精品解析：甘肃省天水市甘谷县多校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次检测考试试题 七年级 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从上边看得到的图形即为俯视图． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：几何体的俯视图为： 故选：B． 2. 台湾是中国不可分割的一部分，年两岸贸易额达到亿美元，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 观察下列各式：，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的判断，掌握整式的定义是解决本题的关键． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一检查每个式子即可判断． 【详解】解：：分母无字母，是整式； ：分母为常数3，无字母，是整式； ：常数，是整式； ：多项式，分母无字母，是整式； ：分母为常数2，无字母，是整式． ∴所有5个式子都是整式，故整式有5个． 故选C． 4. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解决本题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解a和b，然后代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选D． 5. 如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的判断，熟练掌握棱柱的棱总数和底面边数的关系是解题的关键． 棱柱的棱总数等于底面边数的3倍，据此求解即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为n，则棱总数为， ∵， ∴， 故为五棱柱． 故选：C． 6. 近似数的准确数的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．近似数可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5，据此进行解答即可． 【详解】解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：． 故选：C． 7. 若多项式不含的项，则k的值是（ ） A. 0 B. C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】解：多项式不含的项， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如果，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减12元 C. 在原价的基础上减15元后再打8折 D. 在原价的基础上减12元后再打0.8折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 10. 有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按，，循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知，当为偶数时，输出，否则， 当输入的值是时，是奇数， 第一次输出的结果是； 第二次输入的值是，是偶数，第二次输出的结果是； 第三次输入的值是，是奇数，第三次输出的结果是； 第四次输入的值是，是偶数，第四次输出的结果是； 第五次输出的结果是； 第六次输出的结果是； 第七次输出的结果是； 第八次输出的结果是； 第九次输出的结果是； 第十次输出的结果是； 第十一次输出的结果是； ， 依次类推，输出的数从第五次开始按，，循环出现， 又因为， 所以第次输出的结果为， 故选：． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如果水库的水深时，记作，那么水深时，应记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数减法的应用，理解题意是正确解答此题的关键． 根据题意得到，水深时，应记作． 【详解】解：水库的水深时，记作， 水深时，应记作， 故答案为：． 12. 比较大小： _______ (填 “” 或 “” 或 “” ) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，平方非负性的性质，代数式求值，由，得 ，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 多项式中的二次项系数是______； 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 【详解】解：∵多项式的二次项是， ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 15. 如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．易得这个几何体共有层，由从上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由从前面和左面看到的图形可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，由从前面看和从左面看易得第二层有个正方体， 则共有（个）正方体， 故答案为：． 16. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点得出，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 因为相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴， 故答案为：． 17. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个非零数的和为0，商为，熟记相反数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可． 【详解】解：互为相反数且为非零有理数， ， ； 故答案为：． 18. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 三、解答题：（本大题共8个小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）先算乘方和括号内除法，再算括号外的乘法即可； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）将同类项合并即可得出答案； （）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键． 22. 第十五届全运会于年在广东、香港、澳门举行．某场馆建设需要采购一批运动器材，采购清单如下： 篮球：个；足球：个；排球：个． （1）用代数式表示采购的球类总数； （2）当，时，计算采购的球类总数． 【答案】（1）个； （2）个． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式，然后通过整式加减即可； （）把，代入即可求解． 【小问1详解】 解：球类总数为， （个）， 【小问2详解】 解：当，时， （个）． 23. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解； 熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 把代入原式得：． 【小问2详解】 由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先将，得，然后利用整体代入即可求解； （）将原式进行整理得，然后利用整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 25. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的减法运算，求出两个代数式的差，根据非负性，求出差的符号，即可得出结果． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴． 26. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款          元；若按方案购买，一共需付款          元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）；； （2）方案购买合算 （3）能，购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元 【解析】 【分析】（）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款 的费用，再与方案的付款比较即可得解求解； 本题考查了列代数式及求代数式的值，有理数的混合运算，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ， ∴当时，选择方案购买合算； 【小问3详解】 解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款： 元， ， ∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次检测考试试题 七年级 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 台湾是中国不可分割的一部分，年两岸贸易额达到亿美元，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列各式：，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 4. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 6. 近似数的准确数的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若多项式不含的项，则k的值是（ ） A. 0 B. C. 6 D. 3 8. 如果，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减12元 C. 在原价的基础上减15元后再打8折 D. 在原价的基础上减12元后再打0.8折 10. 有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如果水库的水深时，记作，那么水深时，应记作__________． 12. 比较大小： _______ (填 “” 或 “” 或 “” ) 13. 若，则______． 14. 多项式中的二次项系数是______； 15. 如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有________个． 16. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为______． 17. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 18. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图． 22. 第十五届全运会于年在广东、香港、澳门举行．某场馆建设需要采购一批运动器材，采购清单如下： 篮球：个；足球：个；排球：个． （1）用代数式表示采购的球类总数； （2）当，时，计算采购的球类总数． 23. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 25. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 26. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款          元；若按方案购买，一共需付款          元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $