失误的情况下，为了使签名卡恰好用完，他需购买2704张签名卡，设班级有x名学生，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线 C. 若点在抛物线上，则 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点是边上的中点，点为上的一个动点，连结，在的下方作等边，连结，则最小值是（） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 12. 抛物线的对称轴为_______． 13. 已知a、b是方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 _____． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 16. 已知点是抛物线上任意两点．若对于任意，都有，则b的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）作出关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）若是由绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为______． 19. 如图，抛物线的图象过点，交y轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）此抛物线的图象与x轴交于点A、B，连结，，求的面积． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在m使得满足？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 21. 学校社团准备搭建一个矩形“共享阅读角”，阅读角的一边利用长为的教学楼墙面，另外三边用长的围栏材料围成． （1）若矩形阅读角的面积为，求边的长； （2）当边为多少时，矩形阅读角的面积最大，最大面积是多少? 22. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． （1）方程；；，这几个方程中，是“倍根方程”的是______（填序号）； （2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）若一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的等量关系． 24. 综合与实践 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，其中种植金银花区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段、组成的封闭图形，点、分别在矩形的边、上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图、，，点是抛物线的顶点，于点，且． 小红设计的方案：如图，用篱笆沿线段分隔出区域①；在抛物线上取动点、（不与、重合），在上取动点、，，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成②、③、④． 小明设计的方案：如图，用篱笆沿线段分隔出区域①；在抛物线上取动点（不与、重合），连结、，用篱笆沿、将线段与抛物线围成的区域分隔成②、③、④． 方案实施：拟定，区域①、②、③、④分别种植白、黄、红、紫颜色的金银花；拟定，在图、中，以所在直线为轴，所在直线为轴，以为个单位长度，建立平面直角坐标系．解答问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若学校采用了小红的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若分隔中恰好用完所有篱笆材料，求与之间的距离； （3）若学校采用了小明的方案，求区域③（）的面积取到最大时点的坐标． 25. 如图，在中，，，D是的中点，连接，P在延长线上，将绕点P顺时针旋转90°得到点，且B，C，E三点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点G，若交于点F，连接． ①求证：F是的中点． ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $