精品解析：浙江省温州市第二中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

温州二中2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在“运算达人”比赛中，如果用分表示减10分，那么加20分记作（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3. 在，，3.14，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 4. 某市图书馆的藏书量为24500000册，把数24500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 绝对值小于6.2的正整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 下列关于代数式的说法，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式的常数项是 C. 多项式次数是 D. 单项式的次数是 8. 若代数式的值是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 10. 如图，将一个长方形分割成6个小正方形，分别编号为①②③④⑤⑥，其中正方形①的边长为1，正方形②的边长为a，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 的相反数是__________． 12. 比较大小：_____ ． 13. 7的平方根是_____． 14. 用代数式表示：a的与b的和____________________ ． 15. 数轴上点A与点B相距2个单位且点A在点B的左侧，若点B表示的数为，则点A表示的数是_______ ． 16. 若代数式与是同类项，则的值为_______ ． 17. 定义“⊕”运算：，则的运算结果是________ ． 18. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前901个格子中所填整数之和是1505，则b的值为_____ ． 5 a b c … 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先合并同类项，再求值：，其中，． 21. 浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表： 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 身高波动值（） （1）身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？ （2）求这名运动员的平均身高． 22. 年月日，温州市第二中学将迎来第届校园运动会，各个班级紧扣校运会主题“艺文•燃！”，开展班级喷绘设计．小艺负责数字“”的设计，她把边长为的正方形卡纸（如图）剪去两个相同的小长方形，得到一个“2”的图案，且“2”的笔画宽度均为（如图）． （1）图案“”的周长可表示为 ．（用含字母的代数式表示） （2）小艺计划沿着图案的边框安装装饰灯，网上装饰灯的单价是元/米．如果正方形的边长为米，笔画宽度为米，则预计需要花费多少元？ 23. 【阅读理解】同学们，我们来学习近似计算算术平方根的方法． 材料一：求无理数的整数部分和小数部分． 解：因为，所以，即，故的整数部分为10，小数部分为． 材料二：求无理数的近似值（保留两位小数）． 解：由正方形的面积为107，可得边长是． 因为，所以设，其中． 再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图1），根据图中的面积，得，当较小时，忽略的值，得，解得，所以． 【尝试探究】 （1）利用“材料一”中的方法，已知x是的整数部分，y是的小数部分，求代数式的值． （2）利用“材料二”中的方法，求的近似值（保留两位小数，将下面横线部分补充完整）． 解：由正方形的面积为 ，可得边长是． 因为 ，所以设 ，其中． 再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图2），根据图中的面积，得 ． 当较小时，忽略的值，得 ，解得 ，所以 ． 24. 如图，在数轴上放置两个长方形和，点A、点B、点E、点F在数轴上表示的数分别是，，1，5，且长方形的宽均为2个单位长度． （1）点A与点B之间的距离是 ． （2）若长方形从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，设运动的时间为t（）秒． ①当点B与点E相距5个单位长度时，求t的值． ②若同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州二中2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 在“运算达人”比赛中，如果用分表示减10分，那么加20分记作（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，解题的关键是看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负． 根据题意，加分记为正，则减分就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，如果用分表示减10分，那么加20分则记作分， 故选：A． 3. 在，，3.14，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，3.14，中，属于无理数的是，其余各数均为有理数； 故选B． 4. 某市图书馆的藏书量为24500000册，把数24500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、乘方、立方根和绝对值的概念，熟练掌握这些知识是解题的关键 根据算术平方根、乘方、立方根和绝对值性质直接求解即可判断． 【详解】A．， ∴ A错误，故该选项不符合题意； B．， ∴ B错误，故该选项不符合题意； C．， ∴ C正确，故该选项符合题意； D．， ∴ D错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 6. 绝对值小于6.2的正整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小及绝对值的几何意义，求绝对值小于6.2的正整数，即求满足条件的正整数n，使得． 【详解】解：∵正整数n的绝对值即为n本身，且， ∴， ∴，共6个． 故选：C． 7. 下列关于代数式的说法，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式的常数项是 C. 多项式次数是 D. 单项式的次数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的项和次数的概念，根据定义逐一判断即可，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； 、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； 、多项式次数是，原说法错误，不符合题意； 、单项式的次数是，原说法正确，符合题意； 故选：． 8. 若代数式的值是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法，通过变形代数式并代入已知值求解．根据已知条件 ，将目标代数式 变形为 ，然后代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 9. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握． 根据非负数的性质，绝对值、平方和平方根均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出a、b、c的值． 【详解】∵ , , ，且， ∴ , , ， ∴ , , ， ∴ , , ， ∴ ， 故选：B． 10. 如图，将一个长方形分割成6个小正方形，分别编号为①②③④⑤⑥，其中正方形①的边长为1，正方形②的边长为a，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据正方形的性质求线段长，图形类规律探索，几何问题(一元一次方程的应用) ，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据长方形性质得，依题意得正方形③的边长为a，正方形④的边长为，由此得，再根据正方形⑤的边长为，正方形⑥的边长为得，由此得，解此方程即可得出a的值． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵正方形①的边长为1，正方形②的边长为a， ∴正方形③的边长为a，正方形④的边长为， ∴， ∵正方形①的边长为1，正方形④的边长为， ∴正方形⑤的边长为，正方形⑥的边长为， ∴， ∴， 解得：． 即a的值为4． 故选：B． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据仅有符号不同的两个数互为相反数即可得解． 【详解】根据相反数的定义，得：的相反数是． 12. 比较大小：_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握负数大小比较的法则． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小． 【详解】解：∵， ， 通分后，，， 由于， 所以， 因此 ， 故答案为：． 13. 7的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴7的平方根是， 故答案为. 14. 用代数式表示：a的与b的和____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握列代数的法则． 根据题意，需要将a的与b相加，用代数式表示即可． 【详解】解：a的表示为，再与b相加，得到代数式， 故答案为：． 15. 数轴上点A与点B相距2个单位且点A在点B的左侧，若点B表示的数为，则点A表示的数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识，掌握数轴上两点之间距离的意义是解题关键． 根据数轴上点的位置关系，点A在点B左侧，故点A表示的数为点B表示的数减去距离． 【详解】解：点B表示的数为，点A在点B左侧且相距2个单位， 点A表示的数为． 故答案为：． 16. 若代数式与是同类项，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，由此可列出方程求出a和b的值，进而代入计算． 【详解】解：因为代数式与是同类项， 所以相同字母的指数必须相等，即，； 所以， 所以， 故答案为：． 17. 定义“⊕”运算：，则的运算结果是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据定义的运算规则，将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， 则， 故答案为：． 18. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前901个格子中所填整数之和是1505，则b的值为_____ ． 5 a b c … 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，解题的关键是根据题意，求出的值． 根据任意三个相邻格子之和相等，求出a、c的值，并得出序列的周期性规律，每3个数为一个循环：，据此列出方程求解b． 【详解】解：由任意三个相邻格子之和相等，得： ， 解得； ，代入得， 解得； 此时三个相邻格子之和， 序列为：，即每3个数循环一次，循环节为， 前901个格子中，900个格子为300个循环，每个循环和为，第901个格子为循环的第一个数5， 故总和为， 解得， 故答案为：2． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）11 （4）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减法则计算即可； （2）根据有理数乘除法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 20. 先合并同类项，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是熟练掌握合并同类项法则． 先合并同类项，再把a，b的值代入进行计算． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表： 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 身高波动值（） （1）身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？ （2）求这名运动员的平均身高． 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【解析】 【分析】（）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 本题考查了正负数的实际应用，有理数减法和混合运算的实际应用，理解题意并正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（厘米）， 答：身高最高的运动员比最低的运动员高厘米； 【小问2详解】 解： （厘米）， 答：这名运动员的平均身高为厘米． 22. 年月日，温州市第二中学将迎来第届校园运动会，各个班级紧扣校运会主题“艺文•燃！”，开展班级喷绘设计．小艺负责数字“”的设计，她把边长为的正方形卡纸（如图）剪去两个相同的小长方形，得到一个“2”的图案，且“2”的笔画宽度均为（如图）． （1）图案“”的周长可表示为 ．（用含字母的代数式表示） （2）小艺计划沿着图案的边框安装装饰灯，网上装饰灯的单价是元/米．如果正方形的边长为米，笔画宽度为米，则预计需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据题意用含的代数式表示出图案的周长是解题的关键． （）根据所给图形，用含的代数式表示出图案的周长即可； （）先求出图案的周长，再将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 图案的周长可表示为：． 故答案为：； 【小问2详解】 由题知，当时， （米）， 则（元）， 所以预计需要花费元． 23. 【阅读理解】同学们，我们来学习近似计算算术平方根的方法． 材料一：求无理数的整数部分和小数部分． 解：因为，所以，即，故的整数部分为10，小数部分为． 材料二：求无理数的近似值（保留两位小数）． 解：由正方形的面积为107，可得边长是． 因为，所以设，其中． 再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图1），根据图中的面积，得，当较小时，忽略的值，得，解得，所以． 【尝试探究】 （1）利用“材料一”中的方法，已知x是的整数部分，y是的小数部分，求代数式的值． （2）利用“材料二”中的方法，求的近似值（保留两位小数，将下面横线部分补充完整）． 解：由正方形的面积为 ，可得边长是． 因为 ，所以设 ，其中． 再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图2），根据图中的面积，得 ． 当较小时，忽略的值，得 ，解得 ，所以 ． 【答案】（1） （2），，，，，，． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入值计算即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴即， ∴的整数部分是3，的小数部分是， ∴，， ∴， 答：代数式的值为． 【小问2详解】 解：由正方形的面积为150，可得边长是． 因为，所以设，其中． 再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形，如下图， 根据图中的面积，得，当较小时，忽略的值，得，解得，所以． 故答案为：，，，，，，． 24. 如图，在数轴上放置两个长方形和，点A、点B、点E、点F在数轴上表示的数分别是，，1，5，且长方形的宽均为2个单位长度． （1）点A与点B之间的距离是 ． （2）若长方形从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，设运动的时间为t（）秒． ①当点B与点E相距5个单位长度时，求t的值． ②若同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求t的值． 【答案】（1）6 （2）①或时，②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，找准等量关系，正确列出一元一次方程，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由数轴上两点之间的距离公式得出答案； （2）①由题意得出，解得或，则可得出答案； ②由题意得出或，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点A、点B在数轴上表示的数分别是，， ∴， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①∵点B与点E相距5个单位长度，长方形从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度， ∴， 解得或， ∴或时，点B与点E相距5个单位长度； ②∵两个长方形重叠部分的面积为6， ∴两个长方形重叠部分的长为3， 由题意得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $