福建省龙岩市新罗区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年第一学期期中质量抽测九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转得，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若a，b，c满足，则关于x的方程的根为（ ） A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. ， 7. 林老师计划在毕业典礼上，他赠送给每位同学一张签名卡，每位同学间也互赠一张签名卡．林老师发现在不失误的情况下，为了使签名卡恰好用完，他需购买2704张签名卡，设班级有x名学生，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线 C. 若点在抛物线上，则 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点是边上的中点，点为上的一个动点，连结，在的下方作等边，连结，则最小值是（） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 12. 抛物线的对称轴为_______． 13. 已知a、b是方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 _____． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 16. 已知点是抛物线上任意两点．若对于任意，都有，则b的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）作出关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）若是由绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为______． 19. 如图，抛物线的图象过点，交y轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）此抛物线的图象与x轴交于点A、B，连结，，求的面积． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在m使得满足？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 21. 学校社团准备搭建一个矩形“共享阅读角”，阅读角的一边利用长为的教学楼墙面，另外三边用长的围栏材料围成． （1）若矩形阅读角的面积为，求边的长； （2）当边为多少时，矩形阅读角的面积最大，最大面积是多少? 22. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． （1）方程；；，这几个方程中，是“倍根方程”的是______（填序号）； （2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）若一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的等量关系． 24. 综合与实践 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，其中种植金银花区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段、组成的封闭图形，点、分别在矩形的边、上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图、，，点是抛物线的顶点，于点，且． 小红设计的方案：如图，用篱笆沿线段分隔出区域①；在抛物线上取动点、（不与、重合），在上取动点、，，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成②、③、④． 小明设计的方案：如图，用篱笆沿线段分隔出区域①；在抛物线上取动点（不与、重合），连结、，用篱笆沿、将线段与抛物线围成的区域分隔成②、③、④． 方案实施：拟定，区域①、②、③、④分别种植白、黄、红、紫颜色的金银花；拟定，在图、中，以所在直线为轴，所在直线为轴，以为个单位长度，建立平面直角坐标系．解答问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若学校采用了小红的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若分隔中恰好用完所有篱笆材料，求与之间的距离； （3）若学校采用了小明的方案，求区域③（）的面积取到最大时点的坐标． 25. 如图，在中，，，D是的中点，连接，P在延长线上，将绕点P顺时针旋转90°得到点，且B，C，E三点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点G，若交于点F，连接． ①求证：F是的中点． ②若，求的长． 2025~2026学年第一学期期中质量抽测九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．在本试卷上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】y轴（或直线） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共9小题，共86分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求；． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】（1） （2） 不存在，理由如下； 由题意知， ，， ∴， ∴，整理得，， ∵， ∴方程无解，即不存在 m使得满足． 【21题答案】 【答案】（1）的边长为12米 （2）取到最大值为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）代数式的值为或5 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）与之间的距离为 （3）当时，点的坐标为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可知，，， ， ， ， ； （2）①证明：连接，过点D作于M，于H， ，D是的中点， 平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 连接， ， ， ， 四边形是平行四边形， F是的中点； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $