8.1.1同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

8.1.1同底数幂的乘法 我们来看下面的问题吧 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×次运算，问它工作1h(3.6×)可进行多少次运算？ 2.57×1015×3.6×103 =2.57×3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法 情景导入 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数乘积的运算叫做乘方。 2.乘方的结果叫什么？ 乘方的结果叫幂。 an 指数 幂 底数 回顾旧知 先完成下表 思考：怎样计算 算式 运算过程 结果 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10×10×10 a×a×a×a×a a×a×a×a×a×a×a×a×a 观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？ 新知讲解 am·an m个a ·(a·a·…·a) n个a =(a·a·…·a) (m+n)个a =a m+n =(a·a·…·a) 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ 新知讲解 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法运算性质： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①底数相同 ②乘法 归纳： 新知讲解 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am+n+p am·an·ap = （m、n、p都是正整数） · 新知讲解 例1、计算： (1)； （2） (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 新知讲解 先变成同底数,再应用性质 底数不相同时 底数相同时 直接应用性质 常见变形：(－a)n=an n为偶数时 (－a)n=－an n为奇数时 总结： 新知讲解 解： 计算： (1) (2) (3) (4) 原式 原式 原式= 新知讲解 解：∵ am=2， an=3 ∴ am+n =am∙an=2×3=6 例2、已知：am=2， an=3.求am+n 新知讲解 1. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x 2.下列计算错误的是( ) A．(－a)·(－a)2＝a3 B．(－a)2·(－a)2＝a4 C．(－a)3·(－a)2＝－a5 D．(－a)3·(－a)3＝a6 D A 课堂练习 3.若27＝24·2x，则x＝________． 4.已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为________． 5.若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝________． 3 19 7 课堂练习 . (1)－x2·(－x)4·(－x)3；           (2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4. 6.计算： 解：原式= = = 解：原式= = = 课堂练习 14 我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107. (1)试求2★5和3★17的值；   (2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由． 拓展提高 解：(1)2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020. (2)a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a＋b，b★a＝10b×10a＝10b＋a， ∴a★b＝b★a 拓展提高 1.化简等于( ) A.3 B. C.1 D.9 2. 计算:·=______. A 中考链接 同底数幂的乘法 性质 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用性质 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用性质 课堂总结 1.同底数幂的乘法法则： am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2.法则推广： 板书设计 谢谢 $