8.1.2幂的乘方与积的乘方 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦幂的乘方与积的乘方，通过球体体积实际问题（如地球、木星半径与体积关系）导入，搭建从具体实例到抽象法则的学习支架，衔接同底数幂乘法旧知，引导学生观察表格、猜想推导法则。 其亮点在于情境导入培养数学眼光，推导过程用表格观察和乘方定义发展推理思维，例题（如地球体积计算）与逆向练习（如8^2025×0.125^2024）强化运算能力与模型意识。学生能提升抽象与推理能力，教师可借助结构化流程和多样化例题提高教学效果。

8.1.2幂的乘方与积的乘方 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍. ，其中V是体积、r是球的半径 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星、太阳的体积大约是地球的103和106倍． 情境导入 先完成下表 思考：怎样计算 算式 运算过程 结果 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ 新知讲解 猜想：(am)n=_____ . amn (am)n n个am n个m 新知讲解 幂的乘方, 底数　 ，指数　 . 不变 相乘 幂的乘方法则： 结果：①底数不变 ②指数相乘 注意 条件：①底数相同 ②乘方 归纳： (am)n=amn(m，n都是正整数） 新知讲解 例1、计算： (1)； （2）(3) 解：(1) (2) (3) 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). 新知讲解 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 总结： 运算种类 表达式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 填一填 乘法 乘方 不变 不变 相加 相乘 新知讲解 思考： 怎样计算 思考：积的乘方(ab)n=? 新知讲解 (ab)n = (ab)·(ab)· ··· ·(ab) n个 (乘方的意义) = (a·a·····a)·(b·b·····b) (单项式的乘法法则) n个 n个 =anbn (乘方的意义). (ab)n=an bn . 即 新知讲解 语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 拓展： 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质． 例如， (abc)n=anbncn (ab)n=an bn 积的乘方公式： 新知讲解 解：(1) (2) 例2、计算： (1) 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 新知讲解 例3、球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4求地球的体积(π取3.14) 解：V= = ≈1.1× 因而，地球的体积约为1.1× 新知讲解 2.下列运算正确的是 （ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 1．(x4)2等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 B C 课堂练习 3. 计算：(1) 82025×0.1252024= ________; (2)________; 8 -3 4.如果(9n)2＝312，那么n的值是 . 3 课堂练习 5．计算： (1)(102)8； (2)[(－a)3]5 解：(1)(102)8＝1016. (2)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x 5y 5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; 课堂练习 1.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　 2.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.  （an）3•（bm）3•b3=a9b15,  a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,  a 3n •b 3m+3=a9b15,  3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解：∵（an•bm•b)3=a9b15, 拓展提高 1.(x4)2等于( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 2. 计算：(－4 x)2＝( ) A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x2 B D 中考链接 幂的乘方与积的乘方 性质 (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂总结 1.幂的乘方法则： (am)n=amn ( m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 2.积的乘方法则： (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 板书设计 谢谢 $